[논문 리뷰] Studies On Falling Ball Viscometry

Amit Vikram Singh, Lavanjay Sharma외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 07.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 낮은 레이놀즈 수 '기민한 유동' 영역을 초월한 액체 점도 측정에 적용 가능한 보정 방법을 제시한다. 스토크스 법칙의 가정에 기반한 낮은 레이놀즈 수 영역에 국한되는 기존의 낙하구 점도계의 한계를 극복하고, 실험적으로 유도된 속도 비율과 항력력 비율 간의 상관관계로부터 유도된 점도 비율 보정 인자에 의해 벽 효과와 유한한 관 내 봉쇄 효과를 정확히 보정함으로써, 다양한 레이놀즈 수 및 공기구 반지름 대 관 반지름 비율에서 신뢰할 수 있는 점도 측정이 가능해진다.

ABSTRACT

A new method of accurate calculation of the coefficient of viscosity of a test liquid from experimentally measured terminal velocity of a ball falling in the test liquid contained in a narrow tube is described. The calculation requires the value of a multiplicative correction factor to the apparent coefficient of viscosity calculated by substitution of terminal velocity of the falling ball in Stokes formula. This correction factor, the so-called viscosity ratio, a measure of deviation from Stokes limit, arises from non-vanishing values of the Reynolds number and the ball/tube radius ratio. The method, valid over a very wide range of Reynolds number, is based on the recognition of a relationship between two measures of wall effect, the more widely investigated velocity ratio, defined as the ratio of terminal velocity in a confined medium to that in a boundless medium and viscosity ratio. The calculation uses two recently published correlation formulae based on extensive experimental results on terminal velocity of a falling ball. The first formula relates velocity ratio to Reynolds number and ball-tube radius ratio. The second formula gives an expression of the ratio of the drag force actually sensed by the ball falling in an infinite medium to that in the Stokes limit as a function of Reynolds number alone. It is shown that appropriate use of this correction factor extends the utility of the technique of falling ball viscometry beyond the very low Reynolds number 'creepy flow' regime, to which its application is presently restricted. Issues related to accuracy are examined by use of our own measurements of the terminal velocity of a falling ball in a narrow tube and that of published literature reports, on liquids of known viscosity coefficient.

연구 동기 및 목표

• 스토크스 법칙의 가정에 기반해 매우 낮은 레이놀즈 수에서만 유효한 낙하구 점도계의 제한을 극복하기 위해.
• 점성 유동 측정에서 벽 효과와 유한한 관 내 봉쇄 효과를 고려한 신뢰할 수 있는 보정 인자를 개발하기 위해.
• 기존의 '기민한 유동' 영역을 초월해 낙하구 점도계의 활용 가능 범위를 더 넓히기 위해.
• 속도 비율과 항력력 비율에 대한 실험적으로 검증된 상관관계를 통합함으로써 측정 정확도를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 스토크스 공식을 통해 계산된 명시적 점도를 보정하기 위해 점도 비율 보정 인자를 도입한다.
• 터널 속도 비율(제한된 관 내 최종 속도 대 무한 매질 내 최종 속도)과 레이놀즈 수 및 공기구 반지름 대 관 반지름 비율 간의 상관관계를 사용한다.
• 실제 항력력과 스토크스 법칙의 한계 항력력 간의 비율을 레이놀즈 수만의 함수로 표현하는 두 번째 상관관계를 설정한다.
• 속도 비율과 항력력 비율 간의 관계로부터 점도 비율을 유도함으로써 명시적 점도의 보정이 가능해진다.
• 최근에 발표된 실험 데이터를 활용하여 광범위한 유동 조건에서 보정을 매개변수화한다.
• 저자들이 자체로 측정한 최종 속도 데이터와 점도가 알려진 액체에 대한 기존 문헌 데이터를 모두 활용하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토크스 법칙이 유효한 낮은 레이놀즈 수 영역을 초월해 낙하구 점도계를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 제한된 낙하구 실험에서 벽 효과, 레이놀즈 수, 공기구 반지름 대 관 반지름 비율 간의 관계는 어떠한가?
• RQ3 스토크스 한계에서의 탈진을 보정하기 위해 점도 비율을 정확히 계산하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 제안된 보정 방법이 좁은 관 내 점도 측정 정확도에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 실험적으로 측정된 최종 속도를 이용해 이 방법이 알려진 점도를 신뢰성 있게 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 점도 비율 보정 인자를 통해 낙하구 점도계의 적용 가능 범위가 기존의 기민한 유동 영역을 초월해 더 높은 레이놀즈 수로 확장됨을 확인하였다.
• 저자들의 실험 데이터와 점도가 알려진 액체에 대한 기존 문헌 자료를 대상으로 한 검증을 통해 높은 정확도를 확보하였다.
• 속도 비율 상관관계는 관 내 봉쇄 효과와 레이놀즈 수가 최종 속도에 미치는 영향을 효과적으로 반영한다.
• 항력력 비율 상관관계는 레이놀즈 수만의 함수로 강력한 형태를 가지며, 스토크스 기반 점도 추정치의 정밀한 보정을 가능하게 한다.
• 속도 비율과 항력력 비율 상관관계를 병행 사용함으로써 벽 효과로 인한 체계적 오차가 크게 감소함을 확인하였다.
• 다양한 실험 조건에서 일관된 성능을 보이며, 실용적인 점도 측정에 있어 신뢰성 있는 방법임을 확인하였다.