[논문 리뷰] Study of an Alternate Mechanism for the Origin of Fermion Generations

Thomas A. Ryttov, R. Shrock|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 20.

Dark Matter and Cosmic Phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준모형 페르미온 세대의 기원에 대한 확장된 테크니컬러(ETC) 이론에서, 모든 페르미온이 ETC 게이지군 SU(N_ETC)의 기본 표현에 대해 변환되는 것과는 달리, 서로 다른 표현에 대해 변환되는 ETC 페르미온에서 비롯된 세대 기원의 대안적 메커니즘을 조사한다. 저자들은 이 메커니즘이 N_ETC 를 감소시킬 수는 있지만, 기술색역의 비점근 자유성 또는 표준모형에 존재하지 않는 양자수를 가진 관측되지 않는 이색 페르미온의 출현으로 인해 배제됨을 밝혀낸다.

ABSTRACT

In usual extended technicolor (ETC) theories based on the group ${ m{SU}(N_{ETC}})_{ETC}$, the quarks of charge 2/3 and -1/3 and the charged leptons of all generations arise from ETC fermion multiplets transforming according to the fundamental representation. Here we investigate a different idea for the origin of SM fermion generations, in which quarks and charged leptons of different generations arise from ETC fermions transforming according to different representations of ${ m{SU}(N_{ETC}})_{ETC}$. Although this mechanism would have the potential, {\it a priori}, to allow a reduction in the value of $N_{ETC}$ relative to conventional ETC models, we show that, at least in simple models, it is excluded by the fact that the technicolor sector is not asymptotically free or by the appearance of fermions with exotic quantum numbers which are not observed.

연구 동기 및 목표

• ETC 이론에서 서로 다른 세대가 모두 기본 표현에 대해 변환되는 것과는 달리, ETC 게이지군 SU(N_ETC)의 서로 다른 표현에 대해 변환되는 ETC 페르미온에서 비롯되는 표준모형 페르미온 세대의 기원에 대한 대안적 메커니즘을 탐색한다.
• 기존의 ETC 모델과 비교해 N_ETC 를 감소시킬 수 있는지 평가한다. 이는 더 작은 ETC 게이지군을 가능하게 할 수 있다.
• 점근 자유성의 기술색역 섹터와 관측되지 않는 양자수를 가진 이색 페르미온의 부재와 같은 일관성 조건을 점검함으로써 이러한 모델의 타당성을 평가한다.

제안 방법

• 모든 페르미온이 기본 표현에 대해 변환되는 것과는 달리, 다양한 세대의 쿼크와 전하 렙톤이 서로 다른 ETC 표현(예: 기본 표현 F 및 대칭 랭크-2 표현 S)에 대해 변환되는 모델을 제안한다.
• 기술색역 페르미온의 두 가지 유형의 실현 방식을 고려한다: 하나는 기술색역 페르미온이 SM 가족(왼쪽 쌍대표와 오른쪽 쌍을 가진 표현)으로 구성되는 경우이며, 다른 하나는 기술색역 페르미온이 ETC 하에 벡터형 표현으로 변환되는 경우이다.
• 점근 자유성을 시험하기 위해 기술색역 및 ETC 섹터의 베타 함수 계수(b1)를 분석하며, 일중 베타 함수를 사용한다: dαj/dt = -αj²/(2π)[b1 + b2αj/(4π) + O(αj³)].
• ETC 대칭 깨짐을 유도하기 위해 SU(2)_HC 를 갖는 하이퍼컬러(HC) 섹터를 도입하며, ETC 게이지군이 기술색역 하위군으로 분해되도록 보장한다.
• SM 페르미온의 ETC 다중표현에의 임베딩을 분석하며, 특히 S 표현이 관측되지 않는 이색 상태(예: 렙토쿼크, 색-6 페르미온, 전하 -2 및 렙톤 수 L=2를 가진 입자)를 유도하는지에 초점을 맞춘다.
• 기술색역 보정을 최소화하기 위해 N_TC = 2 를 고려하며, ETC 페르미온 다중표현의 구조와 전체 게이지군 하에서의 양자수를 평가한다.
• research_questions
• 다른 세대의 쿼크와 전하 렙톤이 모두 기본 표현에 대해 변환되는 것이 아니라, 서로 다른 표현에 대해 변환되는 ETC 게이지군 SU(N_ETC)의 표현에 대해 변환되는 ETC 모델을 구성할 수 있는가?
• 이러한 메커니즘이 기존의 ETC 모델과 비교해 N_ETC 를 감소시킬 수 있는가? 이는 더 작은 ETC 게이지군을 가능하게 할 수 있다.
• 기술색역 페르미온이 SM 가족으로 변환되고 혼합된 ETC 표현에 임베딩된 경우, 기술색역 섹터가 점근 자유성을 가지는가?
• ETC 및 SM 게이지군이 서로 교환하지 않는 모델([G_ETC, G_SM] ≠ 0)에서 S 와 같은 고차 표현을 사용할 경우, 표준모형에 존재하지 않는 양자수를 가진 관측되지 않는 이색 페르미온이 나타나는가?
• ETC 군이 SM 게이지군과 교환하지 않는 경우, SM 페르미온의 ETC 다중표현에의 임베딩에 대한 제약 조건은 무엇인가?

