[논문 리뷰] Switching quantum reference frames in the N-body problem and the absence of global relational perspectives

Augustin Vanrietvelde, Philipp A. Hoehn외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 13.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 74인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 N체 문제에서 양자 기준 프레임 간 전환을 위한 체계적인 방법을 개발한다. 이는 게이지 대칭성과 제약 힘학계를 바탕으로 한 관점 중립적 관계적 프레임워크에 기반한다. 양자 기준 프레임 전환이 양자 좌표 변경과 동치임을 보이며, 그린보 문제와 같은 위상적 장애 요소가 존재하는 상황에서도 3체 문제에서의 구성 가능성을 입증한다. 이는 디라크 양자화와 감소 양자화 간 오랫동안 남아있던 문제를 기준 프레임 공변성 역학을 통해 해결한다.

ABSTRACT

Given the importance of quantum reference frames (QRFs) to both quantum and gravitational physics, it is pertinent to develop a systematic method for switching between the descriptions of physics relative to different choices of QRFs, which is valid in both fields. Here we continue with such a unifying approach, begun in arxiv:1809.00556, whose key ingredient is a symmetry principle, which enforces physics to be relational. Thanks to gauge related redundancies, this leads to a perspective-neutral structure which contains all frame choices at once and via which frame perspectives can be consistently switched. Formulated in the language of constrained systems, the perspective-neutral structure is the constraint surface classically and the gauge invariant Hilbert space in the Dirac quantized theory. By contrast, a perspective relative to a specific frame corresponds to a gauge choice and the associated reduced phase and Hilbert space. QRF changes thus amount to a gauge transformation. We show that they take the form of `quantum coordinate changes'. We illustrate this in a general mechanical model, namely the relational $N$-body problem in 3D space with rotational and translational symmetry. This model is especially interesting because it features the Gribov problem so that globally valid gauge fixing conditions, and hence relational frame perspectives, are absent. The constraint surface is topologically non-trivial and foliated by 3-, 5- and 6-dimensional gauge orbits, where the lower dimensional orbits are a set of measure zero. The $N$-body problem also does not admit globally valid canonically conjugate pairs of Dirac observables. These challenges notwithstanding, we exhibit how one can construct the QRF transformations for the 3-body problem. Our construction also sheds new light on the generic inequivalence of Dirac and reduced quantization through its interplay with QRF perspectives.

연구 동기 및 목표

• 양자 및 중력물리학에서 양자 기준 프레임 간 전환을 위한 통합적이고 관계적인 방법을 개발하는 것.
• 비틀림이 있는 제약 표면 위상 구조를 가진 시스템, 예를 들어 N체 문제와 같이 전역적 관계적 시각이 부재한 경우를 다루는 것.
• 양자 기준 프레임의 맥락에서 디라크 양자화와 감소 양자화 간의 관계를 명확히 하는 것.
• 모든 기준 프레임 시각을 동시에 코딩하는 관점 중립적 구조를 확립하여 일관된 기준 프레임 변환을 가능하게 하는 것.
• 양자 기준 프레임 전환이 그린보 유형의 장애가 존재하는 상황에서도 양자 좌표 변경과 동치임을 입증하는 것.

제안 방법

• 관계 물리학을 보장하기 위해 중력에 영감을 받은 게이지 대칭 원리를 적용하여 모든 관측량이 물리적 기준 시스템에 상대적으로 유지되도록 하는 것.
• 제약이 있는 해밀토니안 형식을 사용하며, 관점 중립적 구조는 고전적 제약 표면과 양자 게이지 불변 힐베르트 공간에 대응한다.
• 기준 프레임에 특화된 시각은 게이지 고정을 통해 나타나며, 이는 시스템을 감소된 양상 공간과 대칭이 감소된 힐베르트 공간으로 축소시킨다.
• 양자 기준 프레임 전환은 관점 중립적 프레임워크 내에서 게이지 변환으로 구현되며, 이는 서로 다른 기준 프레임에 의존하는 힐베르트 공간 간의 유니터리 변환과 동치이다.
• 회전 및 이동 대칭성을 가진 N체 문제에 이 방법을 적용하며, 상대 위치와 운동량과 같은 관계적 좌표를 사용한다.
• 모든 자유도를 운동학적 힐베르트 공간에서 동등하게 취급함으로써 순서 정렬 모호성을 피하고, 양자 기준 프레임 공변성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관계적 배경 독립적 프레임워크에서 양자 기준 프레임 간 일관된 전환은 어떻게 이루어질 수 있는가?
• RQ2 제약이 있는 양자 시스템에서 다양한 기준 프레임 시각을 통합하는 데 있어 관점 중립적 구조의 역할은 무엇인가?
• RQ3 왜 N체 문제에서는 전역적 관계적 시각이 실패하며, 관련된 위상적 장애 요소는 무엇인가?
• RQ4 기준 프레임 시각을 고려할 때 디라크 양자화와 감소 양자화는 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 감소 양자화와의 동치성을 달성하면서도 양자 기준 프레임 공변성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• N체 문제의 제약 표면은 위상적으로 비자명하며, 차원이 다른 게이지 궤도로 분할되어 있으며, 낮은 차원의 궤도는 측도가 0인 집합을 이룬다.
• 전역적 게이지 고정 조건이 없기 때문에, 전역적으로 유효한 디라크 관측량의 쌍(쌍대 운동량 쌍)을 가지지 못한다.
• 그린보 유형의 모호성이 존재하는 상황에서도 양자 기준 프레임 전환이 양자 좌표 변경과 동치임을 입증하였다.
• 논문은 3체 문제에 대해 명시적인 기준 프레임 변환을 구성하여, 위상적 장애 요소가 존재하더라도 관계적 역학의 실현 가능성을 입증하였다.
• 디라크 양자화와 감소 양자화 접근법은 기준 프레임 공변성을 깨뜨리는 수정된 양자화 절차를 적용할 경우에만 동치임을 입증하였다.
• 제안된 방법은 기준 프레임에 특화된 수정을 피하고 운동학적 힐베르트 공간에서 모든 자유도를 동등하게 취급함으로써 양자 기준 프레임 공변성을 유지한다.