[논문 리뷰] Strong cosmic censorship in spherical symmetry for two-ended asymptotically flat initial data II. The exterior of the black hole region

Jonathan Luk, Sung‐Jin Oh|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 19.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 구형 대칭에서 아인슈타인-마크스-스칼라 장 시스템에 대한 강력한 우주 감시 가설의 $C^2$-형식에 대한 두 부분으로 나누어진 증명을 완성한다. 일반적인 두 끝이 있는 점점 평탄해지는 초기 자료에 대해 블랙홀 영역의 코시 경계가 $C^2$-미래로 연장 불가능하다는 것을 입증함으로써, 특이점들이 연장 불가능하며 따라서 감시가 일반적으로 성립한다는 것을 확인한다.

ABSTRACT

This is the second and last paper of a two-part series in which we prove the $C^2$-formulation of the strong cosmic censorship conjecture for the Einstein-Maxwell-(real)-scalar-field system in spherical symmetry for two-ended asymptotically flat data. In the first paper (arXiv:1702.05715), we showed that the maximal globally hyperbolic future development of an admissible asymptotically flat Cauchy initial data set is $C^2$-future-inextendible provided that an $L^2$-averaged (inverse) polynomial lower bound for the derivative of the scalar field holds along each horizon. In this paper, we show that this lower bound is indeed satisfied for solutions arising from a generic set of Cauchy initial data. Roughly speaking, the generic set is open with respect to a (weighted) $C^1$ topology and is dense with respect to a (weighted) $C^\infty$ topology. The proof of the theorem is based on extensions of the ideas in our previous work on the linear instability of Reissner-Nordström Cauchy horizon, as well as a new large data asymptotic stability result which gives good decay estimates for the difference of the radiation fields for small perturbations of an arbitrary solution.

연구 동기 및 목표

• 구형 대칭에서 아인슈타인-마크스-(실수)-스칼라 장 시스템에 대한 강력한 우주 감시 가설의 $C^2$-형식에 대한 증명을 완성하는 것.
• 초기 자료에 대해 $L^2$-평균(역)다항식 하한이 코시 경계를 따라 스칼라 장의 도함수에 대해 일반적으로 성립한다는 것을 입증하는 것.
• 이 일반 조건 하에서 최대 전역적으로 하이퍼볼릭적인 미래 발전이 $C^2$-미래로 연장 불가능하다는 것을 보여주는 것.
• 라이스너-노르트스트롬 시공간의 선형 불안정성 결과를 큰 범위의 비선형 해로 확장하는 것.
• 임의의 해에 대한 작은 외란에 대해 스칼라 장의 복사장에 대한 새로운 대규모 데이터 점점 안정성 결과를 증명하는 것.

제안 방법

• 공동 논문(arXiv:1702.05715)에서 확립된 프레임워크를 활용하여, $C^2$-연장 불가능성을 코시 경계를 따라 스칼라 장 도함수의 $L^2$-평균에 대한 하한과 연결한다.
• 해의 클래스의 임의의 해에 대한 작은 외란에 대해 스칼라 장의 복사장에 대한 새로운 대규모 데이터 점점 안정성 정리를 적용한다.
• 라이스너-노르트스트롬 코시 경계의 선형 불안정성 분석에서 유도된 기법들을 비선형 설정으로 확장하여 일반적인 초기 자료에 적용한다.
• 가중치가 있는 $C^1$ 및 $C^ au$ 위상 구조를 사용하여 일반적인 초기 자료의 집합을 정의하고, $C^1$에서 열려 있고 $\tau > 1$일 때 $C^ au$에서 조밀하다는 것을 증명한다.
• 에너지 추정과 복사장의 감쇠 성질을 이용하여 코시 경계 근처에서 스칼라 장과 그 도함수의 행동을 분석한다.
• 점점 안정성 결과와 일반성 논증을 결합하여, 스칼라 장 도함수에 대한 요구되는 하한이 일반적인 초기 자료 집합에서 만족됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 끝이 있는 점점 평탄해지는 초기 자료에 대해, 코시 경계를 따라 스칼라 장 도함수에 대한 $L^2$-평균(역)다항식 하한이 일반적인 집합에서 성립하는가?
• RQ2 이 하한 조건 하에서 이러한 자료의 최대 전역적으로 하이퍼볼릭적인 미래 발전은 $C^2$-미래로 연장 불가능한가?
• RQ3 라이스너-노르트스트롬 코시 경계의 선형 불안정성 메커니즘은 구형 대칭에서 비선형, 대규모 자료 해로 확장 가능한가?
• RQ4 아인슈타인-마크스-스칼라 시스템에서 임의의 해에 대한 작은 외란에 대해 복사장의 점점 행동은 어떠한가?
• RQ5 강력한 우주 감시가 $C^2$-의미에서 성립하는 초기 자료 집합은 얼마나 큰가? 그리고 그 일반성은 어떤 위상으로 특징지어지는가?

주요 결과

• 코시 경계를 따라 스칼라 장 도함수에 대한 $L^2$-평균(역)다항식 하한은 가중치가 있는 $C^1$ 위상에서 열려 있는 초기 자료 집합에서 성립한다.
• 이 일반 집합은 임의의 $\tau > 1$에 대해 가중치가 있는 $C^\tau$ 위상에서 또한 조밀하므로 광범위한 적용 가능성을 나타낸다.
• 이러한 자료의 최대 전역적으로 하이퍼볼릭적인 미래 발전은 $C^2$-미래로 연장 불가능하다. 이는 $C^2$-형식의 강력한 우주 감시 가설을 확인한다.
• 작은 외란에 대해 임의의 해의 복사장이 균일한 추정을 갖는 방식으로 감쇠함을 보여주는 새로운 대규모 데이터 점점 안정성 결과를 확립하였다.
• 라이스너-노르트스트롬 코시 경계의 선형 불안정성을 비선형 영역으로 확장하여, 연장 불가능성에 대한 견고한 메커니즘을 확립하였다.
• 결과는 두 끝이 있는 점점 평탄해지는 초기 자료를 갖는 아인슈타인-마크스-(실수)-스칼라 장 시스템의 구형 대칭에서 성립한다.