[논문 리뷰] Superexponential amplification, power blowup, and solitons sustained by non-Hermitian gauge potentials

Dmitry A. Zezyulin, Yaroslav V. Kartashov외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 27.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 34인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 변화하는 증폭과 감쇠를 갖는 비가역적으로 결합된 파손에 의해 모의된 두 성분의 비선형 필드 시스템에서 연속적인 1차원 비헤르미트리안 행렬 게이지 포텐셜을 소개한다. 초초기 수축성 증폭, 유한한 거리에서의 전력 폭발로 인한 비국소화 및 주기적인 게이지 필드에서의 안정된 솔리톤 형성과 같은 새로운 비헤르미트리안 파동 역학을 밝혀내며, 기존 모델을 초월한 새로운 비헤르미트리안 역학을 제시한다.

ABSTRACT

We introduce a continuous one-dimensional non-Hermitian matrix gauge potential and study its effect on dynamics of a two-component field. The model is emulated by a system of evanescently coupled nonlinear waveguides with distributed gain and losses. The considered gauge fields lead to a variety of unusual physical phenomena in both linear and nonlinear regimes. In the linear regime, the field may undergo superexponential convective amplification. A total power of an input Gaussian beam may exhibit a finite-distance blowup, which manifests itself in absolute delocalization of the beam at a finite propagation distance, where the amplitude of the field remains finite. The defocusing Kerr nonlinearity initially enhances superexponential amplification, while at larger distances it suppresses the growth of the total power. The focusing nonlinearity at small distances slows down the power growth and eventually leads to the development of the modulational instability. Complex periodic gauge fields lead to the formation of families of stable fundamental and dipole solitons.

연구 동기 및 목표

• 연속적인 비헤르미트리안 행렬 게이지 포텐셜이 두 성분 필드 역학에 미치는 영향을 탐구하는 것.
• 공간적으로 조절된 증폭과 감쇠를 갖는 비가역적으로 결합된 파손을 통해 실험적으로 실현 가능한 광학적 모의를 제시하는 것.
• 비헤르미트리안 게이지 필드 하에서 증폭, 폭발, 솔리톤 형성과 같은 선형 및 비선형 파동 현상을 조사하는 것.
• 이산 격자에서의 비헤르미트리안 물리학을 연속 시스템과 복잡한 벡터 포텐셜로 확장하는 데 기여하는 것.

제안 방법

• 증폭과 감쇠를 조절하는 η(x)를 포함하는 복소수 유전율 V(x,y) = V₀(y + iη(x))를 통해 연속적인 1차원 비헤르미트리안 행렬 게이지 포텐셜을 제안한다.
• 비헤르미트리안 해밀토니안 Hη = −(1/2)∂²/∂y² + V(x,y)를 갖는 파라엑시얼 비선형 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 시스템을 모델링한다.
• ϕj와 φj가 ⟨ϕk,φj⟩ = δkj를 만족하는 이분광 고유모드 분해 기법을 적용하여 안정적인 모드 전파를 가능하게 한다.
• 다양한 η(x)와 비선형성 유형에 대해 펌베이션 이론과 수치 시뮬레이션을 통해 선형 및 비선형 영역을 분석한다.
• 증폭 및 안정성에 미치는 영향을 평가하기 위해 집중형 및 산산각 KERR 비선형성을 모두 고려한다.
• 연속 비선형 슈뢰딩거 방정식의 해석적 근사와 수치적 해를 통해 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 비헤르미트리안 행렬 게이지 포텐셜이 두 성분 필드에서 초초기 수축성 증폭을 유도할 수 있는가?
• RQ2 비헤르미트리안 게이지 필드가 존재함에도 불구하고 필드 진폭이 유한한 상태에서 가우시안 빔의 총 전력이 유한한 거리에서 폭발할 수 있는가?
• RQ3 집중형 및 산산각 KERR 비선형성은 이러한 시스템에서 초초기 수축성 증폭과 전력 증가에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 복잡한 주기적인 비헤르미트리안 게이지 필드가 안정적인 기본형 및 듀얼 솔리톤을 유지할 수 있는가?
• RQ5 비헤르미트리안 게이지 포텐셜이 어떤 역할을 하여 끝나는 거리에서 비국소화된 빔을 유도하는가?

주요 결과

• 선형 영역에서 비헤르미트리안 게이지 포텐셜에 의해 초초기 수축성 증폭이 발생한다.
• 입사 가우시안 빔의 총 전력은 유한한 거리에서 폭발하여, 필드 진폭이 유한한 상태에서도 절대적 비국소화를 초래한다.
• 산산각 KERR 비선형성은 초기에는 초초기 수축성 증폭을 강화하지만, 더 큰 거리에서는 전력 증가를 억제한다.
• 집중형 비선형성은 초기 거리에서 전력 증가 속도를 늦추며, 더 큰 거리에서는 모듈레이션 불안정성을 유도한다.
• 복잡한 주기적 게이지 필드는 수치 시뮬레이션을 통해 안정적인 기본형 및 듀얼 솔리톤의 가족을 지지한다.
• 비가역적으로 결합된 파손과 공간적으로 조절된 증폭 및 감쇠를 갖는 시스템을 통해 모델은 실험적으로 실현 가능하며, 비헤르미트리안 게이지 필드의 광학적 모의를 가능하게 한다.