[논문 리뷰] Supersymmetries in pure parabosonic systems

Mikhail S. Plyushchay|arXiv (Cornell University)|1999. 03. 15.

Molecular spectroscopy and chirality인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 파라보존 시스템에서 유도되는 R-변형 하이젠베르크 대수(RDHA)가 표준 보존 슈퍼대칭과 새로운 비선형 슈퍼대칭을 자연스럽게 유도함을 보여준다. 홀수계수 파라보존 값에서는 해밀토니안 $H_n = a^+a^-$와 $H_a = a^-a^+$가 비선형 초전하를 통해 슈퍼대칭을 나타내지만, 짝수계수 파라보존에서는 슈퍼대칭이 없고 스펙트럼 '홀'이 나타나며, 이는 별개의 비선형 파라슈퍼대칭 구조를 드러낸다.

ABSTRACT

Recently, we have observed that the bosonized supersymmetric quantum mechanics leads naturally to the R-deformed Heisenberg algebra (RDHA) related to parabosons and parafermions. Here we show that RDHA, in turn, gives rise not only to the bosonized supersymmetry associated with Witten's supersymmetric quantum mechanics but also supplies us with a supersymmetry characterized by a nonlinear superalgebra. Such nonlinear supersymmetry may be specified alternatively by a central extension of the usual N=1 superalgebra with grading operator included nontrivially as an even generator. The systems under consideration are described by the Hamiltonians of the simplest form $H_n=a^+a^-$ and $H_a=a^-a^+$ and reveal supersymmetries at the special values of the deformation parameter corresponding to parabosons of odd order. The peculiar nature of parabosonic supersymmetries is encoded in essentially nonlinear structure of their supercharges realized in terms of parabosonic creation-annihilation operators $a^\\pm$. At the values of deformation parameter corresponding to the even order parabosons the spectra of the Hamiltonians $H_n$ and $H_a$ have no supersymmetry but reveal `holes' in comparison with bosonic spectra, whose number is correlated with the parastatistics' order. It is shown that RDHA and the associated linear and nonlinear supersymmetries are realizable in the system of two identical fermions. The nonlinear supersymmetry of pure parabosonic systems possesses the structure of a reduced parasupersymmetry and may also be realized by appropriate modification of the classical analog of Witten's supersymmetric quantum mechanics.

연구 동기 및 목표

• $H_n = a^+a^-$와 $H_a = a^-a^+$로 묘사되는 순수한 파라보존 시스템에서 슈퍼대칭의 발생을 조사하기.
• 스펙트럼의 슈퍼대칭성과 비스펙트럼성을 구분하는 데서 변형 매개변수의 역할을 규명하기.
• R-변형 하이젠베르크 대수(RDHA)와 파라보존 시스템 내 비선형 초대수 간의 연결 고리를 설정하기.
• 두 개의 동일한 페르미온으로 이루어진 시스템에서 비선형 슈퍼대칭의 실현을 탐구하기.

제안 방법

• 파라보존 프레임워크 내 초대칭 양자역학의 보존화로부터 R-변형 하이젠베르크 대수(RDHA) 유도하기.
• 파라보존 생성 및 소멸 연산자 $a^\pm$를 사용하여 초전하를 구성함으로써 비선형 슈퍼대칭 실현하기.
• 홀수계수 및 짝수계수 파라보존에 해당하는 특정 변형 매개변수 값에서 해밀토니안 $H_n = a^+a^-$와 $H_a = a^-a^+$ 분석하기.
• 비선형 슈퍼대칭이 등급 연산자를 짝수 생성자로 포함하는 N=1 초대수의 중심 확장임을 보여주기.
• RDHA와 관련된 슈퍼대칭이 두 개의 동일한 페르미온 시스템에서 실현될 수 있음을 보여주기.
• 비선형 파라슈퍼대칭을 실현하기 위해 위튼의 초대칭 양자역학의 수정된 고전적 대응을 제안하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 R-변형 하이젠베르크 대수(RDHA)는 파라보존 시스템에서 어떻게 비선형 슈퍼대칭을 유도하는가?
• RQ2 변형 매개변수는 $H_n$과 $H_a$의 스펙트럼이 슈퍼대칭을 보이는지 또는 스펙트럼 '홀'을 보이는지 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 순수한 파라보존 시스템 내 비선형 슈퍼대칭은 파라슈퍼대칭의 축소된 형태로 기술될 수 있는가?
• RQ4 두 개의 동일한 페르미온으로 이루어진 시스템에서 비선형 슈퍼대칭은 어떻게 실현되는가?
• RQ5 위튼의 초대칭 양자역학의 고전적 대응은 어떻게 수정되어 파라보존 시스템에서 관찰된 비선형 슈퍼대칭을 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 홀수계수 파라보존 값에서는 해밀토니안 $H_n = a^+a^-$와 $H_a = a^-a^+$가 R-변형 하이젠베르크 대수(RDHA)로부터 유도된 비선형 초전하를 통해 슈퍼대칭을 나타낸다.
• 비선형 슈퍼대칭은 등급 연산자가 짝수 생성자로 포함된 N=1 초대수의 중심 확장로 특징지어진다.
• 짝수계수 파라보존에서는 $H_n$과 $H_a$의 스펙트럼이 슈퍼대칭을 가지지 않으며, 보존 스펙트럼과 비교해 '홀'이 나타나며, 이 홀의 수는 파라통계의 계수와 관련이 있다.
• R-변형 하이젠베르크 대수(RDHA)와 관련된 선형 및 비선형 슈퍼대칭은 두 개의 동일한 페르미온 시스템에서 실현 가능하다.
• 순수한 파라보존 시스템 내 비선형 슈퍼대칭은 축소된 형태의 파라슈퍼대칭과 구조적으로 동일하다.
• 수정된 고전적 대응은 파라보존 시스템에서 관찰된 비선형 슈퍼대칭을 실현할 수 있다.