[논문 리뷰] Super-replication with proportional transaction cost under model uncertainty

Bruno Bouchard, Shuoqing Deng외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 28.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 22인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 비용 비율이 일정한 거래비용과 모델 불확실성 하에서 초과헤징에 대한 이중성 결과를 도출하기 위해, 확장된 확률 공간 위에서 마찰이 없는 시장으로의 변환을 가능하게 하는 랜덤화 기법을 도입한다. 최소화-최대화 논증과 준확실성 무아웃리어 조건을 사용하여, Bouchard와 Nutz의 이중성 프레임워크를 직접 자산 교환을 허용하는 다변량 시장으로 확장하며, 초과헤징 가격이 일관된 마링게일 측도 집합에 대한 기대 수익의 상한임을 증명한다.

ABSTRACT

We consider a discrete time financial market with proportional transaction cost under model uncertainty, and study a super-replication problem. We recover the duality results that are well known in the classical dominated context. Our key argument consists in using a randomization technique together with the minimax theorem to convert the initial problem to a frictionless problem set on an enlarged space. This allows us to appeal to the techniques and results of Bouchard and Nutz (2015) to obtain the duality result.

연구 동기 및 목표

• 비용 비율이 일정한 거래비용과 모델 불확실성 하에서 이산시간 금융시장에서의 초과헤징 문제를 다루는 것.
• 각 시점에서 최소 위치의 유일성 부재로 인해 마찰이 있는 시장에서의 역행 추론의 곤경을 극복하는 것.
• 준확실성 설정에서 지배 확률 측도가 존재하지 않을 경우에도 초과헤징 가격에 대한 이중성 결과를 수립하는 것.
• Bouchard와 Nutz [4]의 이중성 프레임워크를 랜덤화 기법을 사용하여 거래비용과 모델 불확실성이 존재하는 시장으로 확장하는 것.
• 가짜 가격 과정을 구성함으로써 마찰이 있는 다변량 시장에서 직접 자산 거래가 가능한 환경에서 마찰이 없는 이중성 기법을 적용할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 추가적인 랜덤성으로 확률 공간을 확장하여 가격을 매도-매수 범위 내에서 제어할 수 있도록 랜덤화 기법을 도입한다.
• 기존의 매도-매수 스프레드와 일관된 가격 과정 $X$를 갖는 가짜 마찰이 없는 시장을 구성한다.
• 한 단계 설정에서 최소화-최대화 논증을 사용하여 마찰이 없는 초과헤징 문제와 원래의 마찰이 있는 문제를 연결한다.
• 랜덤화된 마찰이 없는 설정에서 Bouchard와 Nutz [4]의 이중성 결과를 적용하여 초과헤징 가격을 유도한다.
• 모든 양을 원래의 확률 공간으로 복원하여 원래의 거래비용이 존재하는 시장에서의 이중성 관계를 회복한다.
• 원래 시장의 초과헤징 가격과 확장된 공간에서 일관된 마링게일 측도 집합에 대한 기대 수익의 상한 사이의 동치성을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비용 비율이 일정한 거래비용과 모델 불확실성이 존재하는 이산시간 시장에서 초과헤징에 대한 이중성 결과를 수립할 수 있는가?
• RQ2 모델 불확실성 하에서 지배 확률 측도가 존재하지 않을 경우, 어떻게 이중성 논증을 적용할 수 있는가?
• RQ3 랜덤화의 역할은 마찰이 있는 시장을 초과헤징 동치성을 유지하면서 마찰이 없는 것으로 변환하는 데서 어떤가?
• RQ4 Bouchard와 Nutz [4]의 이중성 프레임워크는 거래비용이 존재하고 직접 자산 교환이 허용되는 다변량 시장으로 확장될 수 있는가?
• RQ5 마찰이 있는 시장에서 최소 위치의 비유일성과 역행 추론을 어떻게 조화시킬 수 있는가?

주요 결과

• 비용 비율이 일정한 거래비용이 존재하는 원래 시장에서의 초과헤징 가격은 확장된 공간에서 일관된 마링게일 측도 집합에 대한 기대 수익의 상한과 같다.
• 랜덤화 기법은 마찰이 있는 시장을 성공적으로 마찰이 없는 것으로 변환하여 Bouchard와 Nutz [4]의 기존 이중성 결과를 적용할 수 있도록 한다.
• 두 번째 종류의 준확실성 무아웃리어 조건은 국소적 무아웃리어와 전역적 무아웃리어의 동치성을 보장하며, 한 단계 논증의 반복적 적용을 가능하게 한다.
• 직접적인 위험 자산 간의 교환을 허용하는 다변량 시장에서도 이중성 결과가 성립하며, 이는 이전 연구를 넘어선 일반화이다.
• 준확실성 무아웃리어 조건 하에서 초과헤징 전략의 존재는 보장되며, 이중성은 시간 수평에 대한 귀납적 논증을 통해 수립된다.
• 증명은 최적의 기대 수익으로 수렴하는 측도의 수열을 구성하는 데 의존하며, 이는 극한에서 이중성 등식이 성립함을 보장한다.