[논문 리뷰] Supervised Deep Neural Networks (DNNs) for Pricing/Calibration of Vanilla/Exotic Options Under Various Different Processes

Ali Hirsa, Tugce Karatas외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 15.

Stochastic processes and financial applications인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 기하 Brownian 운동, 변동성 게이지, 스토하스틱 볼라티리티 모델을 포함한 여러 스토하스틱 프로세스 하에서 바닐라 및 익스otics 옵션의 빠르고 정확한 가격 설정과 캘리브레이션을 위한 지도 학습 기반 딥 뉴럴 네트워크(DNN) 프레임워크를 제안한다. 수치적 방법을 통해 생성한 시뮬레이션 옵션 가격에 대해 DNN을 훈련시음으로써, 기존 방법 대비 수십만 배에 이르는 속도 향상을 달성하였으며, 예측 정확도는 입찰-매도 스프레드 내에서 유지되어 실시간 파생상품 거래 및 리스크 관리에 실용적으로 적용 가능하다.

ABSTRACT

We apply supervised deep neural networks (DNNs) for pricing and calibration of both vanilla and exotic options under both diffusion and pure jump processes with and without stochastic volatility. We train our neural network models under different number of layers, neurons per layer, and various different activation functions in order to find which combinations work better empirically. For training, we consider various different loss functions and optimization routines. We demonstrate that deep neural networks exponentially expedite option pricing compared to commonly used option pricing methods which consequently make calibration and parameter estimation super fast.

연구 동기 및 목표

• 다양한 스토하스틱 프로세스 하에서 바닐라 및 익스otics 옵션의 가격 설정과 캘리브레이션을 위한 확장 가능하고 지도 학습 기반의 딥 러닝 프레임워크를 개발하기 위해.
• 전통적인 수치적 방법이 느린 데 기인한 파생상품 가격 설정 및 캘리브레이션의 계산적 병목 현상을 해결하기 위해, 훈련된 신경망으로 느린 수치적 방법을 대체하기 위해.
• 심층성, 넓이, 활성화 함수, 손실 함수 등의 아키텍처 선택 사항이 옵션 가격 설정 정확도와 추론 속도에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 피드포워드 및 순환 신경망(RNN)을 미국형 및 장벽 옵션과 같은 경로 의존 옵션에 적용하여, 훈련 효율성과 예측 성능 측면에서 비교하기 위해.
• DNN 예측 결과가 훈련 분포 내에서만 정확한 것이 아니라, 샘플 외 시장 파rameter 및 더 긴 만기 시나리오로의 외삽에도 정확하게 유지되는지 검증하기 위해.

제안 방법

• GBM, VG, GBMSA, VGSA 프로세스 하에서 옵션 가격에 대해 수치적 방법(예: FFT, 몬테카를로, 해석적 근사)을 사용해 레이블이 부여된 훈련 데이터를 생성한다.
• 깊이(층 수), 너비(층당 뉴런 수), 활성화 함수(ReLU, ELU 등), 손실 함수(MSE 등)를 조정하여 히퍼파라미터가 최적화된 완전 연결 피드포워드 DNN을 훈련한다.
• 네트워크 출력과 진짜 옵션 가격 간의 예측 오차를 최소화하기 위해 평균 제곱 오차(MSE)를 주요 손실 함수로 사용한다.
• 일반화 성능 향상과 훈련 데이터의 분산 감소를 위해 데이터 증강 및 퀠라-몬테카를로 샘플링을 적용한다.
• 경로 의존 옵션에 대해 RNN과 DNN을 비교하며, RNN의 순차적 모델링을 위한 기억 기능을 활용한다.
• 내부 샘플, 샘플 외 및 외삽 테스트를 통해 모델 성능을 평가하며, 이는 깊은 ITM 및 더 긴 만기 기간까지 포함된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지도 학습 기반 DNN이 기존 수치적 방법과 비교해 높은 정확도를 유지하면서도 옵션 가격 설정 속도를 수십만 배 이상 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 심층성, 너비, 활성화 함수 등의 아키텍처 히퍼파라미터가 다양한 스토하스틱 프로세스 하에서 옵션 가격 설정 정확도와 일반화 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 재훈련 없이도 DNN이 샘플 외 시장 파rameter 및 외삽된 만기 시나리오로의 일반화 능력이 어느 정도까지 유지되는가?
• RQ4 피드포워드 DNN과 순환 신경망(RNN)은 미국형 및 장벽 옵션과 같은 경로 의존 옵션의 가격 설정에서 정확도와 훈련 시간 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 DNN 근사로 인한 정확도 손실가 입찰-매도 스프레드 내에 머물러 실세계 거래 시스템에서 실용적으로 적용 가능한가?

주요 결과

• DNN는 기존 수치적 가격 설정 방법 대비 수십만 배에 이르는 속도 향상을 달성하여, 훈련 후 거의 즉각적인 옵션 가격 설정을 가능하게 한다.
• GBM 및 VG 프로세스 하에서 유럽형 옵션의 경우 R² 값이 98% 이상을 초과하고 MSE는 0.00005 이하로 유지되어 높은 예측 정확도를 보였다.
• GBM 및 VGSA 하에서 장벽 옵션 가격 설정은 각각 R² 값이 98.43%와 94.06%를 기록했으며, MSE는 0.00017 이하로 유지되어 강력한 일반화 능력을 입증했다.
• Ju-Zhong 근사법을 사용한 미국형 옵션 가격 설정에서, 24만 건의 훈련 샘플을 기반으로 내부 샘플 데이터에서 R²는 99.88%에 도달했고, MSE는 0.000025를 기록했다.
• 미국형 옵션의 경우 RNN은 DNN보다 50% 더 빠르게 훈련되었지만, 약간 더 높은 MSE를 보여, 훈련 속도와 정확도 사이의 상충 관계를 시사했다.
• 모델은 외삽 입력(예: 깊은 ITM 옵션 및 더 긴 만기)에 대해서도 잘 일반화되어 대부분의 경우 R²가 92% 이상 유지되어 훈련 분포를 초월한 강건성을 입증했다.