[논문 리뷰] Super-renormalizable Multidimensional Quantum Gravity

Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 3인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 전체 함수(형상 인자)를 사용하여 일반화된 아인슈타인-힐버트 작용을 도입함으로써, 임의의 차원 D에서 초수렴가능하고, 단위성과 가짜 입자 없음(ghost-free)인 양자 중력 이론을 제안한다. 국소적인 고차 도함수 항을 비국소적이고 무한 급수 형태의 형상 인자로 대체함으로써, 물리적으로 의미 없는 임의의 극점이 제거되고, 1계 수준에서의 수렴성과 2계 수준에서의 유한성을 확보한다. 이 이론은 정상적인 뉴턴 포텐셜과, D=4일 때는 데 시터 핵을 지닌 특이점이 없는 블랙홀 해를 제공하며, D차원 우주론도 포함한다.

ABSTRACT

In this paper we introduce a perturbatively super-renormalizable and unitary theory of quantum gravity in any dimension D. The theory presents two entire functions, a.k.a. "form factors", and a finite number of local operators required by the quantum consistency of the theory itself. The main reason to introduce the entire functions is to avoid ghosts (states of negative norm) like the one in the four-dimensional Stelle's theory. The new theory is indeed ghost-free since the two entire functions have the property to generalize the Einstein-Hilbert action without introducing new poles in the propagator. The theory is renormalizable at one loop and finite from two loops upward. In this paper we essentially study three classes of form factors, systematically showing the tree-level unitarity. We prove that the gravitation potential is regular in r = 0 for all the choices of form factors compatible with renormalizability and unitarity. We also include Black hole spherical symmetric solutions omitting higher curvature corrections to the equation of motions. For two out of three form factors the solutions are regular and the classical singularity is replaced by a "de Sitter-like core" in r=0. For one particular choice of the form factors, we prove that the D-dimensional "Newtonian cosmology" is singularity-free and the Universe spontaneously follows a de Sitter evolution at the "Planck scale" for any matter content. We conclude the article stating that, in the ultraviolet regime, the spectral dimension takes on different values for the three cases: less than or equal to "1" for the first case, "0" for the second one and "2" for the third one. Once the class of theories compatible with renormalizability and unitarity is defined, the spectral dimension has the same short-distance "critical value" or "accumulation point" for any value of the topological dimension D.

연구 동기 및 목표

• 스텔레의 고차 도함수 중력 이론에서 발생하는 가짜 입자 문제를 피하면서, 임의의 차원 D에서 양자 중력 이론을 양자역학적으로 초수렴가능하고 단위성을 유지하도록 구성하는 것.
• 전체 함수(형상 인자)를 사용하여 국소적이지 않은 방식으로 아인슈타인-힐버트 작용을 일반화함으로써, 유사한 극점이 제거되면서도 단위성과 수렴성을 유지하는 것.
• 고전적 작용보다 도함수의 수가 적은 대응항을 통해 양자역학적으로 2계 수준부터의 행동이 유한해지도록 보장함으로써, 2계 수준 이상에서의 무한한 수렴이 필요 없도록 하는 것.
• 뉴턴 포텐셜이 r=0에서 정상적임을 보이며, 블랙홀 해가 데 시터 유사 핵을 통해 고전적 특이점을 피하는 것.
• 초단순 영역에서의 스펙트럼 차원을 분석하여, 위상수학적 차원 D에 관계없이 동일한 단거리 임계값을 갖는다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• d’Alembertian 연산자의 두 개의 전체 함수(형상 인자)를 사용하여 D차원에서 비국소적 작용을 도입함으로써 국소적인 고차 도함수 항을 대체한다.
• BRST 불변의 게이지 고정 및 가짜 입자 부문을 도입하여 단위성을 확보하며, 중력자 전파함수를 2차 작용과 형상 인자로부터 유도한다.
• 운동량 공간에서 스핀-2, 스핀-1, 스핀-0 성분으로 전파함수를 분해하기 위해 프로젝터 P^(2), P^(1), P^(0,s), P^(0,ω), P^(0,sω)를 사용한다.
• 조화 게이지에서 중력자 전파함수를 D(k) = -V(k²/Λ²)/[(2π)³σk²](P^(2) - P^(0,s))로 유도하며, 여기서 V(z)는 복소 평면에서 영이 없는 전체 함수이다.
• 고차 곡률 보정항을 방정식의 운동에 포함시키지 않음으로써, 구형 대칭 블랙홀과 D차원 우주론에 대한 해를 구성한다.
• 열핵 추적의 효과적 차원을 계산함으로써 초단순 영역에서의 스펙트럼 차원을 분석하며, D에 관계없이 동일한 행동을 보임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D차원에서 비국소적인 양자 중력 이론이 초수렴가능하고 가짜 입자 없이도 단위성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 전체 함수 형상 인자가 중력자 전파함수에 비물리적 극점과 가짜 입자를 방지하는 방식은 무엇인가?
• RQ3 고차 도함수 항이 무한한 비국소 급수로 대체될 경우, 뉴턴 포텐셜과 블랙홀 해에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 D차원 우주론 모델은 플랑크 스케일에서 특이점이 없고, 물질의 내용에 관계없이 자발적으로 데 시터 진화를 보일 수 있는가?
• RQ5 초단순 한계에서 스펙트럼 차원의 행동은 어떠한가? 그리고 위상수학적 차원 D에 관계없이 동일한 임계값을 갖는가?

주요 결과

• 이 이론은 초수렴가능하다: 수렴 보정항은 고전적 작용보다 도함수의 수가 적고, 고차 도함수 계수에 대한 무한한 수렴 조정이 필요 없다.
• 중력자 전파함수에는 물리적 중력자 극점 외에 다른 극점이 없으며, 이는 전체 함수가 복소 평면에서 영이 없기 때문이다. 따라서 단위성이 보장된다.
• 수렴성과 단위성과 호환되는 모든 형상 인자 선택에 대해, 뉴턴 포텐셜은 r=0에서 정상적이다.
• 세 형상 인자 클래스 중 두 개의 경우에서, 구형 대칭 블랙홀 해는 정상적이며 r=0에서 고전적 특이성을 대체하는 데 시터 유사 핵을 지닌다.
• 특정 한 형상 인자 선택에 대해, D차원 우주론은 특이점이 없고, 물질의 내용(먼지 또는 복사)에 관계없이 플랑크 스케일에서 자발적으로 데 시터 공간으로 진화한다.
• 초단순 영역에서의 스펙트럼 차원은 다음과 같은 값을 취한다: 첫 번째 클래스에선 d_s ≤ 1, 두 번째 클래스에선 d_s = 0, 세 번째 클래스에선 d_s = 2이며, 임계값은 모든 D에 대해 동일하게 유지된다.