[논문 리뷰] SU(2) non-Abelian gauge field theory in one dimension on digital quantum computers

Natalie Klco, Jesse R. Stryker외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 국소 게이지 대칭을 활용하여 각 링크에 총 각운동량을 인코딩함으로써 물리적 이외의 힐베르트 공간을 크게 줄이는 방식으로, 디지털 양자 컴퓨터에서 1차원 SU(2) 비아벨 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위한 새로운 큐비트 매핑을 제안한다. 이 방법은 효율적인 양자 회로 설계를 가능하게 하며, 오류 보정 기법을 사용해 IBM의 Tokyo 양자 프로세서에서 두 플라티트 시스템의 시간 진동을 시현하여 g² = 0.2일 때 기초 상태 에너지 밀도 -3.5658과 최저 에너지 갭 7.4139를 달성한다.

ABSTRACT

An improved mapping of one-dimensional SU(2) non-Abelian gauge theory onto qubit degrees of freedom is presented. This new mapping allows for a reduced unphysical Hilbert space. Insensitivity to interactions within this unphysical space is exploited to design more efficient quantum circuits. Local gauge symmetry is used to analytically incorporate the angular momentum alignment, leading to qubit registers encoding the total angular momentum on each link. The results of a multi-plaquette calculation on IBM's quantum hardware are presented.

연구 동기 및 목표

• 물리적 이외의 힐베르트 공간을 최소화하면서도 확장 가능하고 효율적인 SU(2) 비아벨 격자 게이지 이론을 큐비트 레지스터에 매핑하는 것.
• 국소 게이지 대칭을 활용하여 각운동량 정렬 자유도를 해석적으로 제거함으로써 총 각운동량 인코딩을 통해 물리적 상태를 표현하는 것.
• 오류 보정 기법을 사용해 NISQ 시대의 양자 하드웨어에서 두 플라티트 SU(2) 시스템의 시간 진동을 구현하고 테스트하는 것.
• 근시기 양자 장치에서 비아贝尔 게이지 이론을 시뮬레이션하기 위한 기반을 제공하며, 향후 고차원 및 더 큰 게이지 군으로의 확장 가능성을 고려하는 것.

제안 방법

• 링크 상태를 |j, m, m′⟩로 표현하기 위해 각운동량 기저를 사용하여 임의의 표현과 제3성분 투영을 인코딩한다.
• 국소 게이지 대칭을 적용하여 각 링크에서 총 각운동량 인코딩을 통해 각운동량 정렬 변수를 제거함으로써 물리적 상태로만 이루어진 힐베르트 공간으로 축소한다.
• 삼중점 정점이 SU(2) Clebsch-Gordan 계수를 통해 게이지 싱글릿 조건을 강제하는 주기적 경계 조건을 가진 플라티트 체인을 구성한다.
• 플라티트 연산자와 카시미어 연산자를 사용해 양밀스 이론의 해밀토니안 표현을 수립한다.
• 특정 순서(먼저 플라티트, 다음으로 두 번째 플라티트, 그 다음 전기 항)로 트로터-수즈 분해를 적용해 시간 진동을 실현한다.
• IBM의 20 큐비트 Tokyo 프로세서에서 오류 보정 기법을 사용해 물리적 부분공간 내의 생존 확률과 에너지 기대값을 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 게이지 대칭과 큐비트 상의 각운동량 기저 인코딩을 활용해 SU(2) 격자 게이지 이론에 대해 물리적 일관성 있는 힐베르트 공간을 구성할 수 있는가?
• RQ2 NISQ 시대의 양자 장치에서 비아贝尔 게이지 이론 시뮬레이션 동안 물리적 상태를 효과적으로 억제할 수 있는가?
• RQ3 오류 보정 기법을 사용한 현재의 노이지 양자 하드웨어에서 두 플라티트 SU(2) 시스템의 시간 진동을 위한 양자 회로의 성능은 어떠한가?
• RQ4 선택된 큐비트 매핑이 게이지 불변성을 얼마나 잘 유지하며, 에너지 및 갭과 같은 물리적 관측량의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하는가?
• RQ5 최소한의 1차원 비아贝尔 모델에서 양자 하드웨어 측정을 통해 기초 상태 에너지와 최저의 들뜬 상태(글루볼 질량)를 정확하게 추출할 수 있는가?

주요 결과

• g² = 0.2에서 정확한 대각화를 통해 플라티트 당 기초 상태 에너지 밀도는 -3.5658로 계산되었다.
• g² = 0.2에서 최저 에너지 갭(무한체적 근사에서 SU(2)-글루볼 질량으로 해석됨)은 7.4139였다.
• 기초 상태 웨이브함수는 링크에서 |j=0⟩의 69.43%, |j=1/2⟩의 16.66%, |j=1⟩의 49.51% 구성으로 이루어져 있으며, 초위상 구조를 가진다.
• NTrot=1일 때, IBM의 Tokyo 프로세서에서 물리적 부분공간 내의 생존 확률은 t=0.02에서 0.630(14)에서 t=0.37에서 0.527(17)로 감소하였다.
• NTrot=1일 때, 플라티트 당 전기 에너지 기대값은 t=0.02에서 0.009(9)에서 t=0.27에서 0.282(7)로 증가하여 시간 진동의 행동을 보였다.
• 계산 기저 상태를 통해 생존 확률의 선형 외삽을 수행한 결과 일관성과 재현 가능성이 확인되었으며, 재현 가능성 측정을 통해 체계적 불확실성을 추정하였다.