QUICK REVIEW

[논문 리뷰] Symbolic Neutrosophic Theory

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 14.

Advanced Mathematical Theories참고 문헌 10인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 진리(T), 불확정성(I), 거짓(F)의 기호적 표현을 통해 고전 논리와 대수학을 확장하는 기호적 중화이론을 제안한다. 또한 (t, i, f)-중화이즘 체계, 중화이즘 공리, 중화이즘 4차수를 포함한 새로운 구조를 제안하며, 정밀한 논리 연산자, 우세성 순서, 흡수 법칙과 같은 기본 연산을 설정하여 불확정성 하에서의 추론을 체계화한다.

ABSTRACT

Symbolic (or Literal) Neutrosophic Theory is referring to the use of abstract symbols (i.e. the letters T, I, F, or their refined indexed letters Tj, Ik, Fl) in neutrosophics. In the first chapter we extend the dialectical triad thesis-antithesis-synthesis (dynamics of <A> and <antiA>, to get a synthesis) to the neutrosophic tetrad thesis-antithesis-neutrothesis-neutrosynthesis (dynamics of <A>, <antiA>, and <neutA>, in order to get a neutrosynthesis). In the second chapter we introduce the neutrosophic system and neutrosophic dynamic system. A neutrosophic system is a quasi- or –classical system, in the sense that the neutrosophic system deals with quasi-terms/concepts/attributes, etc. [or -terms/concepts/attributes], which are approximations of the classical terms/concepts/attributes, i.e. they are partially true/membership/probable ( ), partially indeterminate ( ), and partially false/nonmembership/improbable ), where are subsets of the unitary interval . In the third chapter we introduce for the first time the notions of Neutrosophic Axiom, Neutrosophic Deducibility, Neutrosophic Axiomatic System, Degree of Contradiction (Dissimilarity) of Two Neutrosophic Axioms, etc. The fourth chapter we introduced for the first time a new type of structures, called (t, i, f)-Neutrosophic Structures, presented from a neutrosophic logic perspective, and we showed particular cases of such structures in geometry and in algebra. In any field of knowledge, each structure is composed from two parts: a space, and a set of axioms (or laws) acting (governing) on it. If the space, or at least one of its axioms (laws), has some indeterminacy of the form (t, i, f) ≠ (1, 0, 0), that structure is a (t, i, f)-Neutrosophic Structure. In the fifth chapter we make a short history of: the neutrosophic set, neutrosophic numerical components and neutrosophic literal components, neutrosophic numbers, etc. The aim of this chapter is to construct examples of splitting the literal indeterminacy (I) into literal sub-indeterminacies (I1,I2,…,Ir), and to define a multiplication law of these literal sub-indeterminacies in order to be able to build refined I-neutrosophic algebraic structures. In the sixth chapter we define for the first time three neutrosophic actions and their properties. We then introduce the prevalence order on with respect to a given neutrosophic operator , which may be subjective - as defined by the neutrosophic experts. And the refinement of neutrosophic entities <A>, <neutA>, and <antiA>. Then we extend the classical logical operators to neutrosophic literal (symbolic) logical operators and to refined literal (symbolic) logical operators, and we define the refinement neutrosophic literal (symbolic) space. In the seventh chapter we introduce for the first time the neutrosophic quadruple numbers (of the form ) and the refined neutrosophic quadruple numbers. Then we define an absorbance law, based on a prevalence order, both of them in order to multiply the neutrosophic components or their sub-components and thus to construct the multiplication of neutrosophic quadruple numbers.

연구 동기 및 목표

기호적 구성 요소 T, I, F와 그 정밀한 인덱스를 사용하여 중화이즘 논리의 기호적 프레임워크를 체계화하는 것.
고전적 체계를 불확정성 구성 요소 (t, i, f) ≠ (1, 0, 0)를 포함시켜 중화이즘 체계로 확장하는 것.
중화이즘 공리, 추론 가능성, 모순 정도와 같은 기본 중화이즘 논리적 구성 요소를 도입하는 것.
공간과 공리에 불확정성을 통합함으로써 기하학과 대수학에서의 (t, i, f)-중화이즘 구조를 개발하는 것.
중화이즘 4차수 수와 우세성 순서를 기반으로 한 흡수 법칙을 정의하여 구성 요소 간의 곱셈을 정의하는 것.

제안 방법

역사-반역-중화이즘-중화합성으로 이루어진 중화이즘 테트라드를 제안하여 변증법적 트라이아드를 일반화하는 것.
진리, 불확정성, 거짓을 나타내는 구성 요소 (t, i, f) ∈ [0,1]³를 가진 준고전적 체계로 중화이즘 체계를 정의하는 것.
중화이즘 공리와 두 공리 간의 모순 정도를 공식적인 논리적 구성 요소로 도입하는 것.
체계의 공간과 공리에 불확정성을 통합함으로써 (t, i, f)-중화이즘 구조를 개발하는 것.
정밀한 기호적 구성 요소 I_j, I_k 등과 하위 불확정성 간의 곱셈 법칙을 도입하는 것.
우세성 순서와 흡수 법칙을 설정하여 형식 (a, bI, cF, d) 및 그 정밀한 변형의 중화이즘 4차수 수의 곱셈을 정의하는 것.

실험 결과

연구 질문

RQ1고전적 논리적 및 대수적 체계는 어떻게 기호적 중화이즘 구성 요소를 통해 불확정성을 통합할 수 있는가?
RQ2부분적으로 참, 불확정, 거짓 구성 요소를 포함하는 중화이즘 체계의 공식적 구조는 무엇인가?
RQ3중화이즘 공리는 어떻게 정의할 수 있으며, 그 간의 모순은 어떻게 측정할 수 있는가?
RQ4기하학과 대수학에서의 (t, i, f)-중화이즘 구조의 성질과 구성 규칙는 무엇인가?
RQ5우세성 기반의 정밀한 흡수 법칙을 사용하여 중화이즘 4차수 수를 어떻게 곱할 수 있는가?

주요 결과

논문은 변증법적 트라이아드를 확장하여 중화이즘과 중화합성을 포함하는 중화이즘 테트라드를 제안한다.
구성 요소 (t, i, f) ≠ (1, 0, 0)가 부분적 참, 불확정성, 거짓을 나타내는 중화이즘 체계를 체계화한다.
중화이즘 공리의 개념을 도입하고, 두 공리 간의 모순 정도를 측정하는 방법을 제시한다.
체계의 공간과 공리에 불확정성을 통합함으로써 (t, i, f)-중화이즘 구조를 정의한다.
하위 불확정성 I_j와 그 곱셈 법칙을 통해 정밀한 중화이즘 대수적 구조의 첫 번째 프레임워크를 수립한다.
중화이즘 4차수 수와 우세성 순서를 기반으로 한 흡수 법칙을 정의하여 구성 요소 간의 일관된 곱셈을 가능하게 한다.

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