[논문 리뷰] Subspace methods for electronic structure simulations on quantum computers

Mário Motta, William Kirby외 8명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 근시일 내 양자 컴퓨터에서 전자 구조를 시뮬레이션하기 위한 하이브리드 양자-고전적 프레임워크인 양자 부분공간 방법(QSMs)을 제안한다. 슈뢰딩거 방정식을 변분 부분공간에 투영함으로써 QSMs는 양자 장치 측정 후 고전적 고유값 해법을 통해 지구 및 응급 상태 에너지와 파동함수를 효율적으로 계산할 수 있게 하여, 낮은 회로 깊이와 노이즈에 강건한 특성을 갖는 데에 성공한다. 이는 노이즈가 많은 하드웨어에서 정확한 결과를 도출한다.

ABSTRACT

Quantum subspace methods (QSMs) are a class of quantum computing algorithms where the time-independent Schrodinger equation for a quantum system is projected onto a subspace of the underlying Hilbert space. This projection transforms the Schrodinger equation into an eigenvalue problem determined by measurements carried out on a quantum device. The eigenvalue problem is then solved on a classical computer, yielding approximations to ground- and excited-state energies and wavefunctions. QSMs are examples of hybrid quantum-classical methods, where a quantum device supported by classical computational resources is employed to tackle a problem. QSMs are rapidly gaining traction as a strategy to simulate electronic wavefunctions on quantum computers, and thus their design, development, and application is a key research field at the interface between quantum computation and electronic structure. In this review, we provide a self-contained introduction to QSMs, with emphasis on their application to the electronic structure of molecules. We present the theoretical foundations and applications of QSMs, and we discuss their implementation on quantum hardware, illustrating the impact of noise on their performance.

연구 동기 및 목표

• 양자 컴퓨터에서 전자 구조 시뮬레이션을 위한 양자 부분공간 방법(QSMs)에 대한 종합적인 리뷰를 제공하는 것.
• QSMs의 이론적 기초와 실용적 구현을 명확히 하여 전자 구조 이론과 양자 계산 사이의 격차를 메우는 것.
• 근시일 내 및 고장내성 양자 계산 환경에서 QSMs의 계산 비용, 정확도, 오류 내성 능력을 분석하는 것.
• 전자 구조 및 양자 계산 분야의 연구자들이 QSMs의 효과적인 응용과 개발을 향해 나아가도록 안내하는 것.

제안 방법

• QSMs는 다전자 힐베르트 공간의 부분공간에 시간에 의존하지 않는 슈뢰딩거 방정식을 투영하여, 이를 (일반화된) 고유값 문제로 변환한다.
• 이 부분공간은 $k$-body 페르미온 연산자, 시간 진동 연산자, 또는 해밀토니안을 반복적으로 적용하여 생성된 크릴로프 부분공간을 통해 구성된다.
• 양자 하드웨어는 상태 준비 및 측정을 통해 부분공간 내에서 해밀토니안과 오버랩 연산자의 행렬 원소를 계산한다.
• 고전적 계산은 얻어진 (일반화된) 고유값 문제를 해결하여 근사적인 에너지 준위와 파동함수를 도출한다.
• 패러티 그룹화, 고전적 그림자, 유도된 클리포드 샘플링과 같은 측정 최적화 기법을 사용하여 측정 오버헤드를 줄인다.
• 공식 구조 덕분에 측정 감소 및 노이즈 인식 회로 설계와 같은 오류 보정 전략이 가능해진다.

Figure 1: Structure of this review. Abbreviations indicate configuration interaction (CI), Hartree-Fock (HF), equation of motion (EOM), multireference CI with singles and doubles (MRCISD), quantum subspace expansion (QSE), selected CI (SCI).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부분공간 구성 및 측정 프로토콜에 기반하여 QSMs를 체계적으로 유도하고 분류할 수 있는가?
• RQ2 QSMs에서 양자 회로 깊이와 측정 횟수 사이의 상호 상관 관계는 무엇이며, 이는 노이즈가 많은 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 크릴로프 부분공간, 시간 진동, 또는 $k$-body 연산자에 기반한 QSM의 다양한 구현 방식은 정확도와 계산 비용 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 QSMs를 사용하여 전자 구조에서 스펙트럼 함수와 동적 상관 효과를 얼마나 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ5 고전적 후처리 및 회로 최적화를 통해 QSMs의 측정 오버헤드와 노이즈를 어떻게 보완할 수 있는가?

주요 결과

• QSMs는 슈뢰딩거 방정식을 변분 부분공간에 투영함으로써 지구 및 응급 상태 에너지와 파동함수를 정확하게 근사할 수 있으며, 결과는 (일반화된) 고유값 문제의 고전적 해법을 통해 도출된다.
• 양자 하드웨어를 이용해 부분공간 내 행렬 원소를 계산함으로써, 일관된 양자 연산과 고전적 후처리를 분리할 수 있어 회로 깊이를 줄이고 오류 보정을 가능하게 한다.
• 패러티 그룹화, 고전적 그림자, 유도된 클리포드 샘플링 등의 기법을 통해 측정 오버헤드가 크게 감소하였으며, QWC-CS와 Derand는 기존 방법보다 더 높은 효율성을 보였다.
• 낮은 에너지 부분공간을 활용함으로써 QSMs는 스펙트럼 함수와 동적 상관 효과의 계산을 지원하며, 이는 회로 깊이 증가 없이도 가능하다.
• 공식 구조 덕분에 추가 측정를 통해 양자 게이트 오류를 줄이는 혁신적인 오류 보정 전략이 가능해져, 노이즈가 많은 장치에서 성능을 향상시킨다.
• QSMs는 근시일 내 NISQ 장치 뿐 아니라 고장내성 양자 계산에도 적용 가능하며, 도전적인 전자 구조 문제를 해결하는 확장 가능한 길을 제시한다.

Figure 2: Schematic representation of an active space of 5 electrons in 4 orbitals. Spin-up/down electrons are represented by up/down-pointing arrows. Active, inactive occupied, and inactive virtual orbitals are shown in green, red, and blue respectively.