[논문 리뷰] Structural Resolution: a Framework for Coinductive Proof Search and Proof Construction in Horn Clause Logic

Ekaterina Komendantskaya, Patricia Johann외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 24.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 16인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 무한 유도에서 생산성(produktivität)을 보장하는 히어라르키적 해석의 새로운 프레임워크인 구조적 해석(Structural Resolution)을 제안한다. 이는 해석을 재정의하여 리다이렉션 감소의 종료를 우선시함으로써, 유한한 유도에서의 생산성과 관찰 가능한 추론을 보장한다. 이는 무한, 합리적, 비합리적 생산적 항목의 타당하고 관찰 가능한 추론을 가능하게 하여, 논리 프로그래밍과 상호작용 정리 증명 및 용어 재작성 시스템에서의 공인적 방법 간의 다리를 놓는다.

ABSTRACT

Logic programming (LP) is a programming language based on first-order Horn clause logic that uses SLD-resolution as a semi-decision procedure. Finite SLD-computations are inductively sound and complete with respect to least Herbrand models of logic programs. Dually, the corecursive approach to SLD-resolution views infinite SLD-computations as successively approximating infinite terms contained in programs' greatest complete Herbrand models. State-of-the-art algorithms implementing corecursion in LP are based on loop detection. However, such algorithms support inference of logical entailment only for rational terms, and they do not account for the important property of productivity in infinite SLD-computations. Loop detection thus lags behind coinductive methods in interactive theorem proving (ITP) and term-rewriting systems (TRS). Structural resolution is a newly proposed alternative to SLD-resolution that makes it possible to define and semi-decide a notion of productivity appropriate to LP. In this paper, we prove soundness of structural resolution relative to Herbrand model semantics for productive inductive, coinductive, and mixed inductive-coinductive logic programs. We introduce two algorithms that support coinductive proof search for infinite productive terms. One algorithm combines the method of loop detection with productive structural resolution, thus guaranteeing productivity of coinductive proofs for infinite rational terms. The other allows to make lazy sound observations of fragments of infinite irrational productive terms. This puts coinductive methods in LP on par with productivity-based observational approaches to coinduction in ITP and TRS.

연구 동기 및 목표

• 기존의 공인적 논리 프로그래밍 방법이 루프 탐지에 의존하고 무한 유도에서 생산성을 보장하지 못하는 한계를 해결하기 위해.
• 합리적 및 비합리적 생산적 무한 항목을 모두 지원하는 계산적으로 타당하고 의미론적으로 완전한 공인적 유도 검색 프레임워크를 제공하기 위해.
• 논리 프로그래밍의 공인적 추론을 상호작용 정리 증명 및 용어 재작성 시스템에서 사용하는 관찰적 생산성 원칙과 일치시키기 위해.
• 논리 프로그래밍에서의 생산성과 용어 재작성 시스템에서의 감소 종료 간의 형식적 연결을 수립하여 TRS 연구와의 상호 교류를 가능하게 하기 위해.
• 관찰 가능한 유한 근사치를 기반으로 하는 공인적 증명 원리를 도입하여 상호작용 정리 증명 및 유형 이론을 지원하기 위해.

제안 방법

• 생산성 보장을 위해 리다이렉션 감소의 종료를 우선시하는 새로운 해석 전략인 구조적 해석을 제안하여 SLD-해석을 대체한다.
• 리다이렉션 감소의 종료를 기반으로 한 관찰적 생산성의 개념을 정의하여, 무한 유도가 관찰 가능한 유한 조각을 생성하도록 보장한다.
• 두 가지 알고리즘을 도입한다: 하나는 루프 탐지와 결합된 생산적 구조적 해석을 통해 합리적 무한 항목을 처리하고, 다른 하나는 비합리적 생산적 항목의 조각을 지연 처리하고 타당하게 관찰하는 데 사용된다.
• 구조적 해석의 타당성을 인도적, 공인적, 혼합 인도-공인 프로그램에 대한 헤르브란드 모델 의미론에 대해 수립한다.
• 무한 유도를 모델링하고 생산적 공인적 추론의 운영 의미론을 형식화하기 위해 용어 트리와 리다이렉션 트리를 사용한다.
• 코알제브라적 및 바이알제브라적 기초를 활용하여 구조적 해석을 기존의 공인적 및 대수적 의미론과 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히어라르키적 해석 논리에서의 공인적 유도 검색은 어떻게 생산적으로 만들 수 있으며, 이를 통해 무한 유도가 관찰 가능한 유한 조각을 생성하도록 보장할 수 있는가?
• RQ2 합리적 및 비합리적 무한 항목을 모두 지원하는 계산적으로 타당하고 의미론적으로 완전한 운영 의미론은 무엇인가?
• RQ3 어떻게 하면 리다이렉션 감소의 종료를 보장함으로써 무한 유도에서의 생산성을 보장할 수 있는가?
• RQ4 구조적 해석은 논리 프로그래밍과 상호작용 정리 증명 및 용어 재작성 시스템에서의 관찰적 공인적 방법 간의 격차를 어떻게 메울 수 있는가?
• RQ5 논리 프로그래밍에서의 생산성과 용어 재작성 시스템에서의 종료 간의 연결을 어떻게 형식화하고 추론에 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 구조적 해석은 인도적, 공인적, 혼합 인도-공인 프로그램에 대해 헤르브란드 모델 의미론에 대해 타당하다.
• 이 프레임워크는 무한 생산적 항목, 특히 합리적 및 비합리적 항목에 대해 논리적 함의의 반결정 가능성을 보장한다.
• 제안된 알고리즘은 공인적 증명에서 생산성을 보장한다: 하나는 루프 탐지를 통한 합리적 항목 처리를 위해, 다른 하나는 비합리적 생산적 항목의 조각을 지연 처리하고 타당하게 관찰하기 위해.
• 구조적 해석에서의 생산성은 리다이렉션 감소의 종료를 통해 정의되며, 이는 논리 프로그래밍의 공인적 추론과 용어 재작성 시스템의 종료 문헌 간의 연결을 형성한다.
• 이 방법은 특히 가드드 코레커서션과 클록드 코레커서션의 스타일에서 관찰적 생산성과 일치한다.
• 이 연구는 통합적이고 생산성 인식 프레임워크를 통해 타입 추론과 공인적 추론을 더 풍부한 프로그래밍 언어 기능으로 확장할 수 있는 새로운 길을 열어 놓는다.