[논문 리뷰] Subvector Inference in Partially Identified Models with Many Moment Inequalities

Alexandre Belloni, Federico A. Bugni외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 29.

Spectral Theory in Mathematical Physics인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 표본 크기와 함께 지수적으로 증가할 수 있는 많은 모멘트 부등식을 가진 부분적으로 식별된 모형에서의 부분벡터 추정을 위한 새로운 추론 방법을 개발한다. MinMax 검정 통계량을 제안하고 부트스트랩 또는 분석적 임계값을 사용하며, 균일한 점근적 크기 제어를 증명하고, 랜덤 행렬의 극값에 대한 고차원 중심극한정리들을 통해 유한표본 수렴속도를 제공한다.

ABSTRACT

This paper considers inference for a function of a parameter vector in a partially identified model with many moment inequalities. This framework allows the number of moment conditions to grow with the sample size, possibly at exponential rates. Our main motivating application is subvector inference, i.e., inference on a single component of the partially identified parameter vector associated with a treatment effect or a policy variable of interest. Our inference method compares a MinMax test statistic (minimum over parameters satisfying $H_0$ and maximum over moment inequalities) against critical values that are based on bootstrap approximations or analytical bounds. We show that this method controls asymptotic size uniformly over a large class of data generating processes despite the partially identified many moment inequality setting. The finite sample analysis allows us to obtain explicit rates of convergence on the size control. Our results are based on combining non-asymptotic approximations and new high-dimensional central limit theorems for the MinMax of the components of random matrices. Unlike the previous literature on functional inference in partially identified models, our results do not rely on weak convergence results based on Donsker's class assumptions and, in fact, our test statistic may not even converge in distribution. Our bootstrap approximation requires the choice of a tuning parameter sequence that can avoid the excessive concentration of our test statistic. To this end, we propose an asymptotically valid data-driven method to select this tuning parameter sequence. This method generalizes the selection of tuning parameter sequences to problems outside the Donsker's class assumptions and may also be of independent interest. Our procedures based on self-normalized moderate deviation bounds are relatively more conservative but easier to implement.

연구 동기 및 목표

• 표본 크기와 함께 증가하는 많은 모멘트 부등식을 가진 모형에서, 부분적으로 식별된 파ameter 벡터의 단일 성분을 검정하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 기존 방법들이 약한 수렴과 Donsker의 클래스 가정에 의존하는 데서 비롯되는 제약을 극복하여, 고차원적이고 비정형적인 모멘트 부등식 프레임워크에서는 이러한 가정이 성립하지 않을 수 있음을 고려하기.
• 약한 수렴이 성립하지 않더라도, 테스트 통계량이 분포 수렴을 보이지 않을 경우에도 널리 적용 가능한 균일한 타당성 있는 추론 절차를 개발하기.
• 기존 Donsker의 클래스 가정의 범위를 초월하여, 부트스트랩 근사에서의 조정 파rameter 선택을 위한 데이터 기반 방법을 개발하기.
• 분포 가정이 없는 고차원 모멘트 부등식 모형에서 크기 제어에 대한 유한표본 수렴속도를 도출하기.

제안 방법

• Null 가설 공간에서 최소화하고 모멘트 부등식의 색인에 대해 최대화하는 MinMax 검정 통계량을 제안.
• 부트스트랩 근사 또는 분석적 경계를 임계값으로 사용하여, 약한 정규성 조건 하에서 균일한 점근적 크기 제어를 보장.
• Donsker의 클래스 외부에서도 유효한, 과도한 집중을 방지하기 위한 데이터 기반 조정 파rameter 선택 방법을 도입.
• 비점근적 근사와 랜덤 행렬 성분의 최대값에 대한 새로운 고차원 중심극한정리를 활용.
• 부트스트랩 기반 임계값보다 더 보수적이지만 더 쉽게 적용 가능한 대안으로, 자기정규화된 중간편차 경계를 적용.
• 모멘트 부등식과 농도 불등식을 사용하여 파ameter 공간 전체에서 테스트 통계량의 Supremum에 대한 경계를 통해 균일한 크기 제어를 확립.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표본 크기와 함께 증가하는 모멘트 부등식의 수가 많아질 경우, 부분적으로 식별된 파ameter 벡터의 단일 성분에 대해 타당한 추론을 수행할 수 있는가?
• RQ2 약한 수렴이 실패하는 경우, 특히 많은 비정형 모멘트 부등식을 가진 부분적으로 식별된 모형에서 균일한 점근적 크기 제어를 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 Donsker의 클래스 가정이 성립하지 않을 경우, 부트스트랩 기반 추론에서 조정 파rameter를 선택하기 위한 타당하고 데이터 기반의 방법은 무엇인가?
• RQ4 분포 가정이 없는 고차원 모멘트 부등식 모형에서 크기 제어에 대한 유한표본 수렴속도를 도출할 수 있는가?
• RQ5 테스트 통계량이 분포 수렴을 보이지 않는 설정에서 MinMax 검정 통계량의 이론적 성질은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 MinMax 검정은 부트스트랩 또는 분석적 임계값을 사용할 때, 표본 크기와 함께 지수적으로 증가하는 모멘트 부등식이 존재하는 경우에도, 다양한 데이터 생성 과정에 대해 균일한 점근적 크기 제어를 보장한다.
• 비점근적 근사와 고차원 중심극한정리를 활용하여, 크기 제어에 대한 유한표본 수렴속도를 확보하였으며, 명시적인 경계를 도출하였다.
• 테스트 통계량은 약한 수렴이나 Donsker의 클래스 가정을 필요로 하지 않아, 이전 방법이 실패하는 설정에서도 적용 가능하다.
• Donsker의 클래스 외부에서도 유효한 데이터 기반 조정 파rameter 선택 방법을 제안하였으며, 일반적인 모멘트 부등식 구조에서 이론적으로 타당성을 확보하였다.
• 자기정규화된 중간편차 경계는 부트스트랩 임계값보다 더 보수적이지만 더 쉽게 구현 가능한 대안을 제공하며, 보다 단순한 校정을 가능하게 한다.
• 랜덤 행렬 성분과 가중합의 성질을 활용하여 테스트 통계량의 Supremum에 대한 이론적 경계를 유도하였으며, 함수 g와 파ameter β의 노름을 포함하는 명시적인 상수를 도출하였다.