[논문 리뷰] String effects on final fate of gravitational collapse

Hideki Maeda|arXiv (Cornell University)|2005. 04. 07.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 양자 중력 효과를 가우스-본넷 중력으로 고려한 고차원 시공간(n ≥ 5)에서의 영향력 없는 먼지 유체의 중력 수축을 모델링한다. 그 결과, 노출된 특이점이 형성되며, n ≥ 6 차원에서는 약한 곡률 발산을 보이는 내재된 영향력 없는 특이점이 생기고, 5차원에서는 더 강한 곡률 발산을 보이는 질량이 있는 시간적 특이점이 생긴다. 이 두 특이점은 모두 유체가 유한한 곳에서 끝날 경우 전 세계적으로 노출될 수 있다.

ABSTRACT

We give a model of the gravitational collapse of a null dust fluid including the perturbative effects of quantum gravity. The $n (\\geq 5)$-dimensional action with the Gauss-Bonnet terms for gravity is considered and the general spherically symmetric solution is obtained. We consider the situation that a null dust fluid radially injects into an initially flat and empty region. It is found that a naked singularity inevitably forms. In $n (\\ge 6)$-dimension, an ingoing null naked singularity forms, around which the divergence of the Kretschmann invariant along the singular null geodesic is weaker than that in general relativity. In 5-dimension, a massive timelike naked singularity forms, which never appear in general relativity and the divergence is stronger than that in $n (\\ge 6)$-dimension. These naked singularities can be globally naked when the null dust fluid is turned off at a finite time and the field settles to the empty asymptotically flat spacetime.

연구 동기 및 목표

• 양자 중력 효과를 가우스-본넷 항을 통해 포함시켰을 때 고차원 시공간에서 중력 수축의 최종 운명을 조사하는 것.
• 수축 과정에서 형성된 특이점이 사건의 지평선 뒤에 숨겨져 있는지 아니면 전 세계적으로 노출되어 있는지(노출된 특이점) 결정하는 것.
• 특히 5차원와 고차원 간의 비교를 통해 n ≥ 5 차원에서의 곡률 특이점의 성격과 강도를 분석하는 것.
• 영향력 없는 먼지 유체가 유한한 시간에 종료될 경우 특이점이 전 세계적으로 노출될 수 있는 조건을 조사하는 것.
• 구형 대칭 수축에서 고차원 곡률 보정(Gauss-Bonnet)이 특이점의 구조와 안정성에 어떤 영향을 미치는지 탐구하는 것.

제안 방법

• 일반 상대성 이론을 초월한 양자 중력 보정을 포함하기 위해 가우스-본넷 항을 포함한 n차원 행동을 수립한다.
• 영향력 없는 먼지 유체 소스가 존재하는 상황에서 일반적인 구형 대칭 해를 유도한다.
• 시공간이 초기에는 평탄하고 공실이며, 영향력 없는 먼지가 이 영역으로 방사형으로 주입된다는 初기 조건을 설정한다.
• 곡률 발산 강도를 정량화하기 위해 특이한 영향력 없는 지오데식을 沿해 크레츠크만 불변량의 행동을 분석한다.
• 5차원와 n ≥ 6 차원에서의 특이점 구조를 비교하여 곡률 발산과 특이점 유형의 차이를 평가한다.
• 영향력 없는 먼지 유체가 유한한 시간에 끝날 경우 시공간이 渐近적으로 평탄한 상태로 수렴하게 되므로, 이 경우를 고려해 전 세계적 노출 여부를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우스-본넷 보정이 있는 n ≥ 5 차원에서 영향력 없는 먼지 유체의 중력 수축 과정에서 형성된 최종 특이점의 성격은 무엇인가?
• RQ2 이 모델에서 5차원와 고차원(n ≥ 6) 시공간 간에 크레츠크만 불변량의 곡률 발산이 어떻게 다를까?
• RQ3 영향력 없는 먼지 유체가 유한한 시간에 종료될 경우 형성된 특이점이 전 세계적으로 노출될 수 있는가?
• RQ4 왜 5차원에서는 일반 상대성 이론에서는 존재하지 않는 질량이 있는 시간적 노출 특이점이 나타나며, 그 곡률 강도는 고차원보다 어떻게 다른가?
• RQ5 고차원 곡률 항(Gauss-Bonnet)은 중력 수축의 인과적 구조와 최종 운명에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• n ≥ 6 차원에서는 곡률 발산이 일반 상대성 이론보다 더 약한 내재된 영향력 없는 특이점이 형성된다.
• 5차원에서는 일반 상대성 이론에 존재하지 않는 질량이 있는 시간적 노출 특이점이 형성되며, 이는 n ≥ 6 차원보다 더 강한 곡률 발산을 보인다.
• 영향력 없는 먼지 유체가 유한한 시간에 끝날 경우 시공간이 渐近적으로 평탄한 상태로 진화하게 되므로 특이점은 전 세계적으로 노출될 수 있다.
• n차원 행동에 가우스-본넷 항을 포함시키면 일반 상대성 이론과는 질적으로 다른 특이점 구조가 형성되며, 특히 5차원에서 두드러진다.
• 모든 경우에서 크레츠크만 불변량은 특이 지오데식을 따라 발산하지만, 발산의 비율과 성격은 시공간 차원에 따라 결정적으로 달라진다.
• 이 모델은 가우스-본넷 항을 통한 양자 중력 보정이 시공간 차원 수에 따라 물리적으로 다른 유형의 노출 특이점을 형성할 수 있음을 보여준다.