[논문 리뷰] Superoperators vs. Trajectories for Matrix Product State Simulations of Open Quantum System: A Case Study

Lars Bonnes, Andreas M. Läuchli|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 18.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 열린 양자 시스템을 시뮬레이션하기 위해 매트릭스 곱 상태(MPS) 프레임워크 내에서 초연성 연산자 및 양자 궤적 방법을 벤치마킹한다. 국소적 및 전역적 디코herence가 있는 보즈-허브하르드 사슬을 대상으로 하며, 전역적 디코herence와 장시간 평균에 대해 궤적 방법이 더 우수한 것으로 나타났다. 이는 낮은 엔트로피 누적 덕분이며, 초연성 연산자 방법은 작은 디코herence와 짧은 시간 동역학에 더 우수하다. 국소적 디코herence에서는 궤적 방법이 약간 더 뛰어나지 만, 광범위한 엔트로피 스케일링으로 인해 높은 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Quantum trajectories and superoperator algorithms implemented within the matrix product state (MPS) framework are powerful tools to simulate the real-time dynamics of open dissipative quantum systems. As for the unitary case, the reachable time-scales as well as system sizes are limited by the (possible) build-up of entanglement entropy. The aforementioned methods constitute complementary approaches how Lindblad master equations can be integrated relying either on a quasi-exact representation of the full density matrix or a stochastic unraveling of the density matrix in terms of pure states. In this work, we systematically benchmark both methods by studying the dynamics of a Bose-Hubbard chain in the presence of local as well as global dephasing. The build-up as well as system-size scaling of entanglement entropy strongly depends on the method and the parameter regime and we discuss the applicability of the methods for these cases as well as study the distribution of observables and time discretization errors that can become a limiting factor for global dissipation.

연구 동기 및 목표

• 초연성 연산자 및 양자 궤적 방법의 성능을 MPS 시뮬레이션에서 열린 양자 시스템에 대해 체계적으로 비교하는 것.
• 두 방법에 대해 엔트로피 엔트로피 누적 영향을 계산 확장성에 평가하는 것.
• 다양한 디코herence 영역(국소 대 전역) 및 시스템 크기에 따른 각 방법의 적용 가능성 평가.
• 궤적 시뮬레이션에서 시간 이산화 오차 및 통계적 불확실성 분석.
• 물리적 관측량, 정 steady-state 성질 및 계산 비용 기반 최적의 방법 선택 결정.

제안 방법

• 일차원 보즈-허브하르드 사슬의 실시간 동역학을 시뮬레이션하기 위해 매트릭스 곱 상태(MPS) 표현을 사용.
• 초연성 연산자 방법을 적용하여 밀도 행렬을 초연성 해밀토니안에 따라 진화하는 매트릭스 곱 연산자(MPO)로 표현.
• 양자 궤적 방법을 적용하여 밀도 행렬을 무작위 점프 사건이 있는 효과적 해밀토니안에 따라 진화하는 순수 상태로 확률적으로 분해.
• 두 방법 모두 시간에 따라 변화하는 블록 차원 χ와 고차수 트로터 전개를 사용하여 시간 진화 블록 분할(TEBD)을 구현.
• 궤적 집합과 초연성 연산자 상태에서 엔트로피 엔트로피를 추적하여 엔트로피 스케일링을 비교.
• 궤적 시뮬레이션에서 장시간 평균과 초연성 연산자 시뮬레이션에서 직접적인 정 steady-state 분석을 통해 수렴성 및 정확도를 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열린 양자 시스템에서 초연성 연산자 및 궤적 방법 간 엔트로피 엔트로피 누적 및 스케일링은 어떻게 다른가?
• RQ2 보즈-허브하르드 사슬에서 전역적 대비 국소적 디코herence에 대해 초연성 연산자 또는 궤적 방법 중 어느 것이 더 우수한가?
• RQ3 강한 전역적 디코herence에서 궤적 시뮬레이션의 시간 이산화 오차는 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 초연성 연산자 방법은 궤적 방법보다 열기본 상태에 더 자연스럽게 접근할 수 있는가?
• RQ5 궤적의 통계적 불확실성은 초연성 연산자 접근의 결정론적 오차와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 큰 κ 값의 전역적 디코herence에서는 궤적 방법이 매우 짧은 점프 시간으로 인해 장시간 시뮬레이션에 제한을 받지만, 낮은 엔트로피 덕분에 여전히 유리하다.
• 작은 κ에서는 엔트로피가 낮고 결정론적 진화로 인해 초연성 연산자 방법이 궤적 방법보다 더 뛰어나다.
• 국소적 디코herence에서는 두 방법 모두 광범위한 엔트로피 스케일링에 직면하지만, 궤적 방법이 낮은 메모리 오버헤드 덕분에 略로 더 큰 시스템 크기에 접근할 수 있다.
• 초연성 연산자 방법은 개별 궤적에서는 접근할 수 없는 연산자 공간 엔트로피의 직접적이고 역사 독립적인 시각을 제공한다.
• 장시간 평균 및 전역 관측량에 대해 궤적 방법이 더 효율적이다. 이는 평형 상태 도달 후 몇 개의 궤적만 평균 내면 되기 때문이다.
• 전역적 디코herence에서 시간 이산화 오차는 낮은 엔트로피에도 불구하고 궤적 시뮬레이션의 제한 요소가 된다. 특히 κ 값이 클수록 더욱 심각하다.