[논문 리뷰] Superdiffusive to Ballistic Transports in Nonintegrable Rydberg Chains

Chun Chen, Yan Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 12.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 강한 상호작용을 갖는 라이드버그 체인에서 $g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ 조건 하에 에너지 전도가 종횡방향 필드 $h$ 가 증가함에 따라 초분산($\alpha = \frac{3}{4}$)에서 비틀림운동으로 전이됨을 보여준다. 이는 근사 대칭성에 기인한 힐베르트 공간의 분해로 인해 발생한다. Krylov-형평균성 및 행렬곱상태 시뮬레이션을 통해 확인된 결과, 새로운 역학적 보편성 클래스와 필드 조절 초분산-비틀림운동 전이가 존재하며, 이는 현재의 라이드버그 양자 시뮬레이터에서 검증 가능하다.

ABSTRACT

A common wisdom posits that transports of conserved quantities across clean nonintegrable quantum systems at high temperatures are diffusive when probed from the emergent hydrodynamic regime. We show that this empirical paradigm may alter if the strong interaction limit is taken. Using Krylov-typicality and purification matrix-product-state methods, we establish the following observations for the strongly interacting version of the mixed-field Ising chain, a nonintegrable lattice model imitating the experimental Rydberg blockade array. Given the strict projection owing to the infinite density-density repulsion $V$, the chain's energy transport in the presence of a transverse field $g$ is superdiffusive at infinite temperature featured by an anomalous scaling exponent $\frac{3}{4}$, indicating the existence of a novel dynamical universality class. Imposing, in addition, a growing longitudinal field $h$ causes a drastic factorization of the whole Hilbert space into smaller subsectors, evidenced by the spectral parsing of the eigenstate entanglement. Being a consequence of this approximate symmetry, a superdiffusion-to-ballistic transport transition arises at $h\approx g$. Interestingly, all the above results persist for large but finite interactions and temperatures, provided that the strongly interacting condition $g,h\ll k_ extrm{B}T\ll V$ is fulfilled. Our predictions are verifiable by current experimental facilities.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용 한계에서 $H_{\textrm{int}} \to \infty$ 이며 $H_0 \ll k_{\textrm{B}}T \ll H_{\textrm{int}}$ 인 비통합 라이드버그 체인의 전도 특성을 조사하기 위해.
• 가로 필드 $g$, 猶로 필드 $h$, 고온 $T$ 간의 상호작용이 표준 분산 패러다임을 초월하여 에너지 전도를 어떻게 수정하는지 규명하기 위해.
• 초분산 영역에서 비정상적 스케일링 지수 $\alpha = \frac{3}{4}$ 로 특징지어지는 새로운 역학적 보편성 클래스의 출현을 규명하기 위해.
• 필드 $h$ 가 증가함에 따라 초분산에서 비틀림운동으로의 전이가 어떻게 발생하는지, 그리고 이 전이의 기원이 힐베르트 공간의 분해와 근사 대칭성에 기인하는지 탐구하기 위해.
• 유한하지만 큰 $V$ 와 $T$ 에서 이러한 전도 영역의 강인성을 검증하여 실험적 관련성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 크릴로프-형평균성 및 정제된 행렬곱상태 방법을 사용하여 $L \leq 65$ 의 큰 라이드버그 체인에서 실시간 동역학을 시뮬레이션하기 위해.
• 에너지 전도를 ${XX}$ 성분을 통해 탐지하기 위해 $\mathcal{O} = \sigma^x$ 를 사용한 복귀 확률 $\langle \psi_0 | e^{iHt} \mathcal{O} e^{-iHt} | \psi_0 \rangle$ 을 사용하기 위해.
• 스페이스타임 상관 프로파일에서 동역학적 지수 $\alpha$ 를 추출하기 위해 유한한 크기 스케일링 및 자료 수축 기법을 적용하기 위해.
• 스펙트럼 통계와 고유상태 열역학적 평형을 진단하기 위해 레벨 간격 비율 $r$ 과 엔트로피를 분석하여, $h$ 가 없을 경우 GOE 행동을 확인하기 위해.
• $V = 100g$ 를 고정하고 $k_{\textrm{B}}T$ 와 $h$ 를 변화시켜 초분산, 정상 분산, 비틀림운동 전도 간의 온도 및 필드 조절 전이 다이어그램을 그려내기 위해.
• 초분산 행동을 검증하기 위해 스케일링 가정 $|C^{{XX}}| \propto t^{-\alpha} f[(i-i_c)/t^{\alpha}]$ 을 사용하여 $\alpha = \frac{3}{4}$ 를 검증하기 위해.

Figure 1: Finite-size scaling of mean level-spacing ratio $r$ as a function of ${\big{|}\frac{h}{g}\big{|}}$ in the zero-momentum, odd-parity $(k=0,p=-1)$ sector of the clean periodic Rydberg blockade chain [model ( 2 )] up to maximum length $L=36$ . The inset illustrates the accompanying data colla

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상호작용과 고온이 동시에 존재할 때 비통합 라이드버그 체인의 에너지 전도는 여전히 분산적인가?
• RQ2 강한 상호작용 한계 $V \to \infty$ 에서 $g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ 인 조건에서, 특히 猶로 필드가 없을 경우 에너지 전도의 성격은 어떠한가?
• RQ3 유도 필드 $h$ 의 추가가 시스템의 전도 특성과 그 기초가 되는 힐베르트 공간의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 필드 $h$ 를 조절함으로써 초분산에서 비틀림운동 전도로의 전이를 유도할 수 있으며, 그 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 관측된 전도 영역은 유한하지만 큰 $V$ 와 다양한 온도 범위에서 강인한가? 이는 실험적으로 접근 가능한가?

주요 결과

• 모든 $h = 0$ 에서 에너지 전도는 동역학적 지수 $\alpha = \nonefffrac{3}{4}$ 를 갖는 초분산이며, $L = 33, 49, 65$ 에서의 유한한 크기 스케일링을 통해 확인되었다.
• 초분산 영역은 온도 범위 $k_{\textrm{B}}T \in [10g, 20g]$ 동안 지속되며, 자료 수축을 통해 $\alpha = \frac{3}{4}$ 스케일링이 지지되며, 가우시안 프로파일에서의 이탈이 관찰되었다.
• 모든 $h = 3g$ 에서 시스템은 비틀림운동 에너지 전도를 보이며, 복귀 확률에서 선형 거듭제곱 감쇠 $\sim t^{-1}$ 이 관찰되었고, $k_{\textrm{B}}T = 10g$ 까지 안정하였다.
• 온도 조절 전이로 비틀림운동에서 정상 분산으로의 전이가 $k_{\textrm{B}}T = 50g$ 에서 발생하여 중간 $h$ 에서도 강인한 비틀림운동 영역이 존재함을 시사한다.
• $h \approx g$ 에서의 초분산에서 비틀림운동으로의 전이가 스펙트럼 분석과 엔트로피 진단을 통해 더 작은 부분공간으로의 힐베르트 공간 분해와 관련되어 있음이 드러났다.
• 결과는 $V = 100g$ 에서도 강인하며, $g,h \ll k_{\textrm{B}}T \ll V$ 인 영역에서 비정상적 전도 영역이 유지됨을 확인하여, 현재의 라이드버그 블록 앰프에서 실험적으로 검증 가능함을 입증한다.

Figure 2: Spectral structure of entanglement entropy for periodic Rydberg blockade chain of length $L=32$ within zero-momentum, odd-parity sector. For every eigenstate, a point is drawn whose coordinates are marked by its eigenenergy and entanglement entropy. (a)-(d) correspond to ${\big{|}\frac{h}{