[논문 리뷰] Super-stable tomography of any linear optical device

Anthony Laing, Jeremy L. O’Brien|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 14.

Neural Networks and Reservoir Computing참고 문헌 1인용 수 48

한 줄 요약

이 논문은 한 개의 광자 및 두 개의 광자 간섭 데이터를 사용하여 임의의 선형 광학 장치의 유니타리 행렬을 손실에 영향을 받지 않고 초안정적으로 재구성하는 방법을 제시한다. 이 방법은 이상적인 데이터와 유니타리 행렬 간에 유일하고 일대일 대응을 이루며, 전역 위상 변동까지 고려할 때 재구성 정밀도는 exp(−λδ¹ᐟ²)로 감소한다. 여기서 λ ≈ (m−3)/5이며, m-모드 시스템의 경우 조작된 노이즈 조건에서도 성립한다.

ABSTRACT

Linear optical circuits of growing complexity are playing an increasing role in emerging photonic quantum technologies. Individual photonic devices are typically described by a unitary matrix containing amplitude and phase information, the characterisation of which is a key task. We present a constructive scheme to retrieve the unitary matrix describing an arbitrary linear optical device using data obtained from one-photon and two-photon ensembles. The scheme is stable on the arbitrarily increasable length scale of the photon packet and independent of photon loss at input and output ports of the device. We find a one-to-one correspondence between ideal data and unitary matrix, and identify the class of non-unitary matrices capable of reproducing the data. The method is extended for coherent state probes, which can simulate two-photon statistics with a reduced visibility. We analyse the performance of reconstruction to simulated noise.

연구 동기 및 목표

• 활성 위상 안정화가 필요 없이 임의의 선형 광학 장치의 유니타리 행렬을 안정적이고 구성 가능한 방법으로 재구성하는 데 목적이 있다.
• 위상 변동과 입력/출력 광자 손실으로 인해 전통적인 톰그래피 방법이 어려운 복잡한 광학 회로의 특성 분석 문제를 해결하는 데 목적이 있다.
• 단지 한 광자 및 두 광자 데이터로만 선형 광학 네트워크의 유니타리 행렬을 유일하게 결정할 수 있는지 확인하는 것에 목적이 있다.
• 측정 오차 및 불완전한 간섭도를 포함한 현실적인 노이즈 조건에서 재구성의 강건성을 정량화하는 것에 목적이 있다.
• 이 방법을 코herent 상태 탐사자로 확장하고, 이들이 장치 매개변수를 탐지하는 데 두 광자 통계와 동등한지를 분석하는 것에 목적이 있다.

제안 방법

• 이 방법은 한 광자 주입을 통해 진폭 정보를 탐지하고, 두 광자 간섭을 통해 위상 민감도 전이 확률을 추출함으로써 전체 유니타리 행렬 재구성을 가능하게 한다.
• 두 광자 양자 간섭이 전체 광자 패킷 길이 동안 안정적이므로, 입력 및 출력 포트 간 위상 변동에 민감하지 않다는 사실을 활용한다.
• 측정된 한 광자 카운트율과 두 광자 동시 발생율에서 유도된 방정식 시스템에 기반하여 재구성되며, 비례를 통해 알려지지 않은 결합 및 탐지 효율을 상쇄한다.
• 2×2 부분계열의 경우, 네 개의 한 광자 측정값을 조합하여 손실 및 효율에 의존하지 않는 전이 확률의 비율을 유도한다.
• 알고리즘은 재구성된 행렬을 가장 가까운 유니타리 행렬로 투영하기 위해 극분해를 사용하여 노이즈 데이터 조건에서도 물리적 일관성을 보장한다.
• 시뮬레이션은 실제 불완전성을 모델링하고 다양한 노이즈 수준에서 정밀도를 평가하기 위해 히어르-난확률 유니타리 행렬을 대각선 손실 행렬로 전·후 곱하기 이전 및 이후로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 광자 및 두 광자 데이터만으로도 위상 변동과 입력/출력 손실에 영향을 받지 않고 선형 광학 장치의 유니타리 행렬을 유일하게 결정할 수 있는가?
• RQ2 특히 최대 20 모드를 포함하는 대규모 시스템에서 재구성 방법이 실험적 노이즈에 얼마나 강건한가?
• RQ3 노이즈 증가에 따라 재구성된 유니타리 행렬의 정밀도가 어떻게 떨어지며, 이를 경험적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ4 낮은 간섭도를 가진 코herent 상태 탐사자가 두 광자 통계를 시뮬레이션하면서 동일한 장치 매개변수를 재구성할 수 있는 능력을 유지할 수 있는가?
• RQ5 특히 장치의 반응이 광자 통계나 스펙트럼 특성에 따라 달라질 경우, 톰그래피에서 두 광자 상태를 코herent 상태보다 유리하게 사용할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 이상적인 실험 데이터(한 광자 및 두 광자 군집에서 유도된 데이터)와 장치의 유니타리 행렬 간에 전역 위상 변동까지 고려할 때 일대일 대응을 수립한다.
• 재구성 과정은 입력 및 출력 광자 손실에 영향을 받지 않으며 활성 위상 안정화가 필요 없어 장기적인 광자 패킷 길이 동안 강력한 운영이 가능하다.
• m-모드 시스템의 경우 재구성 평균 정밀도는 F ≈ exp(−λδ¹ᐟ²)라는 경험적 관계를 따르며, λ ≈ (m−3)/5이다. 이는 δ ≤ 5% (m=4)일 때 약 85%의 정밀도까지 유효하고, δ ≤ 0.25% (m=20)일 때도 동일하게 유지된다.
• 시뮬레이션 결과, 노이즈 데이터 조건에서도 높은 정밀도를 유지하며, 1000번의 독립 시험에서의 오차 막대는 임의의 유니타리 행렬에 대해 일관된 성능을 보여준다.
• 이 방법은 동일한 데이터를 재현하는 비유니타리 행렬도 재구성할 수 있으며, 물리적 일관성을 확보하기 위해 극분해를 통해 가장 가까운 유니타리 행렬을 찾는다.
• 약 ~2m²개의 두 광자 측정값(약 m⁴개 가능한 측정값 중)만으로도 최소 데이터 세트가 충분함을 시사하지만, 더 많은 데이터를 추가하면 노이즈에 대한 내성을 향상시킬 수 있다.