[논문 리뷰] Supersymmetry on the lattice: Geometry, Topology, and Flat Bands

Krishanu Roychowdhury, Jan Attig외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 19.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 164인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스우퍼대칭(SUSY)을 통해 보우스 및 페르미온 격자 모델을 연결하는 통합 프레임워크를 수립한다. 이 프레임워크는 이sov스펙트럴 관계(영 모드인 평탄한 밴드를 제외한 나머지)가 헤르미트 수퍼전하 연산자가 이분할 격자에서 힙핑 해밀토니안으로 작용함으로써 유도됨을 보여준다. 주요 기여는 수퍼전하의 위상적 불변량을 기반으로 한 SUSY 격자 대응의 오차분류 체계로, 이는 위상적으로 보호되는 평탄한 밴드와 보우스계에서의 제곱근 위상의 식별을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In quantum mechanics, supersymmetry (SUSY) posits an equivalence between two elementary degrees of freedom, bosons, and fermions defined by local rules. Here we apply it to find connections between bosonic and fermionic lattice models in the realm of condensed matter physics and uncover a novel 5-fold way topology it demands in these systems. At the single-particle level, our connections pair a bosonic and fermionic lattice model, either describing the hopping of number-conserving particles or local couplings between fermion parity-conserving particles. The pair are isospectral except for zero modes, such as flat bands, quadratic band touchings, and nexus points, whose existence is undergirded by the Witten index of the SUSY theory. We develop a unifying framework to formulate these SUSY connections in terms of general lattice graph correspondences. Notably, in this framework, the supercharge operator that generates SUSY is Hermitian and can itself be interpreted as a hopping Hamiltonian on a bipartite lattice, a feature that enables the discovery of materials or model lattices hosting the SUSY partners. To illustrate the power of SUSY, we present 16 use cases of SUSY, that span topics including frustrated magnets, Kitaev spin liquids, and topological superconductors, the majority of which turn out to provide insights into the discovery and design of flat bands and topological materials.

연구 동기 및 목표

• 보우스 및 페르미온 격자 모델을 스우퍼대칭(SUSY)을 통해 연결하는 일반적인 기하학적 및 위상적 프레임워크를 수립하기 위해.
• SUSY 이론의 위튼 지수(Witten index)가 보우스계에서 평탄한 밴드와 영 모드의 존재를 설명함을 보여주기 위해.
• 헤르미트 수퍼전하 연산자의 위상적 불변량을 기반으로 한 SUSY 격자 대응의 오차분류 체계를 개발하기 위해.
• 수퍼전하 연산자가 이분할 격자에서 힙핑 해밀토니안으로 해석될 수 있음을 보여주고, 이로 인해 모델 간의 이sov스펙트럴 맵핑이 가능함을 보여주기 위해.
• 일반적인 보우스계에 대한 위상적 불변량을 확장하고, 위상적 기계학습 및 스핀 액체와의 연결을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 격자 그래프 대응을 통해 SUSY 연결을 수립하고, 보우스 및 페르미온 모델을 수퍼전하 연산자를 통해 매핑함으로써 밴드 위상구조를 유지한다.
• 이분할 격자에서 힙핑 해밀토니안으로 작용하는 헤르미트 수퍼전하 연산자를 정의하여, 에너지 스펙트럼의 제곱근화 및 제곱화를 가능하게 한다.
• 수퍼전하의 위상적 불변량을 사용하여 SUSY 격자 대응을 분류하고, 위튼 지수와 대칭성 특성을 기반으로 한 오차분류 체계를 도출한다.
• 모델들(불완전한 자성체, 키타에프 스핀 액체, 위상적 초전도체 등)에 프레임워크를 적용하여 이sov스펙트럴성과 평탄한 밴드 형성의 실증을 보여준다.
• 베리 곡률과 양자 거리 측도 분석을 통해 페르미온 및 보우스계 대응체를 비교하고, 동일한 곡률을 보이나 거리 측도 요소는 다름을 확인한다.
• 제곱근 위상적 위상과의 연결을 탐색하고, 보우스 수량 연산자의 제곱근화 기법을 활용한 상호작용계로의 확장 가능성을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스우퍼대칭을 체계적으로 활용하여 보우스 및 페르미온 격자 모델을 연결하면서 위상적 특성을 유지할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 위튼 지수가 SUSY 연결 보우스계에서 평탄한 밴드와 영 모드의 존재를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 헤르미트 수퍼전하 연산자가 보우스 및 페르미온 모델 간의 이sov스펙트럴 관계를 어떻게 유도하는가? 그리고 이 연산자의 물리적 해석으로서의 힙핑 해밀토니안은 무엇인가?
• RQ4 SUSY 프레임워크를 통해 일반적인 보우스계에 대해 정의할 수 있는 위상적 불변량은 무엇이며, 이는 수퍼전하의 위상과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 SUSY 프레임워크는 상호작용계, 특히 복잡한 위상적 순서가 얽힌 스핀 액체 및 고온 초전도체의 맥락에서 확장될 수 있는가?

주요 결과

• SUSY 프레임워크 내 헤르미트 수퍼전하 연산자는 이분할 격자에서 힙핑 해밀토니안으로 작용하여, 이sov스펙트럴 보우스 및 페르미온 모델 간의 직접적 맵핑을 가능하게 한다.
• SUSY로 연결된 보우스 및 페르미온 모델은 영 모드를 제외한 나머지는 서로 이sov스펙트럴이며, 이 영 모드들은 위튼 지수에 의해 보호되며 스펙트럼상 평탄한 밴드로 나타난다.
• 수퍼전하의 위상적 불변량을 기반으로 한 오차분류 체계를 통해 SUSY 격자 대응의 오차분류가 확립되었으며, 이는 비영 위튼 지수를 가진 경우를 포함한다.
• SUSY 관련 페르미온 및 보우스계 모델 간의 베리 곡률은 동일하지만, 양자 거리 측도 요소는 약간 다름을 보이며, 이는 이방성 홀 전도도와 같은 관측량에서 서로 다른 물리적 반응을 유도할 수 있음을 시사한다.
• 이 프레임워크는 제곱근 위상적 위상을 실현할 수 있으며, 보우스계에서 $2^n$-번째 루트 위상적 위상을 실현할 수 있는 길을 열어준다.
• 이 방법은 일반적인 2차 보우스계를 수량을 유지하는 해밀토니안으로 국소적이고 위상 구조를 유지하는 방식으로 축소시킬 수 있으며, 이는 보우스계에서 위상적 순서를 연구하는 데 새로운 길을 열어준다.