[논문 리뷰] Study of the Shastry Sutherland Model Using Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz

Jie Lou, Takafumi Suzuki외 2명|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 10.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 자기장 하에서 샤스트리-서더랜드 모형(SM)의 양자 상전이와 자화 플레이트오를 조사하기 위해 다중 척도 얽힘 보정 안자(MERA)를 사용한다. J′/J ≈ 0.687에서 수직 다이머 순서에서 플라켓트價결합 고체로의 양자 상전이를 확인하고, J′/J = 0.75 이상에서 반자성 순서로의 전이를 관찰하며, J′/J > 0.5일 때 삼중자 진동자에서 공존하는 초류성과 결정질 순서를 가진 수반 고체 상이 존재할 가능성이 강력히 제기된다.

ABSTRACT

We performed variational calculation based on the multi-scale entanglemnt renormalization ansatz, for the antiferromagnetic Heisenberg model on a Shastry Sutherland lattice (SSL). Our results show that at coupling ratio J'/J= 0.687(3), the system undergoes a quantum phase transition from the orthogonal dimer order to the plaquette valence bond solid phase, which then transits into the antiferromagnetic order above J'/J=0.75. In the presence of an external magnetic field, our calculations show clear evidences of various magnetic plateaux in systems with different coupling ratios range from 0.5 to 0.69. Our calculations are not limited to the small coupling ratio region, and we are able to show strong evidence of the presence of several supersolid phases, including ones above 1/2 and 1/3 plateaux. Such supersolid phases, which feature the coexistence of compressible superfluidity and crystalline long range order in triplet excitations, emerge at relatively large coupling ratio (J'/J>0.5). A schematic phase diagram of the SSL model in the presence of magnetic field is provided.

연구 동기 및 목표

• 꼬임 있는 헤이젠베르크 상호작용을 가진 샤스트리-서더랜드 모형(SSM)의 기본상 다이어그램에 대한 오랫동안 이어진 논란을 해결하기 위해.
• 다이머와 반자성 한계를 초월한 중간 양자 상, 특히 플라켓트價결합 고체와 수반 고체 상태의 존재를 조사하기 위해.
• 특히 중간 결합 영역(J′/J > 0.5)에서 외부 자기장 하에서 분수형 자화 플레이트오의 발생을 탐색하기 위해.
• 양자 몬테카를로에서 부호 문제로 인해 어려움을 겪는 SSM에서 초위상 양자 상, 예를 들어 수반 고체 상에 대한 편향 없는 수치적 증거를 제공하기 위해.

제안 방법

• 다중 척도 얽힘 보정 안자(MERA)는 SSM의 고체 상태를 고정밀도로 효율적으로 표현하기 위한 변분 텐서 네트워크 방법으로 사용된다.
• MERA 알고리즘은 샤스트리-서더랜드 격자에서 스핀-1/2 헤이젠베르크 해밀토니안에 적용되며, 근처 이웃 상호작용(J), 다음 근처 이웃 상호작용(J′), 외부 자기장에 대한 즈만 항이 포함된다.
• 이 방법은 J′/J 비율에 따라 변화하는 고체 상태 에너지, 질서 파라미터, 자화 곡선을 계산할 수 있으며, 체계적인 수렴성과 잘라내기 제어가 가능하다.
• 다이머 질서, 플라켓트 질서, 자성 장거리 질서 등의 질서 파라미터와 함께 자화 플레이트오를 통해 양자 상의 존재 여부를 진단한다.
• 연구는 약화된 결합 한계를 초월한 영역인 J′/J ∈ [0.5, 0.69]에 집중하며, 삼중자 진동자에서 공존하는 결정질 순서와 초류성 순서의 징후를 통해 수반 고체성의 신호를 탐지한다.
• 양자 몬테카를로의 부호 문제를 피함으로써 분석적 및 섭동 방법이 실패하는 중간 결합 영역에 접근할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SSM에서 수직 다이머 상과 플라켓트價결합 고체 상 사이에 양자 상전이가 발생하는가? 그 비율 J′/J는 얼마인가?
• RQ2 플라켓트價결합 고체 상에서 반자성 상으로 직접 전이가 발생하는가? 그 임계 J′/J 값은 얼마인가?
• RQ3 중간 결합 비율(J′/J > 0.5)에서 공존하는 결정질 순서와 초류성의 특성을 지닌 수반 고체 상이 SSM에서 나타날 수 있는가?
• RQ4 특히 분수형 값인 1/2와 1/3과 같은 경우에 외부 자기장 존재 하에서 자화 플레이트오의 성격과 안정성은 어떠한가?
• RQ5 중간 J′/J 영역에서 양자 플럭츄에이션이 상도에 미치는 영향은 무엇이며, MERA는 경쟁하는 질서 간의 경쟁을 어떻게 포착할 수 있는가?

주요 결과

• J′/J = 0.687(3)에서 양자 상전이가 발생하여 수직 다이머 질서에서 플라켓트價결합 고체 상으로의 전이가 이루어진다.
• J′/J = 0.75 이상에서 시스템은 반자성 장거리 질서 상으로 진입하며, 이는 두 번째 순서 전이임을 시사한다.
• J′/J > 0.5일 때 삼중자 진동자에서 공존하는 결정질 순서와 초류성의 특성을 지닌 수반 고체 상이 존재할 가능성이 강력한 증거를 제시한다.
• 포화 값의 1/2 및 1/3 수준의 자화 플레이트오가 관측되었으며, 1/6 및 그 이상의 분수형 값에서의 이국적인 플레이트오에 대한 추가적 증거도 확보되었다.
• 상도는 수반 고체 행동이 중간 결합 영역에서 매우 강건하게 나타나며, 특히 J′/J ≈ 0.65–0.70 근처에서 두드러진다.
• 여러 질서 파라미터와 자화 곡선 간의 일관성 있는 결과는 SSM에서 다수의 경쟁 양자 상 존재의 타당성을 뒷받침한다.