[논문 리뷰] Successive Convexification for Trajectory Optimization with Continuous-Time Constraint Satisfaction

Purnanand Elango, Dayou Luo외 4명|arXiv (Cornell University)|2024. 04. 25.

Vehicle Routing Optimization Methods인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 연속 볼록화를 통해 실시간 SCP 기반의 비볼록 궤적 최적화에 대한 방법으로 연속 시간 제약 만족 및 수렴 보장을 제공하고, 외부 페널티, 시간 확장, 다중 샷 기법, 그리고 정확 페널리제이션 프레임워크를 사용한다.

ABSTRACT

We present successive convexification, a real-time-capable solution method for nonconvex trajectory optimization, with continuous-time constraint satisfaction and guaranteed convergence, that only requires first-order information. The proposed framework combines several key methods to solve a large class of nonlinear optimal control problems: (i) exterior penalty-based reformulation of the path constraints; (ii) generalized time-dilation; (iii) multiple-shooting discretization; (iv) $\ell_1$ exact penalization of the nonconvex constraints; and (v) the prox-linear method, a sequential convex programming (SCP) algorithm for convex-composite minimization. The reformulation of the path constraints enables continuous-time constraint satisfaction even on sparse discretization grids and obviates the need for mesh refinement heuristics. Through the prox-linear method, we guarantee convergence of the solution method to stationary points of the penalized problem and guarantee that the converged solutions that are feasible with respect to the discretized and control-parameterized optimal control problem are also Karush-Kuhn-Tucker (KKT) points. Furthermore, we highlight the specialization of this property to global minimizers of convex optimal control problems, wherein the reformulated path constraints cannot be represented by canonical cones, i.e., in the form required by existing convex optimization solvers. In addition to theoretical analysis, we demonstrate the effectiveness and real-time capability of the proposed framework with numerical examples based on popular optimal control applications: dynamic obstacle avoidance and rocket landing.

연구 동기 및 목표

• GNC 시스템에서 연속 시간적으로 가능한 궤적 최적화의 필요성에 대한 동기를 제시한다.
• 정지점으로의 수렴을 보장하는 실시간 1차 SCP 기반 프레임워크를 개발한다.
• 메시 리파인먼트 없이도 희소한 이산화에서 연속 시간 제약 만족을 달성한다.
• 광범위한 비선형 OCP에 대해 실행 가능성 보장을 가능하게 하는 재구성을 제공한다.
• 동적 장애물 회피 및 로켓 착륙에 대한 적용 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 경로 제약을 패널티를 부과한 보조 시스템으로 옮겨 외부 페널티 기반 재구성.
• 자유 최종 시간 문제를 고정 최종 시간 형태로 변환하기 위한 일반화된 시간 확장.
• 희소 격자에서의 실행 가능성을 보존하기 위한 다중 샷 이산화.
• 비볼록 제약의 ℓ1 정확 페널리제이션으로 제약 만족을 강제한다.
• Convex-composite 최소화에 대한 순차적 볼록 프로그래밍 접근으로서 Prox-linear 방법.
• 패널라이즈된 문제의 정지점으로의 수렴과 가용한 이산화에 대해 KKT 점이 도출됨을 보장하는 수렴 이론.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 시간 상태 및 입력 제약이 매개변수화된 궤적 최적화 프레임워크에서 이산화되어도 만족 가능하게 보장될 수 있는가?
• RQ2 외부 페널티와 시간 확장으로 재구성된 것이 패널라이즈된 문제의 정지점으로의 수렴을 보장하는가?
• RQ3 Prox-linear SCP 접근이 수렴성과 실행 가능성을 보장하면서 비볼록 궤적 최적화를 실시간으로 해결할 수 있는가?
• RQ4 프레임워크가 동적 장애물 회피 및 로켓 착륙과 같은 비볼록 응용에서 볼록한 경우와 비교해 어떤 성능을 보이는가?
• RQ5 볼록 대 비볼록 실행 비용 및 제약에 대한 재구성의 시사점과 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 프레임워크는 ℓ1 페널라이즈드 문제의 해의 정지점으로의 수렴을 보장한다.
• 이산화된 문제에 대해 수렴한 해는 원래 문제의 KKT 점이다.
• 재구성은 메시 리파인먼트 없이도 드문 이산화 격자에서도 연속 시간 제약 만족을 가능하게 한다.
• 동적 장애물 회피 및 6-DoF 로켓 착륙(비볼록) 및 손실 없는 볼록화로 가능한 3-DoF 로켓 착륙의 예시를 포함한다.
• 제안된 프레임워크에 대해 vx gen으로 생성된 C 코드의 실시간 가능성을 보여준다.