[논문 리뷰] Strongly Multiplicative and 3-Multiplicative Linear Secret Sharing Schemes

Zhifang Zhang, Mulan Liu외 3명|ArXiv.org|2008. 12. 13.

Cryptography and Data Security참고 문헌 9인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 3-곱셈적 선형 비밀 분배 체계(3-Multiplicative LSSS)를 소개한다. 이는 강력한 곱셈적 LSSS의 하위 클래스로서, 안정적인 다자간 계산을 단순화한다. 기존의 다섯 번의 라운드에서 네 번의 라운드로 감소한, 무한한 피드인 곱셈을 위한 효율성을 높이며, 활동적 공격자에 대비한 보안성을 유지한다.

ABSTRACT

Strongly multiplicative linear secret sharing schemes (LSSS) have been a powerful tool for constructing secure multiparty computation protocols. However, it remains open whether or not there exist efficient constructions of strongly multiplicative LSSS from general LSSS. In this paper, we propose the new concept of a 3-multiplicative LSSS, and establish its relationship with strongly multiplicative LSSS. More precisely, we show that any 3-multiplicative LSSS is a strongly multiplicative LSSS, but the converse is not true; and that any strongly multiplicative LSSS can be efficiently converted into a 3-multiplicative LSSS. Furthermore, we apply 3-multiplicative LSSS to the computation of unbounded fan-in multiplication, which reduces its round complexity to four (from five of the previous protocol based on strongly multiplicative LSSS). We also give two constructions of 3-multiplicative LSSS from Reed-Muller codes and algebraic geometric codes. We believe that the construction and verification of 3-multiplicative LSSS are easier than those of strongly multiplicative LSSS. This presents a step forward in settling the open problem of efficient constructions of strongly multiplicative LSSS from general LSSS.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 LSSS로부터 강력한 곱셈적 LSSS를 효율적으로 구성하는 데 있어 열려 있는 문제를 해결한다.
• 무한한 피드인 곱셈을 위한 안정적인 다자간 계산의 라운드 복잡도를 감소시킨다.
• 3-곱셈적 LSSS라는 LSSS의 새로운 클래스를 도입하여, 강력한 곱셈적 LSSS보다 구성 및 검증이 더 쉬운 것을 보여준다.
• 곱셈적 LSSS와 강력한 곱셈적 LSSS 사이의 계층 관계를 설정하고, 3-곱셈적 LSSS가 강력한 곱셈적 LSSS의 진부분집합임을 보여준다.
• Reed-Muller 및 대수기하학적 코드로부터 3-곱셈적 LSSS의 효율적인 구성 방법을 제공한다.

제안 방법

• 3-곱셈적 LSSS를 곱셈적 LSSS의 일반화로 정의하여, 세 비밀의 곱이 국소적 공유 곱의 선형 조합이 되는 조건을 만족시킨다.
• 모든 3-곱셈적 LSSS는 강력한 곱셈적 LSSS이지만, 그 역은 성립하지 않음을 증명한다.
• 모든 강력한 곱셈적 LSSS가 효율적으로 3-곱셈적 LSSS로 변환될 수 있음을 보여준다.
• 3-곱셈적 LSSS를 Bar-Ilan-Beaver 프로토콜에 적용하여, 무한한 피드인 곱셈의 상호작용 라운드 수를 다섯 번에서 네 번으로 감소시켰다.
• Reed-Muller 코드와 대수기하학적 코드를 사용하여 3-곱셈적 LSSS를 구성함으로써 실용적 구현 가능성을 입증하였다.
• 3-곱셈성 조건은 강력한 곱셈성 조건보다 훨씬 쉽게 검증 가능하며, 강력한 곱셈성은 지수적으로 많은 방정식을 확인해야 하므로 복잡하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 LSSS로부터 3-곱셈적 LSSS를 효율적으로 구성할 수 있으며, 강력한 곱셈적 LSSS와의 복잡도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 3-곱셈적 LSSS의 사용이 무한한 피드인 곱셈을 위한 안정적인 다자간 계산의 라운드 복잡도를 감소시키는가?
• RQ3 3-곱셈적 LSSS의 검증 조건은 강력한 곱셈적 LSSS의 것보다 간단한가?
• RQ4 Reed-Muller 및 대수기하학적 코드와 같은 알려진 코드 계열로부터 3-곱셈적 LSSS를 구성할 수 있는가?
• RQ5 강력한 곱셈적 LSSS에서 3-곱셈적 LSSS로의 효율적인 변환은 가능한가? 그리고 MLSSS_{λ+1}와 SMLSSS_λ 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 모든 3-곱셈적 LSSS는 강력한 곱셈적 LSSS이지만, 모든 강력한 곱셈적 LSSS가 3-곱셈적 LSSS는 아니다.
• 무한한 피드인 곱셈을 계산할 때, 3-곱셈적 LSSS를 사용하면 강력한 곱셈적 LSSS를 사용할 때보다 라운드 수가 다섯 번에서 네 번으로 감소한다.
• 3-곱셈성의 검증 조건은 강력한 곱셈성의 조건보다 훨씬 단순하며, 강력한 곱셈성은 지수적으로 많은 방정식을 확인해야 하므로 매우 복잡하다.
• Reed-Muller 코드와 대수기하학적 코드를 사용하여 3-곱셈적 LSSS의 효율적인 구성 방법을 제공하였다.
• 모든 강력한 곱셈적 LSSS가 3-곱셈적 LSSS로 효율적으로 변환될 수 있음을 입증하였다.
• 3-곱셈적 LSSS의 클래스는 강력한 곱셈적 LSSS의 진부분집합이며, λ=2일 때 MLSSS_{λ+1} ⊂ SMLSSS_λ의 계층 관계가 성립함을 보여주어, 더 높은 λ에 대한 향후 연구 가능성을 시사한다.