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다른 세대의 쿼크와 전하 렙톤이 모두 기본 표현에 대해 변환되는 것이 아니라, 서로 다른 표현에 대해 변환되는 ETC 게이지군 SU(N_ETC)의 표현에 대해 변환되는 ETC 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 메커니즘이 기존의 ETC 모델과 비교해 N_ETC 를 감소시킬 수 있는가? 이는 더 작은 ETC 게이지군을 가능하게 할 수 있다.
• RQ3 기술색역 페르미온이 SM 가족으로 변환되고 혼합된 ETC 표현에 임베딩된 경우, 기술색역 섹터가 점근 자유성을 가지는가?
• RQ4 ETC 및 SM 게이지군이 서로 교환하지 않는 모델([G_ETC, G_SM] ≠ 0)에서 S 와 같은 고차 표현을 사용할 경우, 표준모형에 존재하지 않는 양자수를 가진 관측되지 않는 이색 페르미온이 나타나는가?
• RQ5 ETC 군이 SM 게이지군과 교환하지 않는 경우, SM 페르미온의 ETC 다중표현에의 임베딩에 대한 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기술색역 페르미온이 SM 가족으로 변환되고 혼합된 ETC 표현(F 및 S)에 임베딩된 모델은 점근 자유성이 성립하지 않으며, N_TC = 2 일 때 기술색역 베타 함수 계수 (b1)_TC 가 음수가 되어 점근 자유성 원칙을 위반한다.
• 형식 (29) 및 (30)의 기술색역 페르미온을 가진 모델에서, ETC 다중표현에 S 표현을 임베딩하면 관측되지 않는 양자수를 가진 이색 페르미온이 나타나며, 이는 렙토쿼크, 색-6 페르미온, 전하 -2 및 렙톤 수 L=2 를 가진 상태를 포함한다.
• F 표현에 대한 ETC 베타 함수 계수는 (b1)_ETC = -5/3(N_ETC + 10) 이며, N_ETC < 10 일 때 음수가 되어 비점근 자유성을 나타낸다.
• ETC 및 SM 게이지군이 서로 교환하지 않는 모델([G_ETC, G_SM] ≠ 0)에서는 S 와 같은 고차 표현을 ETC 다중표현에 사용할 경우 반드시 관측되지 않는 이색 상태가 나타나며, 이는 모델의 현상학적으로 타당성을 상실하게 한다.
• N_ETC = N_TC + N_c + 1 (N_c = 3 일 때) 인 모델은 기존 모델 대비 N_ETC 를 감소시킬 수 있지만, 이는 이색 페르미온의 출현으로 인해 실현 가능하지 않다.
• 종합적으로, 제안된 메커니즘은 비점근 자유성 또는 관측되지 않는 이색 입자의 존재로 인해 배제되며, ETC 이론에서 페르미온 세대가 어떻게 임베딩될 수 있는지에 대한 강력한 제약 조건을 보여준다.