[논문 리뷰] Super Yang-Mills and theta-exact Seiberg-Witten map: Absence of quadratic noncommutative IR divergences

Carmelo P. Martín, Josip Trampetić외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 03.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 17인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 Wess-Zumino 게이지에서 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환을 통해 구성된 비가환 U(1) N=1, 2, 및 4 초대칭 Yang-Mills 이론에서의 한 루프 양자 보정을 조사한다. 차원 정규화를 사용하여 1PI 두 점 함수를 계산하고, 초대칭성 덕분에 모든 비가환 IR 발산의 제곱항이 각각의 보편자에서 완전히 상쇄됨을 보여준다. 이는 이론이 비선형적으로 실현된 초대칭을 갖는 일반 장으로 정의되어 있음에도 불구하고 성립한다.

ABSTRACT

We compute the one-loop 1PI contributions to all the propagators of the noncommutative N=1, 2, 4 super Yang-Mills (SYM) U(1) theories defined by the means of the theta-exact Seiberg-Witten (SW) map in the Wess-Zumino gauge. Then we extract the UV divergent contributions and the noncommutative IR divergences. We show that all the quadratic noncommutative IR divergences add up to zero in each propagator.

연구 동기 및 목표

• θ-정확한 Seiberg-Witten 변환을 통해 구성된 비가환 U(1) N=1, 2, 및 4 초대칭 Yang-Mills 이론에서의 한 루프 1PI 두 점 함수의 UV 및 비가환 IR 구조를 분석한다.
• 비가환 장 이론에서 알려진 제곱형 비가환 IR 발산의 상쇄가 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환으로 정의된 이중 일반 장 이론에서도 유지되는지 확인한다.
• 표준 파인먼 및 비가환 파인먼 게이지 고정 항을 모두 사용하여 UV 및 비가환 IR 발산의 게이지 의존성을 평가한다.
• N=4 SYM에서의 부드러운 가환 한계와 비가환 IR 발산의 부재가 양자 수준에서 Seiberg-Witten 변환 후에도 유지되는지 명확히 한다.

제안 방법

• Wess-Zumino 게이지에서 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환을 사용하여 N=1, 2, 및 4 U(1) 초대칭 Yang-Mills 이론에서 광자 및 페티노 보편자에 대한 한 루프 1PI 기여를 계산한다.
• 차원 정규화를 적용하여 1PI 두 점 함수에서 UV 발산 및 비가환 IR 발산 부분을 추출한다.
• 표준 일반 파인먼 게이지와 비가환 파인먼 게이지의 두 가지 다른 게이지 고정 방법을 사용하여 발산의 게이지 의존성을 시험한다.
• θ-정확한 Seiberg-Witten 변환에서 유도된 게이지 고정 및 고스트 정점에 대한 파인먼 규칙을 유도하고, Moyal 별곱을 통한 비국소 상호작용을 포함한다.
• 비국소 정점이 포함된 명시적 루프 적분을 수행하고, 운동량 공간에서의 결과 진폭의 구조를 분석한다.
• 작은 운동량 및 작은 비가환성 매개변수 θ의 극한에서 전체 진폭의 행동을 분석하여 제곱형 IR 발산을 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환으로 유도된 이중 일반 장 이론에서, 게이지 장 보편자에서의 제곱형 비가환 IR 발산 상쇄가 유지되는가?
• RQ2 θ-정확한 Seiberg-Witten 표현에서, 1PI 두 점 함수의 UV 및 비가환 IR 발산은 게이지 고정 항의 선택에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 N=4 SYM에서의 제곱형 비가환 IR 발산 부재가 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환을 통해 일반 장으로 매핑된 후에도 유지되는가?
• RQ4 비선형적으로 실현된 초대칭성은 이중 일반 장 표현에서 비가환 IR 발산을 억제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환을 통해 전체 초대칭성이 복원될 때, 한 루프 광자 보편자에서의 비가환 IR 발산이 사라지는가?

주요 결과

• N=1, 2, 및 4 초대칭 Yang-Mills 이론에서의 한 루프 광자 및 페티노 보편자에서 모든 제곱형 비가환 IR 발산이 θ-정확한 Seiberg-Witten 변환을 통해 이론이 구성될 경우 정확히 0이 된다.
• 발산 상쇄는 게이지 고정 조건과 무관하게 발생하며, 표준 파인먼 게이지와 비가환 파인먼 게이지 모두에서 강건하게 유지된다.
• N=1 및 N=2 이론에서는 로그형 UV 발산이 유지되지만, 이들의 이중 비가환 IR 대응항은 자연적으로 로그형이므로 제곱형 IR 항의 상쇄에 영향을 주지 않는다.
• N=4의 경우 제곱형 비가환 IR 발산 부재는 이중 일반 장 표현에서도 유지되며, 알려진 부드러운 가환 한계와 일致한다.
• θ-정확한 Seiberg-Witten 변환의 구조는 도입된 비국소 상호작용이 새로운 제곱형 IR 발산을 생성하지 않음을 보장한다. 이는 게이지 대칭이 비선형적으로 실현되어 있음에도 불구하고 성립한다.
• 모든 연구된 초대칭 다중성에서 상쇄 메커니즘이 강건하게 유지되며, 이는 제곱형 비가환 IR 발산 부재가 초대칭의 직접적 결과이지, 비록 일반 장 표현이더라도 그렇다는 것을 시사한다.