[논문 리뷰] Subcritical route to turbulence via the Orr mechanism in a quasi-two-dimensional boundary layer

Christopher J. Camobreco, Alban Pothérat외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 19.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 64인용 수 9

한 줄 요약

이 연구는 오르 기구를 통해 유량이 거의 두 차원적인(Q2D) 지수 경계층에서 난류로의 초임계 전이를 규명한다. 이 전이는 오직 최적의 톨마이언-슐라이히트(TS) 파erturbation에 의해 유도되며, 비선형 성장, 특히 TS 파의 '궁형' 변형과 유선 방향 속도 시트에 에너지를 저장하는 메커니즘이 선형 메커니즘보다 수개의 차수만큼 큰 에너지 증폭을 가능하게 한다. 더 긴 영역에서는 지속적인 난류를 유도할 수 있는 初기 에너지의 범위가 넓어진다.

ABSTRACT

The link to the online abstract of this manuscript, accepted in Phys. Rev. Fluids, is https://journals.aps.org/prfluids/accepted/32074S4aH8b1c608e19768b42571f9001086a3f44. A subcritical route to turbulence via purely quasi-two-dimensional mechanisms, for a quasi-two-dimensional system composed of an isolated exponential boundary layer, is numerically investigated. Exponential boundary layers are highly stable, and are expected to form on the walls of liquid metal coolant ducts within magnetic confinement fusion reactors. Subcritical transitions were detected only at weakly subcritical Reynolds numbers (at most $\\approx 70$% below critical). Furthermore, the likelihood of transition was very sensitive to both the perturbation structure and initial energy. Only the quasi-two-dimensional Tollmien-Schlichting wave disturbance, attained by either linear or nonlinear optimisation, was able to initiate the transition process, by means of the Orr mechanism. The lower initial energy bound sufficient to trigger transition was found to be independent of the domain length. However, longer domains were able to increase the upper energy bound, via the merging of repetitions of the Tollmien-Schlichting wave. This broadens the range of initial energies able to exhibit transitional behaviour. Although the eventual relaminarization of all turbulent states was observed, this was also greatly delayed in longer domains. The maximum nonlinear gains achieved were orders of magnitude larger than the maximum linear gains (with the same initial perturbations), regardless if the initial energy was above or below the lower energy bound. Nonlinearity provided a second stage of energy growth by an arching of the conventional Tollmien-Schlichting wave structure. A streamwise independent structure, able to efficiently store perturbation energy, also formed.

연구 동기 및 목표

• 액체 금속 냉각제 도막이 자기 압축 핵융합 반응로에 적용되는 시스템에서 순수하게 거의 두 차원(Q2D)의 초임계 난류로의 전이 경로를 확립하기 위해.
• 초기 불안정성의 구조와 에너지가 초임계 전이를 유도하는 데 미치는 영향을 분석하고, 오르 기구와 비선형 역학을 중심으로 연구하기 위해.
• 도메인 길이가 전이의 상하 에너지 임계값과 난류 상태의 지속성에 미치는 영향을 규명하기 위해.
• 선형 증폭 대비 비선형 증폭의 크기를 정량화하고, Q2D MHD 시스템에서 에너지 저장 및 재-excited 가능성 평가를 위해.

제안 방법

• 강한 자기장 하에서의 거의 두 차원 MHD 유동을 근사하는 SM82 모델을 사용한 고립된 지수 경계층의 수치 시뮬레이션.
• 반복 최적화를 통한 선형 및 비선형 최적 불안정성 이론 적용을 통해 가장 에너지가 큰 初기 외란을 규명.
• 기저 흐름의 영향 영역과 전이 임계값을 탐색하기 위해 에지 추적 및 직접 수치 시뮬레이션 활용.
• 에너지 노름을 사용한 임시 증폭 분석을 통해 선형 및 비선형 증폭 메커니즘 비교.
• 더 긴 도메인에서의 소용돌이 융합 및 파동 공명 현상을 분석하여 지속적인 난류와 유선 방향 속도 시트에 에너지 저장 가능성 평가.
• 수치 정확도 확보를 위해 슈퍼컴퓨터 클러스터(NCI, Pawsey, MonARCH)에서 주기적 경계 조건과 고해상도 스펙트럼 방법 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세 차원 불안정성이나 무작위 노이즈 없이 순수하게 거의 두 차원의 초임계 난류 전이가 달성될 수 있는가?
• RQ2 톨마이언-슐라이히트 파와 그 비선형적으로 변형된 '궁형' 형태가 Q2D 경계층에서의 초임계 전이에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 도메인 길이와 불안정성 에너지가 난류 전이의 상하 임계값에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 이 시스템에서 비선형 메커니즘이 선형 일시 증폭을 얼마나 초월해 에너지 증폭을 증대시키는가?
• RQ5 모든 난류 상태가 결국 레이놀즈 수가 복귀하는 이유는 수치적 오류 때문인지, Q2D 난류 흡인자의 본질적 불안정성 때문인가?

주요 결과

• 초임계 전이가 관측된 것은 약 70% 이하로 임계값 이하인 약간의 초임계 레이놀즈 수에서만 가능했으며, 오르 기구를 통해 최적의 거의 두 차원 TS 파에 의해 유도된 경우에 한해 발생했다.
• 전이의 하한 초기 에너지 임계값($E_{\text{D}}$)은 도메인 길이와 무관했지만, 더 긴 도메인에서는 반복적인 TS 파 구조의 융합로 인해 상한 임계값($E_{\text{D},2}$)이 증가했다.
• 비선형 증폭은 선형 증폭보다 수개의 차수만큼 뛰어나게 높았다: 임계값 이하 약 40%에서 비선형 증폭은 약 4×10³, 임계값 초과 약 40%에서 약 2×10⁴에 이르렀고, 선형 증폭은 각각 약 90과 약 166에 머물렀다.
• 기존의 TS 파 구조가 '궁형'으로 변형되면서 하한 에너지 임계값 이하에서도 상당한 비선형 증폭이 가능했고, 이는 유선으로 연장된 음의 속도 시트에 에너지를 저장하여 기본 흐름을 조절할 수 있었다.
• 모든 경우에서 난류 상태는 결국 레이놀즈 수가 복귀했지만, 더 긴 도메인에서는 이 과정이 상당히 지연되어 임시 난류 상태의 수명이 연장되는 것으로 나타났다.
• 궁형 TS 파의 형성과 이후의 에너지 저장 메커니즘은 낮은 에너지 초기 외란에서도 난류를 재-excited할 수 있는 유동 제어 전략의 잠재력을 시사한다.