[논문 리뷰] Study of $\Lambda_b ightarrow~ \Lambda l^+l^-$ and $\Lambda_b ightarrow p l \bar{ u}$ decays in the Bethe-Salpeter equation approach

Y. Liu, L. L. Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 24.

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한 줄 요약

이 연구는 SU(6) 스핀-플라버 대칭을 기반으로 한 베티-살프터(Bethe-Salpeter, BS) 방정식 접근법을 사용한 쿼크-다이쿠아크 모형을 통해 Λb → Λl⁺l⁻ 및 Λb → pl̄ν 붕괴의 형상 인자를 계산한다. 저자들은 Λb → Λμ⁺μ⁻의 예측 분열비가 LHCb 실험 데이터와 일치함을 발견하였으며, 고동량 전달 영역에서는 예외가 있어 새로운 물리학의 여지를 시사한다. Λb → pl̄ν의 결과는 격자 QCD 및 구성 쿼크 모형 예측과 유사한 주기대이지만, QCD 합 규칙 예측과는 최대 두 개의 주기대 차이가 난다.

ABSTRACT

In our previous work, based on the $SU(6)$ spin-flavor wave function, we regard $\Lambda$ and $p$ as composed of different quark-diquark configurations and established the Bethe-Salpeter (BS) equations of configurations for quark and scalar diquark. In our present work, we apply this model to calculate the form factors of the semileptonic transitions $\Lambda_b ightarrow\Lambda l^+l^-$ $(l=\mu,e, au)$ and $\Lambda_b ightarrow p l\bar{ u}$ within the Standard Model (SM). The decay $\Lambda_b ightarrow\Lambda \mu^+\mu^-$ is especially interesting since it has been measured in CDF and LHCb Collaborations and this rare decay is very sensitive to new physics effects. The decay $\Lambda_b ightarrow p l\bar{ u}$ is a promising mode for the measurement of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix element $|V_{ub}|$ at the Large Hadron Collider. In our calculations, depending on the ranges of the parameters in the model including the diquark mass and the interaction strength between the quark and the diquark in the kernel of the BS equation, we find that the branching ratio of $\Lambda_b ightarrow\Lambda\mu^+\mu^-$ in our model is consistent with the experimental data and the current experimental results from LHCb agree with the differential branching ratio of $\Lambda_b ightarrow\Lambda\mu^+\mu^-$ from our calculation except at the lager momentum transfer region. This indicates that there is still room for possible new physics effects. We also give comparisions of the total branching ratios of $\Lambda_b ightarrow\Lambda l^+l^-$ and $\Lambda_b ightarrow p l\bar{ u}$ with those given by other phenomenological methods.

연구 동기 및 목표

• 반고전적 쿼크-다이쿠아크 모형을 사용해 베티-살프터 방정식 기반의 상대론적 모형을 통해 쿼크-다이쿠아크 붕괴의 형상 인자를 계산한다.
• CDF 및 LHCb의 실험 데이터와 비교하여 특히 희귀 붕괴인 Λb → Λμ⁺μ⁻에 대한 모형 예측을 검증한다.
• LHC에서 |Vub| 추정에 기여하기 위해 Λb → pl̄ν의 분열비에 대한 이론적 추정치를 제공한다.
• QCD 합 규칙, 격자 QCD, 구성 쿼크 모형 등의 다른 현상학적 방법과의 비교를 수행한다.

제안 방법

• Λ와 p가 스핀-플라버 파동함수를 갖는 쿼크와 스칼라 다이쿠아크의 결합 상태로 기술되는 쿼크-다이쿠아크 모형을 사용한다.
• 스칼라 구속 및 한 개의 글루온 교환을 포함하는 커널을 가진 공변 순간 근사에서 쿼크 및 스칼라 다이쿠아크 구성에 대한 베티-살프터(BS) 방정식을 해결한다.
• Λb, Λ, p의 BS 파동함수를 사용하여 Λb → Λl⁺l⁻ 및 Λb → pl̄ν 붕괴의 형상 인자를 계산하기 위해 필요한 강입자 행렬원소를 계산한다.
• 형상 인자는 전류 ⟨Λ|¯sΓb|Λb⟩의 행렬원소에서 유도되며, 붕괴 진폭은 약한 해밀토니안과 중량 쿼크 효과 이론(HQET) 프레임워크를 사용해 구성된다.
• 모델 매개변수(다이쿠아크 질량 mD 및 상호작용 강도 κ)를 변화시켜 수치적 결과를 도출하고, 물리적 위상공간 전역에서 분열비를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼크-다이쿠아크 모형에서 베티-살프터 방정식 접근법이 측정된 Λb → Λμ⁺μ⁻ 분열비를 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ2 Λb → Λμ⁺μ⁻의 예측 미분 분열비는 다양한 동량 전달 영역에서 어떻게 되어 있으며, LHCb 데이터와 비교해보면 어떠한가?
• RQ3 Λb → pl̄ν의 예측 분열비는 QCD 합 규칙, 격자 QCD, 기타 현상학적 모형과 비교해보면 어떠한가?
• RQ4 이 모형은 Λb → pl̄ν 붕괴를 통해 |Vub|를 신뢰할 수 있는 추정치로 제공할 수 있는가? 그리고 모형 매개변수에 의한 불확실성은 무엇인가?

주요 결과

• 모형에서 Λb → Λμ⁺μ⁻의 총 분열비는 LHCb의 실험 측정치와 일치하여 이 접근법의 타당성을 검증한다.
• Λb → Λμ⁺μ⁻의 미분 분열비는 대부분의 동량 전달 범위에서 LHCb 데이터와 잘 일치하지만, q² > 15 GeV² 영역에서는 불일치가 나타나 새로운 물리학 효과의 가능성을 시사한다.
• Λb → pl̄ν의 예측 분열비는 모형 매개변수 mD 및 κ에 따라 |Vub|² 단위로 3.12에서 7.06 ps⁻¹ 사이로 변동한다.
• 이 값들은 중량 쿼크 근사에서 격자 QCD와 구성 쿼크 모형(예: HONR/HOSR)의 결과와 같은 주기대이지만, QCD 합 규칙 예측과는 최대 두 개의 주기대 차이가 난다.
• 이 모형의 Λb → pl̄ν 결과는 QCD 합 규칙 예측보다 격자 QCD 및 쿼크 모형 결과와 더 잘 일치하여, 후자의 접근법이 이 붕괴에 대해 잠재적인 한계를 가질 수 있음을 시사한다.
• 이 연구는 Λb → pl̄ν 붕괴가 향후 LHC에서 |Vub|를 결정하는 데 유망한 채널이며, 모형 매개변수 mD 및 κ에 민감하게 반응함을 결론내린다.