[논문 리뷰] Strong cosmic censorship for surface-symmetric cosmological spacetimes with collisionless matter

Mihalis Dafermos, Alan D. Rendall|arXiv (Cornell University)|2007. 01. 05.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표면 대칭성을 가진 자기중력 작용을 하는 비충돌성 물질(아인슈타인-브라소프 시스템으로 기술됨)을 갖는 표면 대칭 우주론적 시공간에 대해 강력한 우주적 검열을 확립한다. 일반적인 조건 하에서 최대 코시 발전체의 확장 불가능성을 증명한다. $k \leq 0$ 또는 $\Lambda \geq 0$의 경우 추측을 긍정적으로 해결하며, $k=1$, $\Lambda>0$의 경우 시공간 경계의 기하학적 특성화를 제공하며, 남은 장애물은 극한 블랙홀 형성과 관련되어 있다.

ABSTRACT

This paper addresses strong cosmic censorship for spacetimes with self-gravitating collisionless matter, evolving from surface-symmetric compact initial data. The global dynamics exhibit qualitatively different features according to the sign of the curvature $k$ of the symmetric surfaces and the cosmological constant $Λ$. With a suitable formulation, the question of strong cosmic censorship is settled in the affirmative if $Λ=0$ or $k\le0$, $Λ>0$. In the case $Λ>0$, $k=1$, we give a detailed geometric characterization of possible "boundary" components of spacetime; the remaining obstruction to showing strong cosmic censorship in this case has to do with the possible formation of extremal Schwarzschild-de Sitter-type black holes. In the special case that the initial symmetric surfaces are all expanding, strong cosmic censorship is shown in the past for all $k,Λ$. Finally, our results also lead to a geometric characterization of the future boundary of black hole interiors for the collapse of asymptotically flat data: in particular, in the case of small perturbations of Schwarzschild data, it is shown that these solutions do not exhibit Cauchy horizons emanating from $i^+$ with strictly positive limiting area radius.

연구 동기 및 목표

• 표면 대칭성을 가진 자기중력 작용을 하는 비충돌성 물질을 갖는 시공간에서 일반 상대성 이론 내 강력한 우주적 검열을 확립하기 위해.
• 콤팩트 초깃값과 표면 대칭성을 가진 아인슈타인-브라소프 시스템의 전역 역학을 해결하기 위해.
• 최대 코시 발전체가 확장 불가능한지 확인하여 일반적인 초깃값으로부터 결정론적 진화를 보장하기 위해.
• 특히 $k=1$, $\Lambda>0$의 경우에서 시공간 경계의 구조를 특성화하고, 확장 불가능성에 대한 장애물을 밝혀내기 위해.

제안 방법

• 표면 대칭성을 이용해 문제를 2+1차원 효과적 시스템으로 축소시키기 위해, 영역 좌표를 사용해 아인슈타인-브라소프 시스템을 분석한다.
• 하킹 질량과 입자 전류의 보존 법칙을 활용해 물질과 곡률의 진화를 제어한다.
• 시공간 적분 추정과 펜로즈 다이어그램 기법을 적용해 해의 전역적 구조와 경계 행동을 연구한다.
• 확장 정리와 확장 불가능성 기준을 사용해 축 방향 영역 지오데식선과 경계 성분을 분석한다.
• 크리스톼프 기호와 곡률에 대한 국소 및 고차원 추정을 적용해 정규성과 특이점을 제어한다.
• r=0, r=\infty 및 사건의 지평선 점 근처에서 해의 행동을 조사하여 코시 지평선 형성이 이루어지는지 여부를 판단한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 대칭성을 가진 비충돌성 물질을 갖는 초깃값의 최대 코시 발전체가 어떤 조건에서 확장 불가능한가?
• RQ2 $k=1$, $\Lambda>0$의 경우에서 시공간의 미래 및 과거 경계의 기하학적 구조는 무엇인가?
• RQ3 극한 색슨-데 시터 유형의 블랙홀이 형성될 수 있으며, 그것이 강력한 우주적 검열을 어떻게 차단하는가?
• RQ4 $k\leq0$, $\Lambda\geq0$의 경우에 해가 일반적으로 확장 불가능한 코시 발전체를 보이는가?
• RQ5 확장하는 균일한 해의 임의로 작은 변형 중에서, 지평선 점이나 전역 지평선을 유도하는 경우가 있는가?

주요 결과

• $k\leq0$ 또는 $\Lambda\geq0$의 경우, 강력한 우주적 검열이 성립한다: 최대 코시 발전체는 확장 불가능하며, 이는 결정론적 진화를 보장한다.
• $k=1$, $\Lambda>0$의 경우, 시공간 경계는 기하학적으로 특성화되며, 검열에 대한 유일한 장애물은 극한 블랙홀 형성의 가능성에 국한된다.
• 반구속성 초깃값의 경우, 모든 $k$와 $\Lambda$에 대해 과거에 강력한 우주적 검열이 성립한다. 곡률나 사상 상수의 크기와는 무관하다.
• 비편평한 붕괴의 경우, 슈바르츠실트 초깃값의 작은 변형 하에서, $i^+$에서 출발하는 엄밀히 양의 한계 면적 반지름을 갖는 블랙홀 내부에 코시 지평선이 형성되지 않는다.
• 확장하는 균일한 해의 임의로 작은 이웃 영역 내에서, 내부가 비어 있지 않은 해들에 대해 지평선 점과 전역 지평선이 모두 발생하며, 이는 영역 경계 성분이 일반적임을 시사한다.
• $\mathbb{S}^1\times\mathbb{S}^2$ 위상에서 $\mathbb{S}^1$ 인자에 대한 유한성은 $\mathbb{R}\times\mathbb{S}^2$에서 사용된 변형 기법을 제한하지만, 큰 초깃장의 경우 유사한 행동이 유지된다.