[논문 리뷰] Suppressing nonperturbative gauge errors in the thermodynamic limit using local pseudogenerators

Maarten Van Damme, Julius Mildenberger외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 13.

Quantum and electron transport phenomena참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 국소적 허위생성자—목표 게이지 섹터 내에서만 전체 게이지 대칭성 생성자와 유사하게 행동하는 하미لت로니안 항—를 사용하여 격자 게이지 이론에서 비항등적인 게이지 오차를 억제하는 방법을 제안한다. 무한대 행렬 곱 상태(iMPS) 시뮬레이션과 양자 회로 모델링을 통해, 이 방법이 모든 접근 가능한 진화 시간 동안 열역학적 극한에서 비항등적인 오차가 강할 경우에도 게이지 불변성을 안정화시킴을 보이며, 해석적 예측을 초월한 잠재적 게이지 대칭성이 나타남을 밝혀냈다.

ABSTRACT

With recent progress in quantum simulations of lattice-gauge theories, it is becoming a pressing question how to reliably protect the gauge symmetry that defines such models. In a recent work [J. C. Halimeh extit{et al.}, arXiv:2108.02203], an experimentally feasible gauge-protection scheme has been proposed that is based on the concept of a extit{local pseudogenerator}, which is required to act identically to the full gauge-symmetry generator in the target gauge sector, but not necessarily outside of it. The scheme has been analytically and numerically shown to reliably stabilize lattice gauge theories in the presence of perturbative errors on finite-size analog quantum-simulation devices. In this work, through uniform matrix product state calculations, we demonstrate the efficacy of this scheme for nonperturbative errors in analog quantum simulators up to all accessible evolution times in the thermodynamic limit, where it is extit{a priori} neither established nor expected that this scheme will succeed. Our results indicate the presence of an emergent gauge symmetry in an adjusted gauge theory even in the thermodynamic limit, which is beyond our analytic predictions. Additionally, we show through quantum circuit model calculations that gauge protection with local pseudogenerators also successfully suppresses gauge violations on finite quantum computers that discretize time through Trotterization. Our results firm up the robustness and feasibility of the local pseudogenerator as a viable tool for enforcing gauge invariance in modern quantum simulators and NISQ devices.

연구 동기 및 목표

• 아날로그 양자 시뮬레이터에서 격자 게이지 이론을 시뮬레이션할 때 비항등적인 오차 상황에서도 게이지 대칭성을 유지하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 목표 섹터에서만 전체 게이지 생성자처럼 행동하도록 설계된 국소적 허위생성자가 항등적인 영역을 초월한 게이지 불변성을 안정화시킬 수 있는지 테스트하기 위해.
• 기존 해석적 도구가 실패하는 열역학적 극한에서 이러한 방법의 성능을 평가하기 위해.
• Trotter화된 시간 진화를 통해 NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 국소적 허위생성자를 사용한 게이지 보호의 실현 가능성과 강건성을 평가하기 위해.
• 비일관된 순서가 게이지 위반을 억제하고 큰 시스템에서 효과적 게이지 대칭성이 어떻게 나타나는지 이해하기 위해.

제안 방법

• 열역학적 극한에서의 쿼치 동역학을 연구하기 위해 무한대 행렬 곱 상태(iMPS) 시뮬레이션을 사용하여 장시간 진화에 접근할 수 있도록 한다.
• 전역적으로 일관되지 않지만 국소적으로 정의된 비일관된 국소적 허위생성자 순서 $ c_j $ 를 사용하여 열역학적 극한에서의 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 보호의 강도와 구조를 제어하는 순서 $ c_j $ 를 통해 수정된 하미لت로니안을 적용하여 국소적 허위생성자 계획을 적용한다. 이는 게이지 대칭성 위반 항을 벌금화하는 방식이다.
• 비항등적인 오차(예: $ \tilde{H}_1 $) 하에서의 게이지 위반 동역학을 시뮬레이션하고, 유한한 크기의 정확한 대각화(ED) 및 실험적 수명과 결과를 비교한다.
• Trotter화를 사용한 양자 회로 모델링 시뮬레이션을 수행하여 이 계획이 이산적이고 유한한 양자 컴퓨터에서 검증되었음을 확인한다.
• 게이지 불변 섹터 중 목표 섹터와 공진하지만 국소적으로 다른 비율 $ \mathcal{R} $ 을 분석하여 게이지 위반의 확산 정도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비항등적인 오차 상황에서 항등적인 근사가 실패하는 열역학적 극한에서 국소적 허위생성자가 비항등적인 게이지 오차를 억제할 수 있는가?
• RQ2 국소적 허위생성자 기반의 게이지 보호 계획이 해석적 예측을 초월하여 큰 시스템에서 잠재적 게이지 대칭성을 유도하는가?
• RQ3 비일관된 허위생성자 순서가 열역학적 극한에서 게이지 불변성을 안정화시키는 데 비일관된 순서와 비교하여 성능이 어떻게 다른가?
• RQ4 게이지 불변 섹터 중 목표 섹터와 공진하는 비율 $ \mathcal{R} $ 이 큰 시스템에서 게이지 위반의 확산에 얼마나 기여하는가?
• RQ5 Trotter화된 시간 진화를 사용하여 NISQ 시대 양자 컴퓨터에서 국소적 허위생성자 계획을 성공적으로 구현하고 안정화시킬 수 있는가?

주요 결과

• 국소적 허위생성자 계획은 열역학적 극한에서 모든 접근 가능한 진화 시간 동안 비항등적인 오차가 존재하더라도 게이지 위반을 $ \propto \lambda^2 / V^2 $ 수준으로 억제한다.
• 열역학적 극한에서 순서 $ c_j \in \{-1,3,-7,17\}/17 $ 를 사용한 게이지 위반 동역학은 $ L=4 $ 인 물질 및 게이지 스ites에 대한 유한한 크기 결과와 정량적으로 일치하며, 이는 강건성을 시사한다.
• 목표 섹터와 공진하는 게이지 불변 섹터의 비율 $ \mathcal{R} $ 은 시스템 크기가 증가함에 따라 거의 거듭제곱 감쇠 형태로 감소하며, 이는 게이지 위반의 확산 속도를 늦춘다.
• 순서 $ c_j \in \{-1,3,-7,17\}/17 $ 는 두 번째 차수의 게이지 위반 과정까지 억제하며, 첫 번째 차수 과정만 제어하는 $ c_j = [6(-1)^j + 5]/11 $ 순서보다 성능이 뛰어나다.
• iMPS 시뮬레이션에서 게이지 위반은 처음에는 $ \propto \lambda^2 t^2 $ 로 증가하다가, 이후 $ \propto \lambda^2 / V^2 $ 로 정체되며, 가장 큰 접근 가능한 시간에서만 유한한 크기의 ED 결과에서 벗어나기 시작한다. 이는 실험적 관련성을 시사한다.
• 양자 회로 시뮬레이션은 국소적 허위생성자 계획이 Trotter화된 시간 진화를 사용하여 유한한 양자 컴퓨터에서 게이지 위반을 억제함을 확인하며, NISQ 장치에 대한 실현 가능성을 검증한다.