[논문 리뷰] Suppression of turbulence and subcritical fluctuations in differentially rotating gyrokinetic plasmas

A. A. Schekochihin, Edmund Highcock외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 21.

Magnetic confinement fusion research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비균일하게 회전하는 구동기계 플라즈마에서 전기장 불안정성의 일시적 증폭을 조사하며, 선형으로 증가하는 고유모드가 없는 상황에서도 병렬 속도 기울기(PVG)에 의해 유도되는 초임계 난류가 지속될 수 있음을 보여준다. 최대 증폭 인자에 대한 분석적 스케일링 법칙 $N \propto q/\epsilon$ 및 $N \propto v_{\mathrm{th}i}/(L_T S)$를 유도하여, $q/\epsilon \lesssim 7$일 경우 이온 스케일 난류가 완전히 억제됨을 입증하고, ITG 영역과 대비하여 더 딱딱하지 않은 스케일링을 갖는 이온 열류에 대한 힌트 이론을 제안한다.

ABSTRACT

Differential rotation is known to suppress linear instabilities in fusion plasmas. However, even in the absence of growing eigenmodes, subcritical fluctuations that grow transiently can lead to sustained turbulence. Here transient growth of electrostatic fluctuations driven by the parallel velocity gradient (PVG) and the ion temperature gradient (ITG) in the presence of a perpendicular ExB velocity shear is considered. The maximally simplified case of zero magnetic shear is treated in the framework of a local shearing box. There are no linearly growing eigenmodes, so all excitations are transient. The maximal amplification factor of initial perturbations and the corresponding wavenumbers are calculated as functions of q/ε(=safety factor/aspect ratio), temperature gradient and velocity shear. Analytical results are corroborated and supplemented by linear gyrokinetic numerical tests. For sufficiently low values of q/ε(<7 in our model), regimes with fully suppressed ion-scale turbulence are possible. For cases when turbulence is not suppressed, an elementary heuristic theory of subcritical PVG turbulence leading to a scaling of the associated ion heat flux with q, ε, velocity shear and temperature gradient is proposed; it is argued that the transport is much less stiff than in the ITG regime.

연구 동기 및 목표

• 비균일하게 회전하는 플라즈마에서 선형으로 증가하는 고유모드가 없음에도 불구하고 일시적 선형 증폭이 난류 유지에 기여하는 역할을 이해하는 것.
• PVG와 $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ 힘의 영향을 받는 상황에서 전기장 불안정성의 최대 증폭을 정량화하는 것.
• 초임계 불안정성이 억제되는 매개변수 영역을 규명하여 비정상적 운반을 감소시키는 조건을 찾는 것.
• PVG 지배 영역에서 이온 열류에 대한 힌트 이론을 수립하여 ITG 영역과 대비하는 것.

제안 방법

• 자기장 기울기가 0인 局부 시딩 박스 근사를 사용하여 $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ 힘과 PVG의 영향을 분리한다.
• 선형 구동기계 이론을 적용하여 불안정성의 일시적 증폭을 분석하고, 증폭 인자와 시간에 따른 진동을 집중적으로 고려한다.
• PVG 및 ITG 지배 영역에서 최대 증폭 인자 $N$에 대한 분석적 표현을 유도하며, 각각 $N \propto q/\epsilon$ 및 $N \propto v_{\mathrm{th}i}/(L_T S)$로 표현된다.
• 선형화된 구동기계 방정식을 장기 근사에서 풀어, 근-로그 감쇠를 포함한 점점 감소하는 행동을 도출한다.
• AstroGK 코드를 사용한 수치 시뮬레이션을 통해 분석 결과를 검증하고 중간 영역을 탐색한다.
• 일시적 증폭 역학에 기반하여 PVG 영역에서 이온 열류에 대한 힌트 스케일링을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PVG와 $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ 힘의 영향을 받는 상황에서 선형으로 증가하는 고유모드가 없는 조건에서 전기장 불안정성의 최대 일시적 증폭은 무엇인가?
• RQ2 PVG 및 ITG 지배 영역에서 증폭 인자 $N$이 $q/\epsilon$, $L_T$, $S$와 같은 주요 플라즈마 매개변수와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 일부 매개변수 영역에서 초임계 난류가 완전히 억제될 수 있으며, 만약 가능하면 어떤 조건에서 그러한 억제가 이루어지는가?
• RQ4 PVG 영역에서의 이온 열류 스케일링은 ITG 영역과 비교하여 어떻게 다른가?
• RQ5 일시적 불안정성의 시간 진동은 어떻게 변화하며, 지수적으로 작은 증가에서 유한한 증폭으로의 전이 과정은 어떻게 이루어지는가?

주요 결과

• PVG 지배 영역에서 최대 증폭 인자는 $N \propto q/\epsilon$로 스케일링되며, 최대로 증폭되는 파수는 $k_y\rho_i \approx (\epsilon/q)^{1/3} k_\parallel v_{\mathrm{th}i}/S$를 만족한다.
• ITG 지배 영역에서는 $N$이 파수에 독립적이며 $N \propto v_{\mathrm{th}i}/(L_T S)$로 스케일링된다.
• 모든 파수에서 $N \lesssim 1$이 되는 영역은 $q/\epsilon \lesssim 7$일 경우 가능하여 이온 스케일 난류가 완전히 억제됨을 의미한다.
• 불안정성의 시간 진동은 지수적으로 작은 값에서 시작하여 최대치에 도달한 후 근-로그 법칙으로 감쇠되며, $\tilde{\gamma} \approx -\sqrt{\ln(t/t_0)}$로 표현된다.
• PVG 영역에서 이온 열류에 대한 힌트 이론을 제안하며, $S$와 $L_T$에 대한 더 약한 스케일링 덕분에 ITG 영역보다 덜 딱딱한 스케일링을 보임을 보여준다.
• AstroGK를 사용한 수치 시뮬레이션은 분석 예측을 확인하였으며, 영역 간 전이 및 증폭과 감쇠 행동 모두가 잘 일치한다.