[논문 리뷰] Superdiffusive Energy Transport in Kinetically Constrained Models

Marko Ljubotina, Jean-Yves Desaules외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 03.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 연구는 무한 온도에서 운동적 제약이 가해진 PXP 모형에서, 스펙트럼에 숨겨진 다수의 근사 su(2) 대수 표현에 의해 유도되는 초분산 에너지 전도를 규명한다. 정확한 대각화와 시간에 따라 변화하는 블록 분할 방법을 사용하여, 저시간에 이 대수 표현으로 인해 진동하는 동역학을 식별하고, 강한 화학적 포텐셜 변형에 의해 안정화된 장수명의 초분산 영역($ z \approx 3/2 $)을 관찰한다. 이는 제약이 가해진 모형이 새로운 비평형 전도 상을 수반할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Universal nonequilibrium properties of isolated quantum systems are typically probed by studying transport of conserved quantities, such as charge or spin, while transport of energy has received considerably less attention. Here, we study infinite-temperature energy transport in the kinetically-constrained PXP model describing Rydberg atom quantum simulators. Our state-of-the-art numerical simulations, including exact diagonalization and time-evolving block decimation methods, reveal the existence of two distinct transport regimes. At moderate times, the energy-energy correlation function displays periodic oscillations due to families of eigenstates forming different su(2) representations hidden within the spectrum. These families of eigenstates generalize the quantum many-body scarred states found in previous works and leave an imprint on the infinite-temperature energy transport. At later times, we observe a broad superdiffusive transport regime that we attribute to the proximity of a nearby integrable point. Intriguingly, strong deformations of the PXP model by the chemical potential do not restore diffusion, but instead lead to a stable superdiffusive exponent $z\approx3/2$. Our results suggest constrained models to be potential hosts of novel transport regimes and call for developing an analytic understanding of their energy transport.

연구 동기 및 목표

• 운동적 제약이 가해진 PXP 모형에서 무한 온도 조건에서의 에너지 전도를 조사한다. 이는 라이드버그 양자 시뮬레이터의 모범적 시스템이다.
• 저시간에 관찰되는 에너지 전도의 진동하는 동역학의 기원을 규명하고, 스펙트럼 내에 숨겨진 근사 su(2) 대수 표현과 연결한다.
• 이нт 그래빌리티를 깨는 변형이 에너지 전도에 어떤 영향을 미치는지 탐색하며, 특히 통합한계를 벗어난 후에도 초분산이 유지되는지 여부를 조사한다.
• 강한 화학적 포텐셜 변형이 $ z \approx 3/2 $인 견고한 초분산 영역을 안정화시킬 수 있는지 판단한다.
• 운동적 제약과 장거리 차단 효과가 초분산 전도를 어떻게 유도하거나 억제하는지 평가한다.

제안 방법

• 무한 온도에서 에너지-에너지 상관 함수를 계산하기 위해 정확한 대각화와 시간에 따라 변화하는 블록 분할(TEBD)을 사용한 수치 시뮬레이션.
• 에너지 밀도의 확산 동역학 분 析을 통해순간적인 동역학적 지수 $ z(t) $ 를 추출하고 초분산 스케일링을 식별한다.
• 스핀 연산자 $ S^x, S^y, S^z $ 를 PXP 힐베르트 공간에 투영하여 효과적인 연산자 $ J^y, J^z $ 를 도출함으로써 다수의 근사 su(2) 표현을 식별한다.
• 투영된 연산자 $ J^y(t)J^y(0) $ 와 $ J^z(t)J^z(0) $ 의 시간 진동을 분석하여, su(2) 대수적 구조와 일치하는余弦형 진동을 관측한다.
• 화학적 포텐셜 및 기타 항목(PNP, PPP, PXXP, PPXPP 등)을 포함한 PXP 해밀토니안의 체계적 변형을 통해 초분산의 안정성을 탐구한다.
• 다양한 변형 강도에서 TEBD 시뮬레이션의 수렴을 확보하기 위해 최대 $ \chi = 256 $ 의 결합 차원을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PXP 모형에서 저시간에 관찰되는 에너지 전도의 진동 행동은 무엇에 기인하는가?
• RQ2 스펙트럼 내에 존재하는 다수의 근사 su(2) 표현은 무한 온도 에너지 전도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 PXP 모형이 통합성에서 벗어나 변형될 경우 초분산 에너지 전도가 유지되는가?
• RQ4 강한 화학적 포텐셜 변형이 $ z \approx 3/2 $ 인 초분산 영역을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 운동적 제약의 범위를 증가시킬 경우(예: PPXPP 모형), 전도 영역에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• PXP 모형의 저시간 에너지 전도는 스펙트럼 내에 존재하는 다수의 근사 su(2) 표현으로 인해 주기적인 진동을 보이며, 기존의 양자 다체역학 스카 상태를 일반화한다.
• 투영된 연산자 $ J^y $ 와 $ J^z $ 의 시간 진동을 통해 이 진동이 su(2) 대수적 동역학과 일치하는余弦형 감쇠를 보임을 확인한다.
• 후속 시간에 시스템은 동역학적 지수 $ z \approx 3/2 $ 를 가지며 장수명의 초분산 영역으로 진입하여 비분산, 비구속적 전도임을 시사한다.
• 강한 화학적 포텐셜 변형이 가해진 PXP 모형은 통합성을 깨뜨리지만, 접근 가능한 시간 스케일 전반에서 $ z \approx 3/2 $ 를 관측하여 초분산 영역을 안정화시킨다.
• PNPNP, PPP, PXXP 등의 다른 변형 역시 약한 결합에서는 초분산을 보이지만, 변형 강도가 증가함에 따라 분산 행동로 전이된다.
• 차단 범위를 PPXPP로 증가시키면 분산 전도로 전이되며, 이는 장거리 제약이 초분산을 억제함을 시사한다. 이는 전도 특성이 제약의 구조에 매우 민감함을 보여준다.