[논문 리뷰] Superconductivity and normal state properties in flat bands

Kukka-Emilia Huhtinen|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 07.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 77인용 수 135

한 줄 요약

이 논문은 평탄한 밴드 초전도체에서 초류체 무게의 이론적 기술에 존재하는 핵심적인 결함을 해결한다. 완전한 평균장 방정식을 유도하여 순서파라미터가 벡터 포텐셜에 의존함을 정확히 반영한다. 고립된 평탄한 밴드에서 초류체 무게를 결정하는 올바른 기하학적 양은 최소 양자 거리(최소 추적을 갖는 양자 거리)임을 입증하며, 밴드가 접촉하는 비고립 평탄한 밴드가 실제로 초전도성을 향상시킬 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

Bloch bands with a constant dispersion, called flat bands, have attracted great recent interest. Due to the lack of kinetic energy, even small interactions are dominant, and the formation of exotic correlated phases can be favored. Flat bands are particularly promising for superconductivity, where Bardeen-Cooper Schrieffer theory predicts that the superconducting critical temperature can be greatly enhanced compared to a dispersive band. In this dissertation, we explore the properties of flat band models in the attractive Hubbard model, with particular focus on the superconducting phase and the normal state at temperatures above the superconducting transition. The first part presents the theoretical background on superconductivity in multiband Hubbard models, including a linear response computation of the mean-field superfluid weight. In the second part, we explore the role of quantum geometry in flat band superconductivity. In the third part, we discuss the normal state in flat band models, which differs from a usual Fermi liquid. This thesis consists of four publications. In publication II, we showed that the superfluid weight in isolated flat bands is related to the minimal quantum metric, which is the integrated quantum metric with the smallest possible trace. Furthermore, by studying models with dispersive bands touching the flat bands, we showed that such band touchings can be beneficial for superconductivity. In publication III, the many-body problem was solved beyond the mean-field level in isolated flat bands models fulfilling the uniform pairing condition. This study showed that the quadratic excitation of the Cooper pair bound states is determined by the minimal quantum metric. In publication IV, we considered the relationship between quantum geometry and the real part of the optical conductivity in non-interacting flat bands. While the conductivity at non-zero inelastic scattering rate is related to the components of the quantum metric, the DC conductivity vanishes at low enough temperatures due to the localization of the particles. We also showed that a connection to the quantum metric could appear when applying the Kubo-Streda formula at exactly zero temperature in systems with (partially) flat bands, but this effect was absent when evaluating the conductivity using the Kubo-Greenwood formula. In publication I, we studied the normal state properties in the Lieb lattice flat band using dynamical mean field theory. The normal state was found to exhibit a crossover between two different types of non-Fermi liquids. At intermediate interaction strengths, a pseudogap phase with preformed pairs was found. As the interaction was lowered, the state developed insulating characteristics, which could be attributed to the localization of particles.

연구 동기 및 목표

• 순서파라미터의 게이지 의존성이 간과된 평균장 초류체 무게 유도의 부족함과 오류를 수정하기 위해.
• 고립된 평탄한 밴드에서 초류체 무게를 결정하는 기본 기하학적 양으로 최소 양자 거리를 확립하기 위해.
• 다밴드 모델에서 밴드 간격의 붕괴와 밴드 접촉점이 초전도성에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 선형 밴드 접촉이 있는 비고립 평탄한 밴드가 초전도성을 향상시킬 수 있음을 보여주어 고립이 필수적이라는 가정을 도전하기 위해.

제안 방법

• 다밴드 체계에서 순서파라미터의 게이지 의존성을 철저히 반영하여 초류체 무게에 대한 완전한 평균장 방정식을 유도한다.
• 평균장 이론에서 쌍성 및 밴드 접촉을 모델링하기 위해 일반화된 S-행렬 구성법을 도입한다.
• 균일한 쌍성 조건 하에서 인접한 허버드 모델에서 코플레어 쌍 질량을 정확하게 계산한다.
• 공간군 대칭성을 이용해 양자 거리 외의 효과적 질량에서 경쟁적인 비일반적인 항을 제약하고 식별한다.
• 고대칭 격자 위치에 있는 궤도의 역할을 분석하여, 최소 양자 거리를 보장함을 보여준다.
• 예를 들어 리브 격자, 정사각 격자 등의 격자 모델 간 비교를 통해 최소 양자 거리가 초류체 무게에서 수행하는 역할을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순서파라미터의 게이지 의존성이 간과될 경우 평탄한 밴드에서 표준 초류체 무게 유도가 어떻게 실패하는가?
• RQ2 고립된 평탄한 밴드에서 초류체 무게를 결정하는 정확한 기하학적 양은 무엇이며, 왜 최소 양자 거리가 적절한 선택인가?
• RQ3 밴드 접촉이 있는 비고립 평탄한 밴드가 실제로 초전도성을 억제하는 대신 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 공간군 대칭성은 양자 거리 외의 효과적 질량을 어떻게 제약하는가?
• RQ5 S-행렬 구성법은 평균장 이론에서 쌍성과 밴드 접촉을 모델링하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 순수한 평균장 유도에서 벡터 포텐셜 의존성이 간과될 경우 평탄한 밴드의 초류체 무게 유도는 완전하지 않으며, 비정상적인 비영 초류체 무게 예측을 초래할 수 있다.
• 시간역전 대칭성을 갖는 고립된 평탄한 밴드에서 초류체 무게는 정확히 최소 양자 거리에 비례한다. 이는 주어진 격자 모델에서 가능한 최소 추적을 갖는 양자 거리이다.
• 궤도가 고대칭 위치에 있을 경우 양자 거리는 반드시 최소가 되며, 이는 기하학적 제약 하에서 초류체 무게를 최대화함을 보장한다.
• 반만포화된 평탄한 밴드를 갖는 리브 격자에서 BKT 전이 온도는 밴드 간격이 붕괴할 때(δ = 0)가 가장 높으며, 이는 선형 밴드 접촉이 초전도성을 향상시킴을 시사한다.
• 평균장 이론에 따르면 비고립 평탄한 밴드에서 밴드 접촉이 존재할 경우 초전도성에 유리할 수 있으며, 초류체 무게가 유한하게 유지되고 특정 조건에서는 증가함을 보여준다.
• 코플레어 쌍 질량의 정확한 계산 결과, 두 가지 기여가 존재함을 확인: 하나는 양자 거리이고, 다른 하나는 경쟁적인 비일반적인 항이며, 후자는 공간군 대칭성에 의해 고대칭 궤도 위치에서 사라짐을 제약한다.