[논문 리뷰] Symbolic Stochastic Chase Decoding of Reed-Solomon and BCH Codes

Hossein Mani, Saied Hemati|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 14.

Coding theory and cryptography인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Reed-Solomon 및 BCH 부호를 위한 기호-스토처스 추적 디코딩 알고리즘(S-SCA)을 제안한다. 이 알고리즘은 난수 기반의 가능성 기반 테스트 벡터 생성과 K-D 트리를 활용하여 복잡도를 감소시키면서 최대우도 성능에 가까워지도록 한다. 32-QAM에서 (31,25) RS 부호에 대해 1K 반복 시 S-SCA는 기존의 기호-추적 디코딩보다 최대 2 dB 성능 향상을 보이며, 레이일라이지 페이딩 환경에서는 5 dB 이상의 성능 향상을 기록한다. 이는 고가능성 기반 기호 영역에서의 효율적 탐색 덕분에 낮은 복잡도로 근접 최대우도 성능을 달성할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

This paper proposes the Symbolic-Stochastic Chase Decoding Algorithm (S-SCA) for the Reed-Solomon (RS) and BCH codes. By efficient usage of void space between constellation points for $q$-ary modulations and using soft information at the input of the decoder, the S-SCA is capable of outperforming conventional Symbolic-Chase algorithm (S-CA) with less computational cost. Since the S-SCA starts with the randomized generation of likely test-vectors, it reduces the complexity to polynomial order and also it does not need to find the least reliable symbols to generate test-vectors. Our simulation results show that by increasing the number of test-vectors, the performance of the algorithm can approach the ML bound. The S-SCA($1K$) provides near $2$ dB gain in comparison with S-CA($1K$) for $(31, 25)$ RS code using $32$-QAM. Furthermore, the algorithm provides near $3$ dB further gain with $1K$ iteration compared with S-CA($65K$) when $(255, 239)$ RS code is used in an AWGN channel. For the Rayleigh fading channel and the same code, the algorithm provides more that $5$ dB gain. Also for $(63, 57)$ BCH codes and $8$-PSK modulation the proposed algorithm provides $3$dB gain with less complexity. This decoder is Soft-Input Soft-Output (SISO) decoder and is highly attractive in low power applications. Finally, the Symbolic-Search Bitwise-Transmission Stochastic Chase Algorithm (SSBT-SCA) was introduced for RS codes over BPSK transmission that is capable of generating symbolic test-vectors that reduce complexity and mitigate burst errors.

연구 동기 및 목표

• 기존 기호-추적 방법보다 계산 복잡도가 낮은 최대우도 성능에 가까운 소프트 인풋 소프트 아웃(SISO) 디코딩 알고리즘을 Reed-Solomon 및 BCH 부호에 대해 개발하는 것.
• 기존 기호-추적 디코딩의 지수적 복잡도 문제를 해결하기 위해 결정론적 신뢰도 기반 테스트 벡터 생성 방식을 대체로 난수 기반 가능성 기반 접근 방식을 도입하는 것.
• q-진 기호 공간에서 고유한 고가능성 테스트 벡터를 효율적으로 탐색하기 위해 K-D 트리 데이터 구조를 활용하여 디코딩 복잡도를 감소시키는 것.
• 위상 일관성 및 저전력 고성능 디코딩을 가능하게 하여 위성 통신 및 데이터 저장 응용 분야에서 근접 최대우도 성능을 다항식 시간 복잡도로 달성하는 것.
• 스토처스 샘플링을 통한 테스트 벡터 수 증가가 특히 페이딩 채널에서 최대우도 한계에 매끄럽게 수렴함을 보여주는 것.

제안 방법

• S-SCA는 기존 기호-추적 디코딩에서 가장 신뢰도가 낮은 기호를 식별할 필요 없이, 기댓값 기반으로 기호를 샘플링하여 테스트 벡터를 스토처스 방식으로 생성한다.
• S-SCA는 q-진 부호어 공간에서 고유한 테스트 벡터를 색인하고 효율적으로 탐색하기 위해 K-D 트리 데이터 구조를 활용하며, 이로 인해 탐색 복잡도가 $\mathcal{O}(n^2 N \log N)$로 감소한다. 여기서 $N$은 테스트 벡터의 수이다.
• 알고리즘은 채널 입력에서 제공하는 소프트 정보를 활용하여, 볼테지 공간 내 고가능성 영역을 중심으로 테스트 벡터를 난수 생성한다.
• q-진 변조 방식에서 볼테지 포인트 사이의 빈 공간을 활용함으로써, 변조 밀도를 증가시키지 않고도 오류 수정 성능을 향상시킬 수 있다.
• S-SCA는 소프트 인풋 소프트 아웃(SISO) 블록으로 설계되어, 복합 부호 시스템 내 통합을 통해 전체 성능 향상을 이끌 수 있다.
• S-SCA는 BPSK 변조를 사용하는 RS 부호에 적합한 비트 단위 전송 변형인 SSBT-SCA로 확장되었으며, 이는 추가로 복잡도를 감소시키고 복귀 오류 내성 능력을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토처스 기반 가능성 기반 테스트 벡터 생성 방식이 기존 기호-추적 디코딩의 복잡도를 낮추면서도 오류 수정 성능을 유지하거나 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 S-SCA의 성능는 다양한 부호율과 변조 방식에서 기존 기호-추적 알고리즘(S-CA)과 비교해 프레임 오류율(FER)과 신호대잡음비(SNR) 향상 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ3 S-SCA는 최대우도(ML) 한계에 얼마나 가까이 접근할 수 있으며, 반복 수가 수렴 속도와 성능 향상에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 AWGN 및 레이일라이지 페이딩 채널에서 테스트 벡터 수와 복잡도 및 FER 성능 간의 상호 교환 관계는 어떠한가?
• RQ5 K-D 트리 색인 기법은 고차원 q-진 공간에서 테스트 벡터의 탐색 복잡도를 효과적으로 감소시킬 수 있으며, 성능 손실 없이도 유용한가?

주요 결과

• 32-QAM에서 (31,25) RS 부호에 대해 S-SCA(1K)는 S-CA(1K) 대비 2 dB 성능 향상을 기록하며, 낮은 복잡도로도 뚜렷한 성능 향상을 입증한다.
• AWGN 채널에서 (255,239) RS 부호에 대해 S-SCA(1K)는 S-CA(65K) 대비 3 dB 이상의 성능 향상을 보이며, 최대우도 한계로의 수렴 성능이 뛰어나다.
• 레이일라이지 페이딩 채널에서 S-SCA는 S-CA(65K) 대비 5 dB 이상의 성능 향상을 기록하며, 페이딩 환경에서도 뛰어난 강인성을 입증한다.
• 8-PSK 변조를 사용하는 (63,57) BCH 부호에 대해 S-SCA는 기존 방법 대비 3 dB 성능 향상을 기록하며, 복잡도도 감소시킨다.
• FER = $10^{-3}$일 때, (31,25) RS 부호의 S-SCA(1K)는 최대우도 한계와 단지 0.41 dB의 갭을 유지하며, 1M 반복 시에는 0.043 dB로 향상된다.
• 일정 반복 수 이론에서 성능 향상 폭이 감소함을 확인할 수 있다: 512K에서 1M 반복으로 증가시킬 경우 뿐만 아니라 0.03 dB의 성능 향상에 그치며, 이는 수익 감소 현상을 나타낸다.