[논문 리뷰] Strongly Contracted N-Electron Valence State Perturbation Theory Using Reduced Density Matrices from a Quantum Computer

Michał Krompiec, David Muñoz Ramo|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 11.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 강하게 계약된 N전자 상태 상태 섭동 이론(SC-NEVPT2)에서 고전적 CAS-CI 단계를 양자 컴퓨터의 변분 양자 고유값 해석기(VQE)로 대체하는 하이브리드 양자-고전적 방법인 QRDM-NEVPT2를 소개한다. 이 방법은 n-입자 감소 밀도 행렬(RDM)을 계산하기 위해 이를 사용하며, 이를 통해 동적 상관관계를 복구한다. 상태벡터 시뮬레이션을 통해 리튬 이중자리(Li₂)와 수소 분자(H₂)의 해리 곡선에서 전체 SC-NEVPT2 기준 데이터와 매우 우수한 일치(50 μHa 이내의 오차)를 달성한다.

ABSTRACT

We introduce QRDM-NEVPT2: a hybrid quantum-classical implementation of strongly-contracted N-electron Valence State $2^{nd}$-order Perturbation Theory (SC-NEVPT2), in which the Complete Active Space Configuration Interaction (CASCI) step, capturing static correlation effects, is replaced by a simulation performed on a quantum computer. Subsequently, n-particle Reduced Density Matrices (n-RDMs) measured on a quantum device are used directly in a classical SC-NEVPT2 calculation, which recovers remaining dynamic electron correlation effects approximately. We also discuss the use of the cumulant expansion to approximate the whole 4-RDM matrix or only its zeros. In addition to noiseless state-vector quantum simulations, we demonstrate, for the first time, a hybrid quantum-classical multi-reference perturbation theory calculation, with the quantum part performed on a quantum computer.

연구 동기 및 목표

• 양자 컴퓨터를 이용해 정적 상관관계를 처리하고 고전적 섭동 이론을 통해 동적 상관관계를 처리하는 하이브리드 양자-고전적 워크플로우를 개발하는 것.
• SC-NEVPT2에서 계산 비용이 높은 완전 활성 공간 구성상호작용(CASCI) 단계를 변분 양자 고유값 해석기(VQE)를 사용한 양자 시뮬레이션으로 대체하는 것.
• 양자 장치에서 측정한 n-입자 감소 밀도 행렬(RDM)을 고전적 SC-NEVPT2에 입력하여 강한 상관관계를 가진 시스템에서 동적 전자 상관관계를 정확하게 처리하는 것.
• 오차 보정 및 대칭성 감소 기법을 사용하여 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 이 방법의 실현 가능성을 입증하는 것.
• 측정 자원을 줄이면서도 정확도를 유지하는 4-RDM의 근사화 방법, 예를 들어 CU(4)-RDM-필터링 방법을 탐색하는 것.

제안 방법

• SC-NEVPT2의 고전적 CAS-CI 단계를 양자 컴퓨터에서 관련 상태를 준비하기 위해 변분 양자 고유값 해석기(VQE)로 대체한다.
• 상태 준비 후, 양자 장치에서 RDM 연산자의 기대값을 측정하여 최대 4차 랭크까지의 n-입자 감소 밀도 행렬(RDM)을 측정한다.
• 측정된 RDM은 고전적 강하게 계약된 NEVPT2(SC-NEVPT2) 계산에 직접 입력되어 동적 상관관계 보정을 계산한다.
• 4-RDM은 누적 전개를 사용하여 근사화되며, 행렬 요소의 수를 줄이는 데 기여하는 새로운 CU(4)-RDM-필터링 방법이 도입된다.
• 양자 회로 최적화에는 활성 공간의 qubit 수를 H₂와 Li₂에서 4개에서 2개로 줄이기 위해 IZZI 및 IIZZ 대칭 연산자를 사용한 큐비트 타이핑이 포함된다.
• 오차 보정에는 PMSV 방법을 적용하였으며, 타이핑된 해밀토니안의 ZZ 대칭성을 활용하여 노이즈가 있는 하드웨어에서 정밀도를 향상시켰다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정된 RDM을 양자 컴퓨터에서 얻어 고전적 워크플로우에 통합하는 하이브리드 양자-고전적 워크플로우가 다중참조 시스템에서 동적 전자 상관관계를 정확히 복구할 수 있는가?
• RQ2 상태벡터 시뮬레이션과 노이즈가 있는 양자 하드웨어를 사용할 때, QRDM-NEVPT2의 정확도가 고전적 SC-NEVPT2와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 누적 전개와 CU(4)-RDM-필터링 방법을 사용해 4-RDM을 근사화할 경우, 계산 비용과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법이 오차 보정 및 대칭성 감소 기법을 사용해 근접한 양자 장치에서 실행 가능한가?
• RQ5 고전적으로 실현 가능한 활성 공간보다 더 큰 활성 공간에 접근할 수 있도록 CAS-CI를 양자 컴퓨터에서 실행되는 VQE로 대체할 수 있는가?

주요 결과

• 상태벡터 시뮬레이션에서 QRDM-NEVPT2는 Li₂ 해리 곡선에서 고전적 SC-NEVPT2와 매우 우수한 일치를 보였으며, 최대 편차는 단지 50 μHa였다.
• IBM Auckland 초전도 양자 장치에서 QRDM-NEVPT2는 큐비트 타이핑 후 2 큐비트로 H₂ 해리 곡선을 성공적으로 계산했으며, 오차 막대는 100,000회의 측정를 10개의 배치로 묶어 산출한 표준 오차를 반영했다.
• CU(4)-RDM-필터링 근사화 방법을 사용함으로써 평가해야 할 행렬 요소의 수가 감소했지만, 필요한 측정 회로의 수는 증가했다.
• 이 방법은 양자 RDM을 다중참조 섭동 이론에서 CAS-CI의 즉각적인 대체로 사용할 수 있음을 입증하였으며, 고전적 다중참조 워크플로우의 구조를 유지했다.
• 결과는 동적 상관관계 에너지가 무시할 수 없으며 활성 공간 외부에서도 고려되어야 한다는 점을 보여주며, 이러한 상관관계를 간과하는 단순한 방법보다 본 방법의 타당성을 입증한다.
• 양자 자원 비용이 활성 공간에 국한되므로 원칙적으로 더 큰 활성 공간으로 확장 가능하며, 고전적 NEVPT2 단계는 시스템 크기에 따라 유리하게 스케일링된다.