[논문 리뷰] Successive Convexification: A Superlinearly Convergent Algorithm for Non-convex Optimal Control Problems

Yuanqi Mao, Michael Szmuk외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 18.

Optimization and Variational Analysis참고 문헌 29인용 수 99

한 줄 요약

본 논문은 SCvx 알고리즘을 제시한다. 이는 동역학과 제약을 반복적으로 선형화하고 볼록 부분문제를 해결함으로써 글로벌 수렴 및 초선형 수렴 보장을 제공하는 연속 볼록화(successive convexification) 방법이다.

ABSTRACT

This paper presents the SCvx algorithm, a successive convexification algorithm designed to solve non-convex constrained optimal control problems with global convergence and superlinear convergence-rate guarantees. The proposed algorithm can handle nonlinear dynamics and non-convex state and control constraints. It solves the original problem to optimality by successively linearizing non-convex dynamics and constraints about the solution of the previous iteration. The resulting convex subproblems are numerically tractable, and can be computed quickly and reliably using convex optimization solvers, making the SCvx algorithm well suited for real-time applications. Analysis is presented to show that the algorithm converges both globally and superlinearly, guaranteeing i) local optimality recovery: if the converged solution is feasible with respect to the original problem, then it is also a local optimum; ii) strong convergence: if the Kurdyka-Lojasiewicz (KL) inequality holds at the converged solution, then the solution is unique. The superlinear rate of convergence is obtained by exploiting the structure of optimal control problems, showcasing that faster rate of convergence can be achieved by leveraging specific problem properties when compared to generic nonlinear programming methods. Numerical simulations are performed for a non-convex quad-rotor motion planning problem, and corresponding results obtained using Sequential Quadratic Programming (SQP) and general purpose Interior Point Method (IPM) solvers are provided for comparison. The results show that the convergence rate of the SCvx algorithm is indeed superlinear, and that SCvx outperforms the other two methods by converging in less number of iterations.

연구 동기 및 목표

• SCvx를 확장하여 비선형 동역학을 넘어 비볼록한 상태 및 제어 제약까지 처리하도록 SCvx를 확장한다.
• 완전한? 가정하에 SCvx의 전역적(약한 및 강한) 수렴을 증명한다.
• 최적 제어 문제의 구조를 활용하여 초선형 수렴을 확립한다.
• 비볼록 쿼드로터 모션 플래닝 문제에서 실용적 성능을 시연하고 SQP/IPM 방법과 비교한다.

제안 방법

• 볼록한 상태/제어 로컬 셋과 비볼록한 동역학 및 제약을 갖는 이산 시간 비볼록 최적 제어 문제를 형식화한다.
• 이전 반복 해를 기준으로 비볼록 부분을 반복적으로 선형화하여 볼록 부분문제를 얻는다.
• 선형화된 동역학에 제약 없는 가상 제어를 보강하여 인위적 불가능성을 피한다.
• 상태/제어 제약에 제약 없는 가상 버퍼와 비볼록 제약 위반을 관리하기 위한 정확한 패널티를 도입한다.
• 매 반복마다 볼록 부분문제를 최적해 해결하고 선형화 정확도를 제어하기 위한 트러스트 영역을 업데이트한다.
• 약한 수렴 및 강한 수렴을 보이는 수렴 분석과 초선형 수렴의 조건을 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SCvx 프레임워크를 비볼록 상태 및 제어 제약까지 확장하면서 수렴 보장을 보존할 수 있는가?
• RQ2 SCvx 반복이 전역적으로 극점으로 수렴하는가, 그리고 어떤 조건에서 극점이 고유한가?
• RQ3 완만한 가정하에 SCvx가 일반 비선형 프로그래밍 방법에 비해 초선형 수렴 속도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 SCvx가 SQP 및 IPM 방법과 비교할 때 비볼록 쿼드로터 모션 플래닝 문제에서 어떤 성능을 보이는가?

주요 결과

• SCvx는 제안된 프레임워크 하에서 약한 수렴과 강한 수렴 모두를 달성하며 전역 수렴을 달성한다.
• 최적 제어 문제의 구조를 활용하여 알고리즘은 초선형 수렴 속도를 달성한다.
• 가상 제어 및 버퍼 구역은 선형화로 인해 야기될 수 있는 인위적 불가능성 및 무한대를 완화한다.
• 매 반복 구간에서 해결되는 볼록 부분문제는 계산적으로 다루기 쉽고 실시간 구현에 적합하다.
• 비볼록 쿼드로터 문제에 대한 수치 시뮬레이션은 SCvx가 SQP 및 IPM 기법보다 더 빠르게 수렴한다(반복 횟수 감소).