[논문 리뷰] Strong isospin breaking with twisted mass lattice QCD

André Walker-Loud|ArXiv.org|2009. 04. 16.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 강한 이소스핀 위반을 도입하면서도 풍미 식별성을 유지하는 부분적으로 끄는 비틀린 질량 격자 QCD 프레임워크를 제안한다. 이는 업 쿼크와 다운 쿼크 질량의 정확한 계산을 가능하게 하며, NLO 보정이 농도 및 델타 질량 분리에 정확히 상쇄되어 물리적 관측량으로의 외삽이 잘 수렴하도록 한다.

ABSTRACT

In this work we propose a method for including strong isospin breaking in twisted mass lattice calculations, while preserving flavor identification. We utilize a partially quenched construction in which the sea quarks are given by the standard twisted mass lattice action while the valence quarks have an additional strong isospin breaking mass term. This construction allows for a practical use with existing twisted-mass gauge ensembles. Additionally, we construct the relevant partially quenched twisted mass chiral perturbation theory for both mesons and baryons to O(m_q^2, m_q a, a^2). We provide explicit expressions for the pion, nucleon and delta masses, as well as the corresponding mass splittings, and discuss the resulting errors from including the strong isospin breaking in the valence sector only. Finally, we demonstrate how the application of this idea can be used, with mild approximations, to determine the values of both the up and down quark masses.

연구 동기 및 목표

• 비틀린 질량 격자 QCD에서 $m_u \neq m_d$ 인 강한 이소스핀 위반 문제를 다루기 위해.
• 해양 쿼크는 동일하게 유지하면서도, 복합 쿼크에 이소스핀 위반 질량 분리를 허용하는 부분적으로 끄는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 메손과 바리온에 대해 $\mathcal{O}(m_q^2, m_q a, a^2)$까지의 부분적으로 끄는 비틀린 질량 카이랄 페어티 테리어리(χPT)를 수립하기 위해.
• 파이온, 농도, 델타에서의 질량 분리를 통해 물리적 $up$ 및 $down$ 쿼크 질량 분리 $m_d - m_u$를 격자 계산으로 결정하기 위해.
• 농도 및 델타 질량 분리에 대한 NLO 보정이 정확히 상쇄됨을 보여주어 카이랄 외삽의 수렴성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 비틀린 질량 항과 다른 파울리 행렬을 사용하여 복합 쿼크의 이소스핀 위반 질량 항을 도입함으로써, 풍미 식별성을 유지한다.
• 해양 쿼크는 표준 비틀린 질량 작용을 통해 동일하게 유지되며, 복합 쿼크에는 추가적인 이소스핀 위반 질량 분리가 포함된 부분적으로 끄는 구성 방식을 사용한다.
• 메손에 대해 NLO까지, 바리온에 대해 NNLO까지 부분적으로 끄는 비틀린 질량 χPT를 수립하며, 진공 정렬 및 헤어핀 다이어그램을 포함한다.
• 파이온, 농도, 델타 질량 및 그들의 분리에 대한 명시적 표현을 유도하여, 바리온 질량 분리에 대한 NLO 보정이 정확히 상쇄됨을 보여준다.
• 최대 비틀림 조건에서 $Z_\delta \simeq Z_\mu$ 라는 가정 하에, 재정규화된 이소스핀 위반 매개변수 $\hat{\delta}$ 를 $\hat{\delta} \simeq \frac{\delta_0}{\mu_0} m_\pi^2$ 로 근사한다.
• 전자기 효과를 보정한 물리적 파이온 및 바리온 질량 분리를 사용하여, $\hat{\delta}/\hat{\mu}$ 의 카이랄 외삽을 통해 $m_d - m_u$ 를 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀린 질량 격자 QCD에 강한 이소스핀 위반을 일관적으로 포함시킬 수 있는가, 이때 풍미 식별성이 유지되는가?
• RQ2 부분적으로 끄는 프레임워크에서 농도 및 델타 질량 분리의 카이랄 외삽에 NLO 보정이 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 파이온, 농도, 델타 질량 분리는 물리적 $up$ 및 $down$ 쿼크 질량 분리 $m_d - m_u$ 를 결정하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 가서르-로이트바이거 계수 $l_7$ 이 파이온 질량 분리에 어떤 역할을 하는가? 그리고 이를 격자 데이터에서 어떻게 추출할 수 있는가?
• RQ5 완전한 재정규화 없이도 격자 입력 매개변수로부터 이소스핀 위반 매개변수 $\hat{\delta}$ 를 어떻게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 부분적으로 끄는 비틀린 질량 χPT에서, 농도 및 델타 질량 분리에 대한 NLO 보정이 정확히 상쇄되어 카이랄 외삽이 잘 수렴한다.
• 최초 차수의 파이온 질량 분리는 $m_{\pi^0}^2 - m_{\pi^\pm}^2 = \frac{4\hat{\delta}^2}{f_\pi^2} l_7 - \frac{64W'\hat{a}^2 \sin^2(\omega)}{f_\pi^2}$ 로 주어지며, $l_7$ 은 고정된 $a$ 에서 격자 데이터로부터 추출 가능하다.
• 농도 질량 분리는 $\frac{m_n - m_p}{f_\pi} = \frac{\alpha_M}{4\pi} \frac{\hat{\delta}}{f_\pi^2} + \mathcal{O}(\hat{\delta} m_\pi^2)$ 로 스케일링되며, NLO 보정이 없다.
• 델타 바리온 질량 분리는 $\frac{m_\Delta - m_{\Delta'}}{f_\pi} = \frac{\gamma_M}{12\pi} \frac{\hat{\delta}}{f_\pi^2} + \mathcal{O}(\hat{\delta} m_\pi^2)$ 로 스케일링되며, 이 또한 NLO 오차 없이 존재한다.
• 일관된 추정치로 $\hat{\delta} \simeq \frac{\delta_0}{\mu_0} m_\pi^2$ 는 최대 비틀림 조건에서 $Z_\delta \simeq Z_\mu$ 라는 조건 하에 유효하다.
• 물리적 쿼크 질량 분리는 격자 매개변수와 $\frac{\hat{\delta}}{\hat{\mu}} = \frac{m_d - m_u}{m_d + m_u} \left\{1 + \mathcal{O}\left(\frac{m_\pi^2}{(4\pi f_\pi)^2}\right)\right\}$ 로 연결되며, 이는 $m_d - m_u$ 의 격자 결정을 가능하게 한다.