[논문 리뷰] Structural Identifiability Analysis of Fractional Order Models with Applications in Battery Systems

Seyed Mohammad Mahdi Alavi, Adam Mahdi외 3명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 04.

Advanced Battery Technologies Research참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 분수계수 시스템의 구조적 식별성 분석을 위한 계수 매핑 기반 방법을 제안하며, 특히 배터리 분수계수 등가회로 모델(Fractional-Order Equivalent Circuit Models, FO-ECMs)에 적용한다. 이 방법은 시간 도메인 분석을 가능하게 하며, 유한한 CPE를 가진 FO-ECMs가 구조적으로 식별 가능하다는 것을 증명한다. 특히 단일 CPE 모델은 구조적으로 전역적으로 식별 가능하며, 배터리 모델링의 매개변수 추정에서 발생하는 핵심 과제를 해결한다.

ABSTRACT

This paper presents a method for structural identifiability analysis of fractional order systems by using the coefficient mapping concept to determine whether the model parameters can uniquely be identified from input-output data. The proposed method is applicable to general non-commensurate fractional order models. Examples are chosen from battery fractional order equivalent circuit models (FO-ECMs). The battery FO-ECM consists of a series of parallel resistors and constant phase elements (CPEs) with fractional derivatives appearing in the CPEs. The FO-ECM is non-commensurate if more than one CPE is considered in the model. Currently, estimation of battery FO-ECMs is performed mainly by fitting in the frequency domain, requiring costly electrochemical impedance spectroscopy equipment. This paper aims to analyse the structural identifiability of battery FO-ECMs directly in the time domain. It is shown that FO-ECMs with finite numbers of CPEs are structurally identifiable. In particular, the FO-ECM with a single CPE is structurally globally identifiable.

연구 동기 및 목표

• 비공배 분수계수 시스템에 대한 체계적인 시간 도메인 구조적 식별성 분석 방법의 부족을 해결하기 위해.
• 입력-출력 데이터로부터 배터리 분수계수 등가회로 모델(Fractional-Order Equivalent Circuit Models, FO-ECMs)의 매개변수들이 유일하게 식별될 수 있는지 확인하기 위해.
• 비용이 많이 드는 EIS 장비가 필요하고 편향을 유발할 수 있는 주파수 도메인 피팅의 한계를 극복하기 위해.
• 공배 및 비공배 분수계수 모델에 모두 적용 가능한 일반적인 프레임워크를 수립하기 위해.
• 계수 매apping 기반 접근법을 사용하여 유한한 수의 정상상수위상요소(CPEs)를 가진 FO-ECMs의 식별성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 분수계수 시스템의 입력-출력 행동을 다항식 계수의 집합으로 변환하기 위해 계수 매핑 개념을 사용한다.
• 임의의 순서를 가진 Caputo 도함수를 사용하여 SISO 분수계수 시스템의 상태공간 및 전달함수 표현을 유도한다.
• 전달함수의 테일러 급수 전개로부터 계수 매핑을 구성하며, 모델 매개변수를 관측 가능한 계수로 매핑한다.
• 계수 매핑의 단사성 분석을 통해 식별성을 평가하며, 이는 비선형 연립방정식의 해를 요구한다.
• 단일 CPE FO-ECM의 경우, 계수 매핑이 유한한 수의 해를 가지며 실수 해가 오직 두 개인 것을 보여주어 전역 식별성을 증명한다.
• 다중 CPE 모델로의 확장을 위해 CPE의 수와 동일한 수의 방정식 시스템을 풀어 구조적 식별성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비공배 분수계수 시스템에 대해 시간 도메인에서 직접적으로 구조적 식별성이 판단될 수 있는가?
• RQ2 다수의 정상상수위상요소(CPEs)를 가진 배터리 FO-ECMs가 입력-출력 데이터로부터 구조적으로 식별 가능한가?
• RQ3 계수 매핑 방법이 주파수 도메인 데이터에 의존하지 않고도 분수계수 모델의 유일한 매개변수 복원을 가능하게 하는가?
• RQ4 단일 CPE FO-ECM은 구조적으로 전역적으로 식별 가능한가?
• RQ5 CPE의 수와 식별성 방정식의 해법 가능성 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 계수 매핑 방법은 일반적인 비공배 분수계수 시스템에 대해 시간 도메인에서의 구조적 식별성을 성공적으로 결정한다.
• 유한한 수의 CPE를 가진 배터리 FO-ECMs는 구조적으로 식별 가능하며, 풍부한 입력-출력 데이터로부터 매개변수를 유일하게 결정할 수 있다.
• 단일 CPE FO-ECM은 전역적으로 식별 가능함을 증명하였으며, 식별성 방정식의 실수 해는 오직 두 개이며 상호 대칭적이다.
• 이 방법은 직접적인 시간 도메인 매개변수 추정을 가능하게 하여 고비용의 전기화학적 임피던스 스펙트로스코피(EIS)를 피하고 주파수 도메인 변환에서 발생할 수 있는 편향을 줄인다.
• 계수 매핑은 유한한 수의 해를 가지며, 이상적인 데이터 조건 하에서 매개변수 복원이 가능하다는 것을 확인한다.
• 매개변수 복원 과정은 체계적이다: R∞는 f2T+2로부터 직접 추정된 후, aij, bi, Ci, Ri, αi가 계수로부터 역순으로 재귀적으로 계산된다.