[논문 리뷰] Structural Operational Semantics for Control Flow Graph Machines

Dmitri Garbuzov, William Mansky외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 14.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 18인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 레비의 호출-통과-값(CBPV) 계산법과 정적 단일 할당(SSA) 형식으로 동작하는 제어 흐름 그래프(CFG) 기계 사이에 엄밀하고 형식적으로 검증된 등가성을 확립한다. CBPV의 구조적 운영 의미론(SOS) 전이와 CFG 실행 단계를 정렬함으로써, SSA CFG가 CBPV 표현식과 등가임을 입증하며, 이는 고차원 언어 이론을 통한 저수준 최적화의 등식적 추론과 형식적 검증을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Compilers use control flow graph (CFG) representations of low-level programs because they are suited to program analysis and optimizations. However, formalizing the behavior and metatheory of CFG programs is non-trivial: CFG programs don't compose well, their semantics depends on auxiliary state, and, as a consequence, they do not enjoy a simple equational theory that can be used for reasoning about the correctness of program transformations. Lambda-calculus-based intermediate representations, in contrast, have well-understood operational semantics and metatheory, including rich equational theories, all of which makes them amenable to formal verification. This paper establishes a tight equivalence between (a variant of) Levy's call-by-push-value (CBPV) calculus and a control flow graph machine whose instructions are in static single assignment (SSA) form. The correspondence is made precise via a series of abstract machines that align the transitions of the structural operational semantics of the CBPV language with the computation steps of the SSA form. The target machine, which is derived from the CBPV language, accurately captures the execution model of control flow graphs, including direct jumps, mutually recursive code blocks, and multi-argument function calls, and the closure-free subset is similar to the SSA intermediate representations found in modern compilers such as LLVM and GCC. The definitions of all the language/abstract machine semantics and the theorems relating them are fully verified in Coq.

연구 동기 및 목표

• 컴파일러에서 사용되는 제어 흐름 그래프(CFG) 프로그램에 대한 구성적, 등식적 추론의 부족을 해결한다.
• CFG의 비구성적 구조, 보조 상태, 약한 등식 이론으로 인한 형식적 검증의 한계를 극복한다.
• 이해하기 쉬운 고차원 운영 의미론(CBPV)과 실용적인 저수준 중간 표현(SSA CFG) 사이의 형식적 다리를 구축한다.
• CBPV의 풍부한 등식 이론을 활용해 CFG 수준 최적화의 기계 검증 증명을 가능하게 한다.
• 모든 관측 가능한 동작을 유지하는 방식으로 SSA CFG가 CBPV 표현식과 등가임을 보여줌으로써 검증된 컴파일링의 기반을 제공한다.

제안 방법

• 구성적, 등식적 추론을 위한 구조적 운영 의미론(SOS)을 갖춘 레비의 호출-통과-값(CBPV) 계산법의 변종을 정의한다.
• 정적 단일 할당(SSA) 형식으로 지시어를 실행하는 가상 기계를 설계하여 직접 점프, 다중 인수 함수 호출, 상호 재귀적 코드 블록을 모델링한다.
• 정적 계산 가능한 감소를 동적 실행 단계에서 점차적으로 분리하는 중간 추상 기계의 사슬을 구성한다.
• 형식적 유도의 연속을 통해 CBPV SOS 전이와 CFG 기계 실행 단계 사이의 단계별 대응을 증명한다.
• 모든 의미론적 정의와 등가 정리가 Coq에서 완전히 검증되어 기계 검증된 정확성을 확보한다.
• 모든 양호하게 구성된 SSA CFG가 CBPV 표현식과 대응되며, 그 반대도 성립함을 보여주는 이항 변환을 통해 운영 행동을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 언어 이론을 사용하여 제어 흐름 그래프(CFG)에 대한 형식적, 구성적 운영 의미론을 확립할 수 있는가?
• RQ2 CBPV의 구조적 운영 의미론과 SSA 형식의 CFG 기계 사이에 정확하고 기계 검증 가능한 대응 관계가 존재하는가?
• RQ3 SSA CFG에 대한 프로그램 변환은 그에 해당하는 CBPV 표현식에 대한 추론을 통해 형식적으로 검증할 수 있는가?
• RQ4 CBPV와 SSA CFG 사이의 등가성이 최적화 정당성에 대한 강력한 등식 이론을 지원하는가?
• RQ5 CFG 기계의 클로처 없는 부분은 현대 컴파일러 IR(예: LLVM 및 GCC)를 정확히 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• CBPV의 구조적 운영 의미론과 SSA 형식의 CFG 기계 사이에 엄밀하고 형식적으로 검증된 등가성이 확립되었으며, CBPV 감소의 각 단계가 기계 지시어 실행과 정확히 대응된다.
• CFG 기계의 클로저 없는 부분은 현대 컴파일러(예: LLVM 및 GCC)에서 사용하는 SSA 중간 표현과 등기적이다.
• 상수 폴딩, 죽은 코드 제거, 동일한 분기 단순화와 같은 모든 최적화가 기반 CBPV 등식 이론을 통해 형식적으로 정당화된다.
• 이 대응은 컴파일러 정당성보다 더 강력한데, 추적 동치성이나 이중성만을 유지하는 것이 아니라 모든 관측 가능한 동치성을 유지한다.
• CBPV 표현식에서 SSA CFG로의 변환은 이항이며, 모든 양호하게 구성된 CFG가 유일한 CBPV 표현식과 대응되며 그 반대도 성립한다.
• 의미론적 정의와 등가 정리를 포함한 전체 형식화 과정이 Coq에서 완전히 검증되어 프로그램 변환 정당성의 기계 검증 증명이 가능하다.