[논문 리뷰] Supersymmetric Generalizations of Matrix Models

Jan Plefka|arXiv (Cornell University)|1996. 01. 10.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 11

한 줄 요약

이 학위논문은 c = -2 행렬 모델과 수퍼에igenvalue 모델을 포함한 초대칭 일반화된 행렬 모델을 제시한다. 자유 헤르미트 행렬 모델로의 Nicolai 매핑을 수립하고, 임의의 종수에서 4차 잠재력에 대한 상관함수를 계산하며, 순간 기술에서 자유 에너지와 다중 루프 상관함수에 대한 명시적 해를 도출하여 이중 척도 근사에서 종수 2까지의 결과를 달성한다.

ABSTRACT

In this thesis generalizations of matrix and eigenvalue models involving supersymmetry are discussed. Following a brief review of the Hermitian one matrix model, the c=-2 matrix model is considered. Built from a matrix valued superfield this model displays supersymmetry on the matrix level. We stress the emergence of a Nicolai-map of this model to a free Hermitian matrix model and study its diagrammatic expansion in detail. Correlation functions for quartic potentials on arbitrary genus are computed, reproducing the string susceptibility of c=-2 Liouville theory in the scaling limit. The results may be used to perform a counting of supersymmetric graphs. We then turn to the supereigenvalue model, today's only successful discrete approach to 2d quantum supergravity. The model is constructed in a superconformal field theory formulation by imposing the super-Virasoro constraints. The complete solution of the model is given in the moment description, allowing the calculation of the free energy and the multi-loop correlators on arbitrary genus and for general potentials. The solution is presented in the discrete case and in the double scaling limit. Explicit results up to genus two are stated. Finally the supersymmetric generalization of the external field problem is addressed. We state the discrete super-Miwa transformations of the supereigenvalue model on the eigenvalue and matrix level. Properties of external supereigenvalue models are discussed, although the model corresponding to the ordinary supereigenvalue model could not be identified so far.

연구 동기 및 목표

• 매트릭스 값 초상수 필드를 통해 행렬 모델에 초대칭을 도입한다.
• c = -2 행렬 모델을 초대칭 일반화로 간주하고, 자유 헤르미트 모델로의 Nicolai 매핑을 탐색한다.
• 초등각장 이론 프레임워크에서 수퍼바이르아소 제약 조건을 사용하여 수퍼에igenvalue 모델을 해결한다.
• 일반 잠재력에 대해 임의의 종수에서 자유 에너지와 다중 루프 상관함수를 계산한다.
• 이산 수퍼-미와 변환을 통해 초대칭 외부장 문제를 연구한다.

제안 방법

• 초대칭을 매트릭스 수준에서 실현하기 위해 매트릭스 값 초상수 필드를 사용하여 c = -2 행렬 모델을 수립한다.
• 상호작용이 있는 초대칭 모델을 자유 헤르미트 행렬 모델로 변환하는 Nicolai 매핑을 구성한다.
• 도표 전개를 수행하여 임의의 종수의 리만 곡면에서 4차 잠재력에 대한 상관함수를 계산한다.
• 순간 기술에서 수퍼에igenvalue 모델의 해를 도출하여 자유 에너지와 상관함수의 명시적 계산을 가능하게 한다.
• 이점자 수퍼-미와 변환을 고유값 및 매트릭스 수준에 적용하여 외부장 일반화를 연구한다.
• 이산 및 이중 척도 근사에서 모델을 분석하며, 종수 2까지의 명시적 결과를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매트릭스 값 초상수 필드를 사용하여 행렬 모델에 초대칭을 일관적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 Nicolai 매핑은 초대칭 c = -2 모델과 자유 헤르미트 매트릭스 모델 간의 관계를 어떻게 설명하는가?
• RQ3 초대칭 c = -2 모델에서 4차 잠재력에 대한 상관함수는 임의의 종수에서 어떻게 행동하는가?
• RQ4 순간 기술에서 수퍼에igenvalue 모델의 완전한 해는 무엇이며, 자유 에너지와 다중 루프 상관함수를 어떻게 도출하는가?
• RQ5 초대칭 외부장 문제는 일관되게 공식화될 수 있으며, 그 결과로 도출된 모델의 특성은 무엇인가?

주요 결과

• c = -2 행렬 모델은 자유 헤르미트 행렬 모델로의 Nicolai 매핑을 보이며, 이 매핑을 통해 정확한 해법이 가능해진다.
• 4차 잠재력에 대한 상관함수는 임의의 종수에서 계산되었으며, 스케일링 근사에서 c = -2 리우빌 이론의 스트링 감도를 재현한다.
• 수퍼에igenvalue 모델은 순간 기술에서 완전히 해결되었으며, 자유 에너지와 다중 루프 상관함수의 명시적 계산이 가능해졌다.
• 일반 잠재력에 대해 자유 에너지와 상관함수에 대한 명시적 결과가 종수 2까지 도출되었다.
• 수퍼에igenvalue 모델에 대해 고유값 및 매트릭스 수준에서 이산 수퍼-미와 변환을 구성하였다.
• 상세한 분석에도 불구하고, 외부장 맥락에서 일반 수퍼에igenvalue 모델에 해당하는 모델은 아직 규명되지 않았다.