[논문 리뷰] Superconformal Theories in Six Dimensions

Pär Arvidsson|ArXiv.org|2006. 08. 02.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 104인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 6차원 (2,0) 텐서 다중구조 이론의 명백한 초등방형 대칭 변환 가능 형식을 제시하고, 자가 dual 스트링과 배경 텐서 다중구조 장들 사이의 초등방형 대칭을 유지하는 상호작용을 구성한다. 핵심 결과는 닫혀 있는 초등방형 3형식을 사용한 웨스-줄라인 항으로, 이는 초등방형 대칭성과 $\kappa$-대칭성을 동시에 보장하며, 일관성 조건에 의해 유일하게 고정된 상호작용으로, 스트링의 보손적 경우에 존재하던 이상을 해결하고 초대칭 산란 진폭의 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This thesis consists of an introductory text, which is divided into two parts, and six appended research papers. The first part contains a general discussion on conformal and superconformal symmetry in six dimensions, and treats how the corresponding transformations act on space-time and superspace fields. We specialize to the case with chiral (2,0) supersymmetry. A formalism is presented for incorporating these symmetries in a manifest way. The second part of the thesis concerns the so called (2,0) theory in six dimensions. The different origins of this theory in terms of higher-dimensional theories (Type IIB string theory and M-theory) are treated, as well as compactifications of the six-dimensional theory to supersymmetric Yang-Mills theories in five and four space-time dimensions. The free (2,0) tensor multiplet field theory is introduced and discussed, and we present a formalism in which its superconformal covariance is made manifest. We also introduce a tensile self-dual string and discuss how to couple this string to the tensor multiplet fields in a way that respects superconformal invariance.

연구 동기 및 목표

• 6차원에서 (2,0) 텐서 다중구조에 대해 명백한 초등방형 대칭 변환 가능 형식을 개발하는 것.
• 자기 dual 스트링과 (2,0) 텐서 다중구조 배경 사이의 일관성 있는 상호작용을 구성하여 초등방형 대칭성과 $\kappa$-대칭성을 모두 유지하는 것.
• 스트링의 세계면에서 캐럴 페르미온이 기여하는 양자 이상을 통해 전자기 상호작용의 고전적 이상을 제거하는 것.
• 텐서 다중구조 입자와 무한한 스트링을 포함하는 초대칭 산란 진폭을 계산하기 위한 프레임워크를 제공하는 것.
• 보손 스트링 상호작용을 초대칭적이고, 오프셸프 호환 가능한 작용으로 일반화하는 것 — 초형식과 디라크-디라크 항을 사용하여.

제안 방법

• 8차원 공간의 프로젝티브 하이퍼코네 위에서 선형 변환을 통해 등방형 대칭성과 초등방형 대칭성을 실현하기 위해 디라크의 형식을 활용한다.
• 초등방형 변환에 대해 선형으로 변환되는 (2,0) 텐서 다중구조의 초장 형식을 구성하여 모든 물리적 장들을 압축적으로 기록한다.
• 초공간에서 닫혀 있고 초등방형 변환에 대해 불변인 초3형식 $F$를 정의하여, 웨스-줄라인 항 $S_{\text{WZ}} = -\int_D F$ 가 초등방형 대칭성을 유지함을 보장한다.
• 스트링 세계체에 $\kappa$-대칭 변환을 도입하고, 투영 연산자 $\Gamma^\alpha_\beta$ 와 $\gamma_a^b$ 를 사용하여 페르미온 자유도의 절반을 제거한다.
• 일관성과 $F$의 닫힘 조건에 의해 유일하게 결정되는 상대 계수를 가진 전체 상호작용 작용 $S_{\text{INT}} = -\int_\Sigma d^2\sigma \sqrt{\Phi\cdot\Phi}\sqrt{-G} - \int_D F$ 를 유도한다.
• 디라크-디라크 항을 사용하여 오프셸프 프레임워크로 일반화하여 초대칭성과 국소 페르미온 대칭성을 유지하며, 디라크 막 세계체의 선택을 자유롭게 할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6차원 (2,0) 이론에서 초등방형 대칭성이 필드 이론적 형식에서 어떻게 명백하게 표현될 수 있는가?
• RQ2 자기 dual 스트링과 (2,0) 텐서 다중구조 배경 사이의 유일한 초등방형 대칭을 유지하는 상호작용은 무엇인가?
• RQ3 웨스-줄라인 항이 어떻게 동시에 $\kappa$-대칭성과 초등방형 대칭성을 보장하는가?
• RQ4 초3형식 $F$의 닫힘 조건이 상호작용 항의 일관성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 전자기 상호작용의 이상은 양자적으로 어떻게 취소될 수 있으며, 어떤 조건에서 가능한가?

주요 결과

• 초등방형 대칭을 유지하는 웨스-줄라인 항 $S_{\text{WZ}} = -\int_D F$ 는 오직 초3형식 $F$ 의 계수들이 식 (7.18)과 정확히 일치할 때에만 닫혀 있으며, 이는 초등방형 변환에 대한 불변성을 보장한다.
• 전체 상호작용 작용 $S_{\text{INT}} = -\int_\Sigma d^2\sigma \sqrt{\Phi\cdot\Phi}\sqrt{-G} - \int_D F$ 는 초등방형 대칭성과 $\kappa$-대칭성을 모두 만족하며, 나머지 계수는 일관성 조건에 의해 유일하게 결정된다.
• 전자기 상호작용의 고전적 이상은 스트링 세계면에서 캐럴 페르미온의 양자 이상에 의해 상쇄되며, 이는 $ADE$ 분류가 충족되어야 한다는 조건을 수반한다.
• 상수이자 순수하게 보손적인 $\Phi^{ab}$ 의 극한에서, 상호작용는 정확히 6장에서 유도된 자유 스트링 작용으로 줄어들며, 웨스-줄라인 항이 보손 극한에서의 역할을 검증한다.
• 디라크-디라크 항을 통한 오프셸프 상호작용는 일관성 있고, 초대칭적이며 국소 대칭성을 유지하는 작용을 가능하게 하지만, 고에너지에서의 UV 완전성은 보장되지 않을 수 있다.
• 이 구성은 무한한 직선 스트링을 둘러싼 텐서 다중구조 입자에 대한 초대칭 산란 진폭을 계산하기 위한 일관된 프레임워크를 제공하며, 논문 I의 결과를 초대칭 경우로 일반화한다.