[논문 리뷰] Strongly Universal Hamiltonian Simulators

Leo Zhou, Dorit Aharonov|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 05.

Distributed and Parallel Computing Systems참고 문헌 3인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 2D 스핀 격자 모델을 사용하여 어떤 국소 해밀토니안도 다항수준의 오버헤드로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는 강력한 보편 해밀토니안 시뮬레이터를 소개한다. 이는 대상 해밀토니안의 연결성이나 공간 차원에 관계없이 시스템 크기와 상호작용 에너지에 대해 다항수준의 오버헤드를 보장한다. 양자 위상 추정과 비퍼티르베이션 회로-해밀토니안 변환 기법을 조합함으로써 자원 스케일링이 다항수준이 되어 이전의 약한 보편성 구축에서 나타나는 지수적 오버헤드를 극복한다.

ABSTRACT

A universal family of Hamiltonians can be used to simulate any local Hamiltonian by encoding its full spectrum as the low-energy subspace of a Hamiltonian from the family. Many spin-lattice model Hamiltonians -- such as Heisenberg or XY interaction on the 2D square lattice -- are known to be universal. However, the known encodings can be very inefficient, requiring interaction energy that scales exponentially with system size if the original Hamiltonian has higher-dimensional, long-range, or even all-to-all interactions. In this work, we provide an efficient construction by which these universal families are in fact "strongly" universal. This means that the required interaction energy and all other resources in the 2D simulator scale polynomially in the size of the target Hamiltonian and precision parameters, regardless of the target's connectivity. This exponential improvement over previous constructions is achieved by combining the tools of quantum phase estimation algorithm and circuit-to-Hamiltonian transformation in a non-perturbative way that only incurs polynomial overhead. The simulator Hamiltonian also possess certain translation-invariance. Furthermore, we show that even 1D Hamiltonians with nearest-neighbor interaction of 8-dimensional particles on a line are strongly universal Hamiltonian simulators, although without any translation-invariance. Our results establish that analog quantum simulations of general systems can be made efficient, greatly increasing their potential as applications for near-future quantum technologies.

연구 동기 및 목표

• 이전의 보편 가족들에서 일반 국소 해밀토니안을 시뮬레이션할 때 나타나는 지수적 자원 오버헤드를 극복하기 위해.
• 2D 스핀 격자 해밀토니안의 보편 가족이 다항수준의 상호작용 에너지 및 시스템 크기 스케일링을 갖는 강력한 보편성임을 입증하기 위해.
• 1D 최근접 이웃 해밀토니안으로서 8레벨 입자를 사용하는 경우에도 강력한 보편성이 달성될 수 있음을 보여주기 위해, 비록 이동 불변성은 없지만.
• 구성 방식이 강건하고 효율적이며, 상호작용 강도나 입자 수에 따른 지수적 스케일링을 피하기 위해.

제안 방법

• 양자 위상 추정 알고리즘에 기반한 비퍼티르베이션 회로-해밀토니안 변환 기법을 사용한다.
• 대상 해밀토니안의 스펙트럼을 2D 시뮬레이터 해밀토니안의 저에너지 부분공간에 인코딩한다. 이 시뮬레이터 해밀토니안은 오직 최근접 이웃 상호작용만을 갖는다.
• 상호작용 강도가 공간적으로 변하지만 국소적인 구조를 갖는 반-이동 불변 구조를 활용한다.
• 일차 퍼티르베이션 감소 보조정리를 적용하여 원하는 정밀도 내에서 효과적인 시뮬레이션을 보장한다.
• 보조 큐디트와 제어 연산을 사용하여 대상 상태를 시뮬레이터의 저에너지 부분공간 내에서 저장하고 진화시킨다.
• 모든 오버헤드—입자 수, 상호작용 에너지, 회로 깊이—가 시스템 크기와 정밀도에 대해 다항수준으로 스케일링되도록 자원 스케일링을 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 국소 해밀토니안에 대해, 상호작용 그래프의 구조에 관계없이 효율적인 보편 해밀토니안 시뮬레이터를 만들 수 있는가?
• RQ2 이전의 구성에서 관찰된 상호작용 에너지의 지수적 오버헤드를 제거할 수 있는가?
• RQ3 1D에서 오직 최근접 이웃 상호작용만을 사용해 강력한 보편성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 이동 불변성 또는 반-이동 불변성 2D 모델이 강력한 보편 시뮬레이터로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 이 구성은 2D에서 대상 연결성에 관계없이 시스템 크기와 상호작용 에너지에 대해 다항수준의 스케일링을 달성한다. 이는 어떤 국소 해밀토니안이라도 효율적으로 시뮬레이션할 수 있음을 의미한다.
• 2D 시뮬레이터는 조정 가능한 결합 강도를 갖는 오직 최근접 이웃 상호작용만을 사용하며, 반-이동 불변 모델을 형성한다.
• 8레벨 입자를 사용하는 1D 최근접 이웃 해밀토니안의 가족이 강력한 보편성을 갖는 것으로 밝혀졌지만, 이동 불변성은 없었다.
• 시뮬레이션 정밀도는 큐비트 수와 정밀도의 역수에 대해 다항수준의 총 오버헤드로 유지된다.
• 이 방법은 퍼티르베이션 근사에 의존하지 않으며, 대신 양자 위상 추정을 통한 비퍼티르베이션 임bedding에 기반한다.
• 결과적으로, 다항수준의 상호작용 에너지 오버헤드는 1D 또는 2D에서 상수 수준으로 줄일 수 없으며, 이는 보편성의 손실을 수반한다.