[논문 리뷰] Switching strategy based on homotopy continuation for non-regular affine systems with application in induction motor control

Alex Borisevich, Gernot Schullerus|arXiv (Cornell University)|2012. 03. 27.

Electric Power Systems and Control참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상대 차수의 정의가 불량한 비정규 아핀 시스템에 대해 피드백 선형화를 연장하기 위한 히스테리시스 연속성 기반 스위칭 전략을 제안한다. 이는 기존 피드백 선형화가 실패하는 시스템에서도 안정적인 출력 조절을 가능하게 하며, 상태공간 내의 특이점을 극복하기 위해 수치적 매개변수 연속성을 활용한다. 이 방법은 측정 노이즈와 실험적 검증 조건 하에서도 고정밀도로 3상 유도 모터의 속도 및 로터 플럭스 제어에 성공적으로 적용되었다.

ABSTRACT

In the article the problem of output setpoint tracking for affine non-linear system is considered. Presented approach combines state feedback linearization and homotopy numerical continuation in subspaces of phase space where feedback linearization fails. The method of numerical parameter continuation for solving systems of nonlinear equations is generalized to control affine non-linear dynamical systems. The illustrative example of control of MIMO system which is not static feedback linearizable is given. Application of proposed method demonstrated on the speed and rotor magnetic flux control in the three-phase asynchronous motor.

연구 동기 및 목표

• 피드백 선형화가 상대 차수가 불명확한 비정규 아핀 시스템에 대해 제한을 갖는 문제를 해결하기 위해.
• 피드백 선형화가 상태공간 내 특이점으로 인해 실패하는 시스템에서 안정적인 출력 조절(제로링)을 가능하게 하기 위해.
• 비연속성 또는 비가역 영역을 포함한 제어 다양체에서의 수치적 안정성을 확보하기 위해 피드백 선형화와 히스테리시스 연속성을 융합한 방법을 개발하기 위해.
• 측정 노이즈와 기계적 부하를 포함한 실제 조건 하에서 실세계 3상 유도 모터에 대해 방법을 검증하기 위해.
• dSPACE 기반 하드웨어 플랫폼에서 시뮬레이션 및 실험적 구현을 통해 방법의 효과성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 상대 차수가 정의되지 않거나 비가역성이 발생하는 영역에서 피드백 선형화가 실패하는 경우, 상태공간의 다양한 영역에서 피드백 선형화와 연속기반 제어 간의 스위칭을 수행하기 위해, λ ∈ [0,1]의 히스테리시스 매개변수를 도입하여 수치적 매개변수 연속성을 제어-아핀 비선형 시스템에 일반화한다.
• 상대 차수가 사라지거나 비가역성이 발생하는 영역에서 피드백 선형화가 실패할 경우, 피드백 선형화와 연속기반 제어 간의 스위칭 전략을 적용한다.
• 출력 조절 문제에서 발생하는 비선형 방정식의 해를 추적하기 위해 매개변수화된 히스테리시스 경로를 사용하며, 이는 표준 피드백 선형화가 실패할 경우에도 궤적 재구성 가능성을 제공한다.
• 히스테리시스 매개변수의 도함수 부호( dλ/dt )에 기반한 스위칭 논리를 구현하여 특이점 통과 시 운동 방향을 결정한다.
• 로터 플럭스 및 속도를 위한 비선형 좌표 변환을 수행한 후, 정류기 전류 및 속도 조절을 위한 PI 제어기를 포함한 제어기 구조를 설계한다.
• 이 방법은 MATLAB/Simulink에서 구현되었으며, 실시간 실험적 검증을 위해 dSPACE DS5202 플랫폼에 구현되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정규 구조와 상대 차수가 불량한 제어-아핀 비선형 시스템에 대해 히스테리시스 연속성이 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 상대 차수가 명확하지 않거나 급격히 변화하는 영역으로 피드백 선형화를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ3 측정 노이즈와 시스템 불확실성이 존재하는 조건에서 스위칭 전략의 성능은 어떠한가?
• RQ4 실제 3상 유도 모터에서 실용적 운영 조건 하에서도 정밀한 출력 조절을 달성할 수 있는가?
• RQ5 히스테리시스 기반 스위칭 논리가 기존 피드백 선형화 대비 안정성과 수렴성 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 출력 매핑에서 특이점으로 인해 기존 피드백 선형화가 실패하는 비정규 아핀 시스템에서도 출력 조절을 성공적으로 안정화시켰다.
• 시뮬레이션 결과, 15 mA의 측정 노이즈 조건 하에서도 속도 제어 정확도 0.2% 및 플럭스 조절 정확도 2%를 달성하여 센서 오차에 대한 강건성을 입증하였다.
• dSPACE 플랫폼에서의 실험적 검증을 통해 실제 모터 속도가 기준값과 0.8% 이내의 편차로 추적되었으며, 4.28 Nm의 부하 토크 조건에서도 성능을 유지하였다.
• 히스테리시스 기반 스위칭 전략은 λ 매개변수 조정을 통해 비가역 영역을 통과할 때 제어 방향을 뒤집음으로써 궤적 추적을 가능하게 하였다.
• 상대 차수가 정의되지 않거나 급격히 변화하는 점을 포함한 전체 상태공간에서 안정성과 수렴성이 유지되었다.
• 히스테리시스 연속성과 피드백 선형화의 통합은 비정규 시스템의 더 넓은 범주에 비선형 제어 방법의 적용 가능성을 확장하였다.