[논문 리뷰] Structural Controllability of Networked Relative Coupling Systems under Fixed and Switching Topologies

Yuan Zhang, Yuanqing Xia외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 15.

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고차수 선형 네트워크 시스템에 대해 고정 및 스위칭 연결 구조에서 상대적 결합 조건을 고려하여 구조적 제어 가능성을 규명한다. 특정 하위계의 동역학 조건 하에서 네트워크는 각 하위계가 입력으로 도달 가능할 때이고 그때에만 구조적으로 제어 가능하며, SISO, 독립적인 채널 가중치를 갖는 MIMO, 동일한 상호하위계 가중치를 갖는 MIMO의 세 경우에 대해 각각 다른 결과를 도출한다.

ABSTRACT

This paper studies controllability of networked systems in which subsystems are of general high-order linear dynamics and coupled through relative state variables, from a structure perspective. The purpose is to search conditions for subsystem dynamics and subsystem interaction topologies, under which there exists a set of weights for the interaction links such that the associated networked system can be controllable (i.e., structural controllability). Three types of subsystem interaction fashions are considered, which are 1) each subsystem is single-input-single-output (SISO), 2) each subsystem is multiple-input-multiple-output (MIMO), and the interaction weights for different channels between two subsystems can be different, and 3) each subsystem is MIMO but the interaction weights between two subsystems are the same. Necessary and/or sufficient conditions for structural controllability are given. These conditions indicate that, under certain conditions on the subsystem dynamics, the whole system is structurally controllable, if and only if every subsystem is input-reachable. Finally, these results are extended to the case where subsystem dynamics are fixed but the interaction topologies are switching. A promising point of the structure analysis taken in this paper is that, it can handle certain subsystem heterogeneities, which are illustrated by some practical systems, including the liquid-level systems, the power networks and the mechanical systems.

연구 동기 및 목표

• 상대 상태를 통해 연결된 고차수 선형 하위계를 갖는 네트워크 시스템의 구조적 제어 가능성 조건을 규명하는 것.
• 하위계의 동역학과 상호작용 연결 구조가 고정 및 스위칭 네트워크 연결 구조에서 제어 가능성에 어떻게 영향을 주는지 분석하는 것.
• 실제 시스템인 액위, 전력, 기계적 네트워크 등에서의 하위계 이질성 문제를 다루는 것.
• 세 가지 다른 상호작용 방식에 대해 필수 및 충분 조건을 도출하는 것: SISO, 독립적인 채널 가중치를 갖는 MIMO, 동일한 상호하위계 가중치를 갖는 MIMO.

제안 방법

• 하위계가 일반적인 고차수 선형 동역학에 의해 지배되고, 상대 상태 변수를 통해 상호작용하는 네트워크 시스템을 분석한다.
• 특정 매개변수 값에 의존하지 않는, 시스템의 구조적 제어 가능성 조건을 규명하기 위해 구조 기반 분석을 적용한다.
• 세 가지 상호작용 모델을 고려한다: SISO 하위계, 상이한 채널 간 가중치를 갖는 MIMO 하위계, 균일한 상호하위계 가중치를 갖는 MIMO 하위계.
• 개별 하위계의 입력 도달 가능성에 대한 분석을 통해 구조적 제어 가능성에 대한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 시간에 따라 변화하는 상호작용 구조를 분석하여 스위칭 연결 구조로의 결과 확장한다.
• 그래프 이론적 및 선형 대수적 도구를 사용하여 전체 네트워크 시스템의 도달 가능성 및 구조적 특성을 특성화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대적 결합을 갖는 네트워크 시스템이 구조적으로 제어 가능해지기 위한 하위계의 동역학과 상호작용 연결 구조에 대한 조건은 무엇인가?
• RQ2 하위계의 이질성이 네트워크 시스템의 구조적 제어 가능성에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 MIMO 하위계에서 채널 간 가중치가 상이할 경우의 구조적 제어 가능성 조건은 무엇인가?
• RQ4 스위칭 연결 구조는 상대적 결합 네트워크 시스템의 구조적 제어 가능성에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ5 일정한 동역학 조건 하에서 전체 시스템의 구조적 제어 가능성은 각 개별 하위계의 입력 도달 가능성과 동치인가?

주요 결과

• 하위계의 동역학이 특정 구조적 조건을 만족할 경우, 네트워크 시스템은 각 하위계가 입력으로 도달 가능할 때이고 그때에만 구조적으로 제어 가능하다.
• SISO 하위계의 경우, 구조적 제어 가능성은 각 개별 하위계의 도달 가능성과 상호작용 그래프의 구조에 의해 결정된다.
• 채널 간 가중치가 상이한 MIMO 시스템의 경우, 구조적 제어 가능성은 각 하위계의 도달 가능성과 결합 행렬의 질서 성질에 의해 결정된다.
• 하위계 간 상호작용 가중치가 동일한 MIMO 시스템의 경우, 동일한 동역학 조건 하에서 여전히 구조적 제어 가능성은 하위계의 입력 도달 가능성과 동치이다.
• 결과는 스위칭 연결 구조로도 확장되며, 스위칭 시퀀스 내 각 연결 구조가 입력 도달 가능성 조건을 만족할 경우 구조적 제어 가능성 유지 가능함을 보여준다.
• 구조 기반 분석은 액위, 전력, 기계적 네트워크와 같은 실제 시스템의 이질성을 성공적으로 반영하며, 광범위한 적용 가능성을 입증한다.