[논문 리뷰] Structure-preserving tangential-interpolation based model reduction of port-Hamiltonian Systems

Serkan Gugercin, RV Rostyslav Polyuga외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 01.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 32인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 흡입성 분수 보존 모델 감소 기법을 사용하여 대규모 포트-해밀토니안 시스템에 대해 구조 보존 모델 감소를 제안하며, 터널러셜 유리 보간을 통해 감소된 모델이 수동성과 포트-해밀토니안 구조를 유지하도록 보장한다. 이는 H2 유사 알고리즘을 도입하여 보간 점과 방향을 선택함으로써, 감소된 순서 모델이 H2 최적성 조건의 부분집합을 만족하고 기존 방법보다 정확도와 효율성에서 뛰어나다.

ABSTRACT

Port-Hamiltonian systems result from port-based network modeling of physical systems and are an important example of passive state-space systems. In this paper, we develop the framework for model reduction of large-scale multi-input/multi-output port-Hamiltonian systems via tangential rational interpolation. The resulting reduced-order model not only is a rational tangential interpolant but also retains the port-Hamiltonian structure; hence is passive. This reduction methodology is described in both energy and co-energy system coordinates. We also introduce an H2-inspired algorithm for e??ffectively choosing the interpolation points and tangential directions. The algorithm leads a reduced port-Hamiltonian model that satisfi??es a subset of H2-optimality conditions. We present several numerical examples that illustrate the effectiveness of the proposed method showing that it outperforms other existing techniques in both quality and numerical efficiency.

연구 동기 및 목표

• 대규모 다중입력/다중출력 포트-해밀토니안 시스템을 위한 모델 감소 프레임워크를 개발하여 그 내재된 구조를 보존한다.
• 보간을 통해 포트-해밀토니안 구조를 유지함으로써 감소된 순서 모델이 수동성을 유지하도록 보장한다.
• H2 최적성 원칙에 기반한 효과적인 알고리즘을 제안하여 보간 점과 터널러셜 방향을 선택한다.
• 기존의 모델 감소 기법들과 비교하여 수치적 효율성과 근사 품질에서 뛰어난 성능을 입증한다.

제안 방법

• 이 방법은 선택된 보간 점에서 원래 시스템의 입력-출력 행동을 일치시키는 감소된 순서 모델을 구성하기 위해 터널러셜 유리 보간을 사용한다.
• 에너지 및 공에너지 좌표에서의 보간을 수행하여 기초가 되는 포트-해밀토니안 구조를 보존한다.
• 최적의 보간 점과 터널러셜 방향을 결정하기 위해 H2 유사 알고리즘을 제안하여 근사 품질을 향상시킨다.
• 포트-해밀토니안 구조의 유지로 인해 감소된 모델이 수동성임이 보장된다.
• 감소된 모델이 H2 최적성 조건의 부분집합을 만족함으로써 근사 정확도가 향상된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 포트-해밀토니안 시스템의 모델 감소는 어떻게 수행할 수 있으며, 그 구조와 수동성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 감소된 순서 모델의 정확도를 향상시키기 위해 효과적인 보간 점과 터널러셜 방향 선택 전략은 무엇인가?
• RQ3 제안된 방법은 기존 기법들보다 더 나은 근사 품질과 수치적 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ4 감소된 모델이 H2 최적성 조건을 어느 정도 만족하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 감소된 순서 모델이 모두 구조 보존적이며 수동성을 가지므로 안정성과 물리적 일관성을 보장한다.
• H2 유사 알고리즘을 통한 보간 점과 방향 선택은 근사 정확도를 향상시킨다.
• 감소된 모델은 H2 최적성 조건의 부분집합을 만족하므로 H2 기준으로 향상된 성능을 나타낸다.
• 수치적 예제들은 이 방법이 근사 품질과 계산 효율성 면에서 기존 기법들을 능가함을 보여준다.