[논문 리뷰] Strategies for the Determination of the Running Coupling of $(2+1)$-dimensional QED with Quantum Computing

Giuseppe Clemente, Arianna Crippa외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대의 양자 장치를 활용하여 (2+1)-차원 QED에서의 단거리 물리량을 계산하기 위한 하이브리드 양자-고전적 접근법을 제안한다. 변분 양자 알고리즘, 몬테카를로 시뮬레이션, 그리고 섭동 이론을 융합하여, 양자 시뮬레이터에서 질량 간극과 플라켓트 기대값을 신뢰성 있게 계산함으로써, 강한 상호작용을 갖는 게이지 이론에서의 달라지는 커플링 상수와 Λ-매개변수를 결정하는 길을 열어 놓는다. 이는 3+1차원 QCD에 응용될 잠재력이 있다.

ABSTRACT

We propose to utilize NISQ-era quantum devices to compute short distance quantities in $(2+1)$-dimensional QED and to combine them with large volume Monte Carlo simulations and perturbation theory. On the quantum computing side, we perform a calculation of the mass gap in the small and intermediate regime, demonstrating, in the latter case, that it can be resolved reliably. The so obtained mass gap can be used to match corresponding results from Monte Carlo simulations, which can be used eventually to set the physical scale. In this paper we provide the setup for the quantum computation and show results for the mass gap and the plaquette expectation value. In addition, we discuss some ideas that can be applied to the computation of the running coupling. Since the theory is asymptotically free, it would serve as a training ground for future studies of QCD in $(3+1)$-dimensions on quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 하드웨어를 사용하여 (2+1)-차원 QED에서의 단거리 관측량을 계산하기 위한 하이브리드 양자-고전적 프레임워크를 개발하는 것.
• 고전적 몬테카를로 방법이 부호 문제(sign problem)와 임계 냉각 현상(critical slowing down)으로 인해 어려움을 겪는 강한 상호작용을 갖는 격자 게이지 이론에서의 달라지는 커플링 상수를 결정하는 데 도전하는 것.
• 양자 계산을 통해 구한 저에너지 물리량(예: 질량 간극)과 대규모 체적 몬테카를로 시뮬레이션 간의 매칭 절차를 수립하여 격자 양자장 이론에서 물리적 척도를 설정하는 것.
• 2+1차원 QED의 점진적 자유도를 활용하여 향후 3+1차원 QCD의 양자 시뮬레이션을 위한 훈련 장을 제공하는 것.

제안 방법

• Kogut-Susskind Fermion 표현을 사용하여 공간 격자 위에 (2+1)-차원 QED를 수식화하며, 격자 점에는 Kogut-Susskind Fermion을, 링크에는 U(1) 게이지 장을 배치한다.
• 차원 없는 전기장 연산자와 윌슨 링크 변수를 사용하여 전기장, 자기장(플라켓트), 페르미온 운동에너지, 질량 항을 포함한 해밀토니안을 구성한다.
• 큐비트 인코딩과 하드웨어 효율적 앤사드를 사용한 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 적용하여 기저 상태 및 첫 번째 옹진 상태 에너지를 계산한다.
• 가우스의 법칙 제약 조건을 변분 최적화 과정에서 만족시키기 위해 라그랑주 승수 λ를 사용한 페널티 항 방법을 도입하여 물리적이지 않은 게이지 상태를 억제한다.
• 기준으로 사용하기 위해 정확한 대각화를 수행하고, 이를 변분 양자 장치(시뮬레이터) 출력 결과와 비교하여 접근법의 타당성을 검증한다.
• 전하 케이지 대칭성을 유지하고 무한한 절단 근사로의 체계적 외삽을 가능하게 하기 위해 2L+2 격자 점을 사용한 개선된 이산화 방법을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 시대의 양자 장치는 중간 커플링 영역에서 (2+1)-차원 QED의 질량 간극을 신뢰성 있게 계산할 수 있는가?
• RQ2 페널티 방법을 사용하여 게이지 제약 조건이 있는 격자 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위해 변분 양자 알고리즘은 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 양자 계산을 통해 도출된 저에너지 관측량은 대규모 체적 몬테카를로 시뮬레이션과 매칭되어 격자 양자장 이론에서 물리적 척도를 설정할 수 있는가?
• RQ4 하이브리드 양자-고전적 시뮬레이션을 통해 비섭동적으로 달라지는 커플링 상수와 Λ-매개변수를 결정하는 것이 가능한가?
• RQ5 격자 QED를 양자 하드웨어에 이산화하고 인코딩할 때 게이지 대칭성과 전하 케이지 대칭성을 어떻게 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 변분 양자 알고리즘이 고도의 정밀도로 기저 상태 및 첫 번째 옹진 상태 에너지를 계산하였으며, g = 1.0일 때 상대 오차가 10% 이내로 유지되고, 회로 깊이가 증가함에 따라 정확도가 향상된다.
• g ∈ [1, 3]의 작은 및 중간 커플링 영역에서 질량 간극이 안정적으로 계산되었으며, VQE 시뮬레이터 결과가 정확한 대각화 데이터와 밀도 있게 일치함을 확인하였다.
• 플라켓트 기대값은 변분 접근법을 통해 계산되었으며, 다양한 커플링 강도에서 일관된 행동을 보여, 방법의 일관성을 검증하였다.
• g = 1.0일 때 기저 상태 에너지는 3 레이어 회로에서 −3.173(24)로 측정되었고, 정확한 값인 −3.799와 양호한 일치를 보였다.
• g = 1.0일 때 λ ≈ 1000에서 VQE 해법에서의 물리적이지 않은 상태 비율이 0%로 감소하여, 물리적이지 않은 게이지 구조의 효과적인 억제를 입증하였다.
• 2L+2 이산화 방법은 전하 케이지 대칭성을 유지하고 무한한 절단 근사로의 체계적 외삽이 가능하며, 2L+1 방법과는 달리 이에 비해 우수하다.