[논문 리뷰] SymBuild: a package for the computation of integrable symbols in scattering amplitudes

Vladimir Mitev, Yang Zhang|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 13.

Algebraic structures and combinatorial models참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고에너지 물리학의 현대 보팅 프로그램에서 핵심적인 역할을 하는 산란 진폭에서의 적분 가능한 기호를 효율적으로 계산하고 다루는 Mathematica 패키지인 SymBuild를 소개한다. 그레브너 기저를 활용하고, 기호 간소화 및 고성능 선형 대수를 위한 C++ 라이브러리 SpaSM와 통합함으로써, 루트를 포함한 복잡한 알파벳에서도 고중량 적분 가능한 기호(최대 중량 8)의 계산을 크게 가속화하여 양자장론 내 진폭 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The article presents and documents the Mathematica package SymBuild. This package implements the computation and manipulation of integrable symbols appearing in various calculations in high-energy scattering amplitudes. By using Gröbner bases, implementing various simplifications and by the potential utilization of the C++ program SpaSM, integrable symbols in a large class of alphabets (including roots) can be computed to high weights.

연구 동기 및 목표

• 고중량 기호에 대한 대규모 적분 가능성 및 n-항목 조건을 해결하는 데 기인한 진폭 보팅 프로그램의 계산 병목 현상을 해결하기 위해.
• 루트를 포함한 대수적 문자를 포함한 다양한 알파벳 클래스에서 적분 가능한 기호를 계산하기 위한 확장 가능하고 사용자 友好的한 도구를 제공하기 위해.
• 접선 및 연약한 한계에서 유도되는 제약 조건을 해결하고, 도함수, 극한 계산 및 기호 다루기 위한 후속 단계를 효율적으로 지원하기 위해.
• 스팸스를 통한 최적화된 선형 대수를 통해 기호 공간 크기의 지수적 증가를 다루어 고순서 진폭 계산을 지원하기 위해.

제안 방법

• 패키지는 유효한 기호 함수로 정의되는 적분 가능성 조건을 체계적으로 해결하기 위해 그레브너 기저 기법을 사용한다.
• 중간 표현의 복잡성을 줄이고 성능을 향상시키기 위해 기호 간소화를 구현한다.
• 대규모 선형 대수 문제의 경우, 적분 가능성 텐서 계산을 위한 병렬화된 고성능 계산을 가능하게 하기 위해 C++ 라이브러리 SpaSM과 통합한다.
• 루트를 포함한 알파벳을 처리하기 위해 루트를 대수적 문자로 간주하고 전용 간소화 규칙를 적용한다.
• 기호 생성, 적분 가능성 검사 및 기호 다루기 위한 모듈화된 함수를 제공하는 체계적인 Mathematica 인터페이스를 제공한다.
• 기존 알파벳에 대한 벤치마크 계산을 통해 구현을 검증하였으며, 이는 9개의 문자를 가진 6점 이중 초등형 대칭 알파벳을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 루트를 포함한 임의의 알파벳에 대해 고중량에서의 적분 가능한 기호를 체계적이고 효율적으로 생성할 수 있는 계산 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 실제 진폭 계산에서 기호 수와 적분 가능성 텐서 크기의 지수적 증가 문제를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 SpaSM와 같은 외부 고성능 선형 대수 라이브러리 통합이 산란 진폭의 기호 계산 확장성에 얼마나 기여할 수 있는가?
• RQ4 N=4 SYM 또는 QCD와 같은 실제 산란 과정에서 발생하는 알파벳에 대해 적분 가능한 기호의 계산을 자동화할 수 있는가?
• RQ5 고순서 진폭에 적용했을 때 진폭 보팅 방법의 이론적 및 실용적 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 6점 이중 초등형 대칭 알파벳(9개의 문자)에 대해 고중량 8의 기호 5,897개를 표준 랩탑에서 약 90초 만에 성공적으로 계산하였다.
• 동일한 알파벳에서 중량 8의 적분 가능성 텐서 계산은 고메모리 클러스터에서 SpaSM를 사용할 경우 약 13,000초가 소요되어, 이는 접근 방식의 확장성을 입증한다.
• 비계획형 5입자 알파벳(31개의 문자, 1개의 루트 포함)에 대해 중량 4의 기호 계산은 표준 랩탑에서 약 15분 내로 완료되어 실용성과 유용성을 입증한다.
• 기호의 수는 중량이 증가함에 따라 급격히 증가한다. 예를 들어 6점 알파벳의 경우 중량 3에서 26개에서 중량 7에서 1,929개로 증가하여 계산 과제를 강조한다.
• SpaSM 통합으로 인해 계산 시간이 크게 단축된다: 동일한 하드웨어에서 중량 8의 경우 Mathematica만 사용할 경우 약 13,000초에서 SpaSM를 사용할 경우 약 1,000초로 감소한다.
• 정교한 간소화 및 대수적 연산을 통해 기호 형식을 대수적 문자로 확장함으로써, 유리수가 아닌 알파벳, 루트를 포함한 알파벳도 처리할 수 있도록 한다.