[논문 리뷰] Structural sensitivity in the functional responses of predator-prey models

Sarah K. Wyse, Maria M. Martignoni외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 27.

Ecosystem dynamics and resilience참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 포식자-피식자 모델에서의 구조적 민감성에 대해 조사하며, 수학적으로 유사한 기능적 반응이 여전히 극적으로 다른 분기 구조를 유도할 수 있음을 보여주고, 이로 인해 생태학적 예측이 다를 수 있음을 밝힌다. 연구에서는 데이터를 공존 정상상태 피식자 밀도 영역에서 피팅하는 것이, 특히 확률성을 고려할 경우 구조적 민감성을 크게 감소시키고 모델의 강건성과 예측 정확도를 향상시킨다고 제안한다.

ABSTRACT

In mathematical modeling, several different functional forms can often be used to fit a data set equally well, especially if the data is sparse. In such cases, these mathematically different but similar looking functional forms are typically considered interchangeable. Recent work, however, shows that similar functional responses may nonetheless result in significantly different bifurcation points for the Rosenzweig-MacArthur predator-prey system. Since the bifurcation behaviours include destabilising oscillations, predicting the occurrence of such behaviours is clearly important. Ecologically, different bifurcation behaviours mean that different predictions may be obtained from the models. These predictions can range from stable coexistence to the extinction of both species, so obtaining more accurate predictions is also clearly important for conservationists. Mathematically, this difference in bifurcation structure given similar functional responses is called structural sensitivity. We extend the existing work to find that the Leslie-Gower-May predator-prey system is also structurally sensitive to the functional response. Using the Rosenzweig-MacArthur and Leslie-Gower-May models, we then aim to determine if there is some way to obtain a functional description of data such that our model is not structurally sensitive. We first add stochasticity to the functional responses and find that better similarity of the resulting bifurcation structures is achieved. Then, we analyze the functional responses using two different methods to determine which part of each function contributes most to the observed bifurcation behaviour. We find that prey densities around the coexistence steady state are most important in defining the functional response. Lastly, we propose a procedure for ecologists and mathematical modelers to increase the accuracy of model predictions in predator-prey systems.

연구 동기 및 목표

• 비슷해 보이는 기능적 반응이 데이터를 동일하게 적합시키더라도 포식자-피식자 모델에서 다른 분기 구조를 유도하는 이유를 조사하기 위해.
• 기능적 반응을 생태학적 데이터에 적합하는 방식을 수정함으로써 구조적 민감성을 줄일 수 있는지 판단하기 위해.
• 포식자-피식자 시스템에서 정확한 모델 예측을 위해 가장 중요한 피식자 밀도 범위를 특정하기 위해.
• 생태학자들과 모델러들이 모델 신뢰도를 향상시키고 예측 불확실성을 줄이기 위해 실용적이고 데이터 기반의 절차를 개발하기 위해.

제안 방법

• 비선형 최소제곱법을 사용하여 세 가지 일반적인 기능적 반응—홀링 타입 II, 일브, 하이퍼볼릭 탄젠트—를 실증 데이터에 적합하여 매개변수 (ai, bi)를 추정한다.
• 기능적 반응에 확률성을 도입하여 다양한 기능적 형태 간의 분기 구조 유사성에 미치는 영향을 평가한다.
• 모든 세 모델에서 공존 정상상태 피식자 밀도 중심의 피팅 영역을 정의하여 생태학적으로 관련성이 높은 도메인에서 데이터를 우선순위에 두도록 한다.
• 공존 정상상태 영역에서 데이터 가중치를 적용하거나 추가 샘플링을 수행하여 기능적 반응의 유사성과 모델의 일관성을 향상시킨다.
• 다양한 피팅 전략 하에서 로젠츠바이그-맥아เธอ르 모델과 레슬리- Gow er-메이 모델의 분기 구조를 비교하여 구조적 민감성을 평가한다.
• 기능적 반응의 도함수를 분석하여 기울기를 일치시키는 것이 분기 구조 유사성 향상에 기여하는지 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서로 유사한 기능적 반응이 비록 시각적으로 유사하고 데이터를 동일하게 적합시키더라도, 포식자-피식자 모델에서 분기 행동이 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ2 기능적 반응에 확률성을 추가하면 구조적 민감성이 감소하고 분기 구조의 일관성이 향상되는가?
• RQ3 특히 공존 정상상태 주변의 특정 피식자 밀도 범위가 데이터 피팅 시 우선시될 경우, 구조적 민감성이 최소화되는가?
• RQ4 기능적 반응의 도함수를 일치시켜 피팅하는 것이 더 유사한 분기 구조를 유도하는가?
• RQ5 표준화된 데이터 수집 및 피팅 절차는 모델의 불확실성을 줄이고 생태학적 예측 정확도를 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 로젠츠바이그-맥아เธอ르 모델과 레슬리- Gow er-메이 모델은 기능적 반응 선택에 대해 구조적 민감성을 보이며, 이는 반응이 시각적으로 유사하고 데이터를 동일하게 적합시키더라도 마찬가지다.
• 기능적 반응에 확률성을 도입하면 다양한 기능적 형태 간의 분기 구조 유사성이 유의미하게 향상된다.
• 공존 정상상태 피식자 밀도 영역에서 기능적 반응을 피팅하는 것이 전체 피식자 밀도 범위에서 피팅하는 것보다 구조적 민감성을 더 효과적으로 감소시킨다.
• 공존 정상상태 주변의 영역이 분기 행동을 결정하는 데 가장 중요하며, 특히 불안정성 진동의 시작 이전에 특히 그렇다.
• 공존 정상상태 영역에서 데이터를 가중치 처리하거나 추가로 수집하면 모델 일관성이 향상되고 예측 불확실성이 감소한다.
• 기능적 반응의 도함수를 일치시키기 위해 피팅하는 것이 분기 구조 유사성 향상에 일관되게 기여하지 못했으며, 향후 추가 연구가 필요하다.