[논문 리뷰] Suboptimal Nonlinear Model Predictive Control Strategies for Tracking Near Rectilinear Halo Orbits

Andrew W. Berning, Dominic Liao‐McPherson외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 21.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 20인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 지구-월구 시스템 내에서 근접직선호로(НРХО)를 안정화하기 위해 저추력 추진을 사용하는 계산적으로 효율적인 비선형 모델 예측 제어(NMPC) 전략을 제안한다. 시간 분할 순차적 정수계획법(TDO)과 FBstab 솔버를 활용함으로써, 표준 노트북에서 평균 8.6ms의 계산 시간으로 강건한 궤도 추적과 제약 조건 처리를 달성하였으며, 모델 불일치와 외란이 존재하더라도 비행 적용 가능성을 입증하였다.

ABSTRACT

Near Rectilinear Halo Orbits (NRHOs), a subclass of halo orbits around the L1 and L2 Lagrange points, are promising candidates for future lunar gateways in cis-lunar space and as staging orbits for lunar missions. Closed-loop control is beneficial to compensate orbital perturbations and potential instabilities while maintaining spacecraft on NRHOs and performing relative motion maneuvers. This paper investigates the use of nonlinear model predictive control (NMPC) coupled with low-thrust actuators for station-keeping on NRHOs. It is demonstrated through numerical simulations that NMPC is able to stabilize a spacecraft to a reference orbit and handle control constraints. Further, it is shown that the computational burden of NMPC can be managed using specialized optimization routines and suboptimal approaches without jeopardizing closed-loop performance.

연구 동기 및 목표

• 궤도 섭동과 모델 불확실성에도 불구하고 NRHO 상에서 우주선을 유지하기 위한 실시간, 닫힌 루프 제어 전략을 개발하기 위해.
• 지구근처 우주에서 장기적인 스테이션 keeping을 위해 저추력 액추에이터를 활용한 비선형 모델 예측 제어(NMPC)의 실현 가능성을 입증하기 위해.
• 최적화 기법의 부분 최적화를 통해 NMPC의 계산 부담을 감소시키되, 닫힌 루프 성능을 훼손하지 않기 위해.
• 원형 모델(CR3BP)을 사용해 예측함에도 불구하고 타원형 제한 삼체 문제(ER3BP)를 사용해 시뮬레이션할 경우의 모델 불일치가 제어 성능과 제어 노력에 미치는 영향을 검증하기 위해.
• 향후 고급 목표, 예를 들어 연료 최소화 및 도킹 계획 등을 NMPC 프레임워크에 통합할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 기준 NRHO 궤도는 원형 제한 삼체 문제(CR3BP)에서의 주기적 궤도 해를 사용해 생성된다.
• 시간 분할 순차적 정수계획법(TDO) 방식을 활용해 비선형 MPC 수식을 실시간 최적 제어 문제를 해결하기 위해 구현한다.
• 각 샘플링 순간에서 비선형 최적화 하위 문제를 효율적으로 해결하기 위해 FBstab 정수계획법 솔버를 사용한다.
• 예측 모델은 CR3BP 역학에 기반하지만, 시뮬레이션과 검증은 타원도 e=0.055인 더 현실적인 ER3BP를 사용해 수행된다.
• 제어 제약 조건은 위치 및 속도 변화에 대한 경계를 통해 명시적으로 강제한다: $\Delta r_{\text{max}} = 500~\text{km}$, $\Delta v_{\text{max}} = 0.01~\text{km/s}$.
• 제어기는 MATLAB/Simulink에서 구현되어 C 코드로 컴파일되었으며, 표준 랩톱과 RAD750 방사선 강화 프로세서에서 실행 시간이 측정되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 초깃값 오차와 제어 제약 조건이 존재하는 상황에서 NMPC가 NRHO 상의 우주선을 효과적으로 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 특히 타원형 시뮬레이션에서 원형 모델을 사용할 경우의 모델 불일치가 제어 성능과 제어 노력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 TDO 기법에서 SQP 반복 수를 변화시킬 경우 계산 비용과 제어 성능 사이의 상호 상충 관계는 어떠한가?
• RQ4 부분 최적 NMPC 전략이 비행 하드웨어에 적합한 수준의 계산 부담을 감소시키면서도 충분한 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ5 NMPC가 비선형 역학과 제약 조건을 얼마나 잘 처리하면서도 섭동에 대해 강건성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• NMPC 제어기는 대규모 초깃값 오차와 외란이 존재하는 여러 시뮬레이션에서도 기준 NRHO로 우주선을 성공적으로 안정화시켰다.
• 제어기는 위치 및 속도 변화를 $\Delta r_{\text{max}} = 500~\text{km}$ 및 $\Delta v_{\text{max}} = 0.01~\text{km/s}$ 이내로 효과적으로 제어하였다.
• 모델 불일치 상황(ER3BP에서 e=0.055, CR3BP에서 e=0)에서도 제어기는 약 100 mN 높은 평균 추력(200 mN 대비 2 N)을 요구했지만, 궤도 안정화를 달성하였다.
• 민감도 분석 결과, 3회를 초과해 SQP 반복 수를 늘일 경우 추적 비용 $J$ 향상에 미미한 영향을 미쳐, 계산 효율성을 고려해 $\ell=3$를 사용하는 것이 타당함을 입증하였다.
• 표준 2019년형 맥북 프로에서 평균 제어기 실행 시간은 8.6 ms였으며, RAD750 프로세서에서의 예비 분석 결과 약 100 ms로 예측되어 비행용으로의 계산 가능성을 입증하였다.
• NMPC 접근법은 공정 노이즈와 모델 불일치에 모두 강건성을 보였으며, 제약 위반 없이 안정적인 추적을 유지하였다.