[논문 리뷰] Student facility with ratio and proportion: Mapping the reasoning space in introductory physics

Andrew Boudreaux, Stephen Kanim외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 29.

Mathematics Education and Teaching Techniques참고 문헌 43인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 물리학자들이 비율과 비를 다룰 때 사용하는 여섯 가지 구분 가능한 추론 방식을 규명하고, 학생들의 이러한 방식에 대한 숙련도를 측정할 수 있는 검증된 평가 도구를 개발한다. 3,000명 이상의 학생을 대상으로 한 분석 결과, 비율을 맥락 속에서 적용하는 데 널리 퍼져 있는 어려움이 드러났으며, 많은 학생들이 문제 해결 맥락에서 나눗셈과 곱셈의 기초적 이해가 부족한 것으로 나타났다.

ABSTRACT

Six specific modes of reasoning about ratio and proportion have been delineated as a means of operationalizing expert practice. These modes stem from consideration of how physicists reason in context, are informed by prior work in physics and mathematics education, and have grain size matched to the steps in reasoning needed to solve problems commonly used in physics instruction. A suite of assessment questions has been developed and validated to probe student facility with the reasoning modes. Responses to open-ended and multiple-choice versions of the assessment questions have been collected from more than 3000 students at Western Washington University, Rutgers University, and New Mexico State University. Results have been used to identify specific reasoning difficulties, to document differences in performance between student populations, and to explore the effect of question context on student reasoning. We find that students enrolled in university physics courses have difficulty interpreting and applying ratios in context, and in many cases lack facility with the reasoning underlying basic arithmetic operations of division and multiplication.

연구 동기 및 목표

• 초기 물리학 수업에서 비율과 비 문제를 해결할 때 학생들이 사용하는 추론 영역을 맵핑하는 것.
• 물리학 맥락에서 전문가 수준의 사고를 반영하는 특정 추론 방식을 규명하는 것.
• 비율과 비 추론에 대한 숙련도를 측정할 수 있는 진단 평가 도구를 개발하고 검증하는 것.
• 맥락과 학생 집단이 비율 기반 문제에서의 추론 성과에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• 대학 수준의 물리학 수업 수강생들 사이에서 지속적으로 나타나는 기본 산술 추론(예: 나눗셈, 곱셈)의 개념적 곤경을 밝혀내는 것.

제안 방법

• 물리학 문제 해결 관행을 바탕으로 전문가가 검증한 여섯 가지 비율과 비 추론 방식을 규명함.
• 각 추론 방식에 맞춰 개방형 및 다중선택형 평가 질문을 설계함.
• 미국의 세 곳의 대학인 웨스턴 워싱턴 대학교, 루거스 대학교, 뉴멕시코 주립 대학에서 3,000명 이상의 학생에게 평가를 시행함.
• qualitative 및 quantitative 분석을 통해 추론 방식의 타당성과 학생 성과를 평가함.
• 통계 분석을 활용해 학생 집단 간 및 질문 맥락 간 성과를 비교함.
• 학생 응답을 맵핑하여 추론 패턴과 일반적인 오해를 식별함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리학에서 비율과 비 문제를 해결할 때 전문가들이 사용하는 명확히 구분되는 추론 방식은 무엇인가?
• RQ2 학생들의 추론 전략은 이러한 전문가 방식과 어떻게 일치하거나 다를까?
• RQ3 평가 질문의 맥락 차이가 비율과 비 문제 수행에 학생 성과에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ4 대학 수준의 물리학 수업에서 다양한 학생 집단 간 성과 차이가 어떻게 나타나는가?
• RQ5 비율과 비 문제 해결 과정을 통해 드러나는 산술 추론(예: 나눗셈, 곱셈)의 근본적인 개념적 곤경은 무엇인가?

주요 결과

• 대학 물리 수업 수강생들은 수학적 연산이 간단할지라도 맥락 속에서 비율을 이해하고 적용하는 데 자주 어려움을 겪는다.
• 많은 학생들이 물리 맥락에서 적용될 때 나눗셈과 곱셈의 기초적 추론에 익숙하지 않다.
• 비율과 비 문제에서의 성과는 기관 간에 상당한 차이를 보이며, 이는 지도 강조 방식이나 학생의 준비 수준의 차이를 시사한다.
• 질문의 맥락적 프레임이 학생의 추론 전략에 상당한 영향을 미치며, 이는 문제의 표현 방식이 비례 추론 접근 방식을 어떻게 형성하는지를 보여준다.
• 비례나 곱셈 추론이 요구되는 문제들조차도 상당수의 학생들이 비비례적이거나 덧셈 기반의 추론 전략을 사용한다.
• 검증된 평가 도구는 다양한 학생 집단에서 추론 숙련도 수준을 효과적으로 구분하고 특정 추론 오해를 식별하는 데 성공했다.