[논문 리뷰] Subspace Diagonalization on Quantum Computers using Eigenvector Continuation

Akhil Francis, Anjali A. Agrawal외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 21.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 near-term 양자 컴퓨터에서 기저 상태 및 응용 상태 에너지를 효율적으로 계산하기 위해, 이산적 파arameter 값에서의 저에너지 고유상태를 물리학에 통합된 기저로 사용하는 양자 부분공간 대각화(QSD) 방법인 고유벡터 계속(Eigenvector Continuation, EC)을 소개한다. 이 방법은 이러한 EC 유도 부분공간에 해밀토니안을 투영함으로써, 최소한의 양자 회로 깊이와 하드웨어 자원으로 정확한 저에너지 스펙트럼을 달성하며, 특히 수준 교차와 대칭성 섹터 전이를 잘 포착하는 데 뛰어나다.

ABSTRACT

Quantum subspace diagonalization (QSD) methods are quantum-classical hybrid methods, commonly used to find ground and excited state energies by projecting the Hamiltonian to a smaller subspace. In applying these, the choice of subspace basis is critical from the perspectives of basis completeness and efficiency of implementation on quantum computers. In this work, we present Eigenvector Continuation (EC) as a QSD method, where low-energy states of the Hamiltonian at different points in parameter space are chosen as the subspace basis. This unique choice enables rapid evaluation of low-energy spectra, including ground and nearby excited states, with minimal hardware effort. As a particular advantage, EC is able to capture the spectrum across ground state crossovers corresponding to different symmetry sectors of the problem. We demonstrate this method for interacting spin models and molecules.

연구 동기 및 목표

• 상호작용하는 양자 시스템에서 기저 상태 및 응용 상태 에너지를 계산하기 위한 확장 가능하고 자원 소모가 적은 양자-고전 하이브리드 방법을 개발하는 것.
• NISQ 장치에서 VQE와 같은 변분 양자 알고리즘의 높은 회로 깊이와 열악한 수렴 문제를 해결하는 것.
• 스핀 모형과 분자에서와 같이 단계 전이 및 대칭성 섹터 변화를 포함한 스펙트럼 계산을 정확히 수행할 수 있도록 하는 것.
• EC 기반 QSD가 기저 집합의 일관성 부족을 어떻게 견디며, 다양한 계산 기저 표현 방식에도 불구하고 스펙트럼 정확도를 유지하는지 입증하는 것.
• 향후 양자 하드웨어 발전에 따라 더 큰 시스템으로의 확장 가능성을 제공하는 프레임워크를 마련하는 것.

제안 방법

• 파arameter 공간에서 몇몇 이산적 파arameter 값에서 해밀토니안의 저에너지 고유벡터(학습 상태)를 사용하여 저에너지 부분공간을 구성하는 방법.
• 이러한 학습 상태는 VQE, QAOA 또는 애디아바틱 상태 준비와 같은 양자 알고리즘을 통해 확보되며, 부분공간 투영을 위한 기저로 기능한다.
• 학습 세트에 포함되지 않은 새로운 파arameter 값에 대해, 대상 해밀토니안과 오버랩 행렬을 양자 컴퓨터에서 측정한다.
• 작은 차원의 투영된 해밀토니안과 오버랩 행렬을 기반으로 일반화된 고유값 문제를 고전적으로 해결하여 저에너지 스펙트럼을 추출한다.
• 해밀토니안 파arameter의 매끄러운 변화에 따른 고유벡터 계속은 낮은 차원의 부분공간에서 잘 근사될 수 있다는 사실을 활용한다.
• 학습 점들 간의 기저 표현 방식 변화에 대해 강건하며, 부분공간이 충실하게 생성된 한, 이에 대한 저항력이 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고유벡터 계속(EC)을 NISQ 장치에서 저에너지 스펙트럼을 효율적으로 계산하기 위한 양자 부분공간 대각화 방법으로 사용할 수 있는가?
• RQ2 EC는 스핀 모형의 자화 섹터나 분자의 원뿔형 점에서와 같이 다양한 대칭성 섹터 간의 전이와 수준 교차를 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ3 다른 파arameter 값에서 다른 계산 기저로 표현된 학습 상태를 사용할 경우, EC는 기저 집합의 일관성 부족을 어느 정도 견딜 수 있는가?
• RQ4 기타 QSD 방법들인 크릴로프 또는 VQE 기반 접근법과 비교해 EC는 정확도와 자원 효율성 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 향후 양자 하드웨어 발전에 따라 EC는 다중 파arameter 파arameter 공간과 더 큰 시스템으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• EC는 단지 최소한의 양자 회로 깊이와 하드웨어 자원으로 단계 전이를 포함한 기저 상태 및 인접한 응용 상태 에너지를 정확하게 계산할 수 있다.
• 이 방법은 XY 모형의 자화 섹터 간 전이 및 분자의 원뿔형 점에서의 전이를 성공적으로 포착한다.
• 다른 계산 기저 표현 방식을 사용하여 학습 상태를 구성함에도 불구하고, 부분공간이 충실하게 생성되었기 때문에 스펙트럼 정확도를 유지한다.
• 근사된 학습 상태에 대해서도 강건하며, QSD 방법은 부분공간이 생성되어 있다면 일부 기저 집합 오차를 수용할 수 있다.
• 회로 컴파일을 통한 게이트 합성 기법을 사용하여, 작은 스케일 시스템인 XY 스핀 모형과 수소 분자에서 정확한 결과를 도출하였다.
• 향후 양자 하드웨어 능력 향상과 오차 보정 기술 발전에 따라, 더 큰 시스템으로의 확장 가능성에서 EC의 잠재력이 높다.