[논문 리뷰] Super-Activation of Zero-Error Capacity of Noisy Quantum Channels

Runyao Duan|ArXiv.org|2009. 06. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 특정한 노이즈가 있는 양자 채널이 개별적으로는 영이 되는 고전적 영역 없음 전송 용량을 가질 수 있지만, 여러 사용에서 얽힌 입력을 함께 사용할 경우 완벽한 고전적 통신을 달성할 수 있음을 보여준다. 핵심 기여는 단일 송신자-수신자 양자 채널에서 초과 활성화(super-activation)를 처음으로 명시적으로 구성한 것이다: 한 번의 사용은 효과가 없지만, 두 번의 사용에 얽힌 상태를 사용하면 적어도 한 개의 고전적 비트를 오류 없이 전송할 수 있다—이는 고전적 채널에서는 불가능하며, 영역 없음 통신에서 양자 얽힘의 비고전적 능력을 부각시킨다.

ABSTRACT

We study various super-activation effects in the following zero-error communication scenario: One sender wants to send classical or quantum information through a noisy quantum channel to one receiver with zero probability of error. First we show that there are quantum channels of which a single use is not able to transmit classical information perfectly yet two uses can. This is achieved by employing entangled input states between different uses of the given channel and thus cannot happen for classical channels. Second we exhibit a class of quantum channel with vanishing zero-error classical capacity such that when a noiseless qubit channel or one ebit shared entanglement are available, it can be used to transmit $\log_2 d$ noiseless qubits, where 2d is the dimension of input state space. Third we further construct quantum channels with vanishing zero-error classical capacity when assisted with classical feedback can be used to transmit both classical and quantum information perfectly. These striking findings not only indicate both the zero-error quantum and classical capacities of quantum channels satisfy a strong super-additivity beyond any classical channels, but also highlight the activation power of auxiliary physical resources in zero-error communication.

연구 동기 및 목표

• 단일 송신자-수신자 양자 채널이 영역 없음 고전적 전송 용량의 초과 활성화를 보일 수 있는지 여부에 대한 열린 질문를 해결하기 위해.
• 각각의 사용이 효과가 없음에도 불구하고, 사용 간 얽힘이 고전적 통신을 완벽하게 가능하게 하는 방식을 조사하기 위해.
• 공유된 얽힘, 고전적 피드백, 무소음 큐비트 채널과 같은 보조 자원이 영역 없음 전송 용량을 향상시키는 데 미치는 영향을 탐구하기 위해.
• 양자 채널에서 영역 없음 고전적 및 양자 전송 용량이 고전적 한계를 초월해 강력한 초가역성(super-additivity)을 보임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 각각의 사용에서 영이 되는 고전적 전송 용량을 가지지만, 얽힌 입력 상태를 함께 사용할 경우 오류 없는 고전적 통신이 가능한 두 개의 양자 채널 𝒪 및 𝒫 를 구성하기 위해.
• 양자 채널를 이원 양자 상태로 매핑하기 위해 Choi-Jamiołkowski 이sovorphism를 사용하고, 채널과 관련된 부분공간의 확장 불가능성(unextendibility) 성질을 분석하기 위해.
• 단일 사용에서의 전송가능성이 없도록 보장하기 위해, 특정 대칭성 및 자기수반 조건을 만족하는 행렬 부분공간 S₀ 및 S₁ 를 사용하기 위해.
• 텐서곱 S₀ ⊗ S₁ 가 확장 불가능함을 입증함으로써, 공동 채널이 얽힌 입력 상태를 통해 한 비트를 완벽하게 전송할 수 있음을 보여주기 위해.
• 영이 되는 고전적 전송 용량을 가지는 양자 채널의 클래스를 도입하여, 무소음 큐비트 채널 또는 한 에비트의 공유 얽힘을 보조로 사용할 경우 log₂d 개의 무소음 큐비트를 전송할 수 있음을 보여주기 위해.
• 고전적 피드백이 함께 사용될 경우, 고전적 전송 용량이 영이 되는 양자 채널이 단독으로 사용될 때는 불가능하지만, 두 번의 사용을 통해 고전적 및 양자 정보를 완벽하게 전송할 수 있음을 구성하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 송신자-수신자 양자 채널이 영역 없음 고전적 전송 용량의 초과 활성화를 보일 수 있는가? 즉, 한 번의 사용은 효과가 없지만, 두 번의 사용에 얽힌 입력 상태를 사용하면 완벽한 고전적 통신이 가능한가?
• RQ2 영이 되는 고전적 전송 용량을 가진 두 개의 양자 채널이, 사용 간에 얽힌 상태를 사용할 경우 공동으로 양의 영역 없음 전송 용량을 달성할 수 있는가?
• RQ3 공유된 얽힘, 고전적 피드백, 또는 무소음 큐비트 채널과 같은 보조 자원이, 처음에는 용량이 없던 영역 없음 전송 용량을 가진 양자 채널의 전송 용량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 영역 없음 양자 전송 용량도 동일한 방식으로 초과 활성화될 수 있으며, 양자 상태 부분공간의 확장 불가능성에서 초승법적(super-multiplicative) 행동이 관찰되는가?
• RQ5 영역 없음 고전적 전송 용량의 초가역성의 가장 강력한 형태는 무엇인가? 즉, 두 개의 용량이 영인 채널이 공동으로 양의 용량을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 단일 송신자와 단일 수신자만을 가지는 명시적인 양자 채널 𝒢 가 구성되었으며, 한 번의 사용에서는 고전적 정보를 완벽하게 전송할 수 없지만, 두 번의 사용에 얽힌 입력 상태를 사용하면 적어도 한 비트의 고전적 정보를 오류 없이 전송할 수 있다.
• 초과 활성화 효과는 채널의 서로 다른 사용 간의 얽힘을 통해 달성되며, 이는 고전적 채널에서는 불가능하고, 제품 상태 입력 제약 조건 하에서는 관찰되지 않는다.
• 영이 되는 고전적 전송 용량을 가지는 양자 채널의 클래스는 무소음 큐비트 채널 또는 한 에비트의 공유 얽힘을 보조로 사용할 경우 log₂d 개의 무소음 큐비트를 전송할 수 있다.
• 고전적 피드백은 고전적 전송 용량이 영인 양자 채널을 통해 고전적 및 양자 정보를 완벽하게 전송할 수 있도록 한다.
• 양자 채널의 영역 없음 고전적 및 양자 전송 용량은 강력한 초가역성을 보이며, 고전적 통신 한계를 초월한 근본적인 양자적 이점을 나타낸다.
• 논문은 가장 강력한 초가역성—두 개의 용량이 영인 채널이 공동으로 양의 용량을 달성하는 것—이 실현 가능한지 여부에 대해 열린 질문으로 남겨두지만, 후보 채널는 식별되었다.