[논문 리뷰] Symmetric Kondo Lattice States in Doped Strained Twisted Bilayer Graphene

Haoyu Hu, Gautam Rai외 8명|Publication Server of Goethe University Frankfurt am Main (Goethe University Frankfurt)|2023. 01. 11.

Graphene research and applications참고 문헌 149인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 토폴로지적 중형 페르온 모델과 그 Kondo 격자 한계를 사용하여 도핑된 변형된 비대칭 흑연에서 대칭 Kondo 격자 상태를 연구하고, 정수 불충분(정수 채움)에서 대칭 Kondo 상태의 억제와 도핑 또는 변형을 통한 안정화 가능성을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We use the topological heavy fermion (THF) model and its Kondo Lattice (KL) formulation to study the symmetric Kondo state in twisted bilayer graphene. Via a large-N approximation, we find a symmetric Kondo (SK) state in KL mode at fillings $ν=0,\pm 1,\pm 2$. In the SK state, all symmetries are preserved and the local moments are Kondo screened by the conduction electrons. At the mean-field level of the THF model at $ν=0,\pm 1, \pm 2, \pm 3$, we also find a similar symmetric state. We study the stability of the symmetric state by comparing its energy with the ordered states and find the ordered states to have lower energy. However, moving away from integer fillings by doping holes to the light bands, we find the energy difference is reduced, which suggests the loss of ordering and a tendency towards Kondo screening. In order to include many-body effects beyond the mean-field approximation, we perform dynamical mean-field theory (DMFT) calculations on the THF model. We find the spin susceptibility follows a Curie behavior at $ν=0, \pm 1,\pm 2$ down to $\sim 2 ext{K}$ where the onset of screening of the local moment becomes visible. This hints to very low Kondo temperatures at these fillings, in agreement with the outcome of our mean-field calculations. At non-integer filling $ν=\pm 0.5,\pm 0.8,\pm 1.2$ DMFT shows deviations from a $1/T$-susceptibility at much higher temperatures, suggesting a more effective screening of local moments with doping. Finally, we study the effect of a $C_{3z}$-rotational-symmetry-breaking strain via mean-field approaches and find that a symmetric phase (that only breaks $C_{3z}$ symmetry) can be stabilized at sufficiently large strain at $ν=0,\pm 1, \pm 2$. Our results suggest that a symmetric Kondo phase is strongly suppressed at integer fillings, but could be stabilized either at non-integer fillings or by applying strain.

연구 동기 및 목표

• MATBLG의 국부 모멘트가 전도 전자에 의해 Kondo 기전을 통해 어떻게 상쇄될 수 있는지 이해를 자극한다.
• THF 및 KL 프레임워크 내에서 정수 채움에서 대칭 Kondo 위상이 존재하는지 여부를 조사한다.
• 평균장(mean-field)과 동적 평균장 이론(DMFT) 결과를 비교하여 대칭 상태와 순 상태의 안정성을 평가한다.
• 도핑과 변형이 Kondo 상쇄와 대칭-파괴 순서 간의 경쟁에 미치는 영향을 검토한다.

제안 방법

• MATBLG의 c-전자와 국부 f-전자들을 설명하기 위해 토폴로지적 중형 페르온(THF) 모델과 그 Kondo 격자(KL) 형식을 활용한다.
• KL 모델의 대규모-N 평균장 분석을 수행하여 정수 채움 ν=0, ±1, ±2에서 대칭 Kondo(SK) 상태를 확인한다.
• 자가-일관 필드 V1*, V2*, V3*, V4*에 의해 f–c 혼합화를 재정규화하는 평균장 해밀토니언을 도출하고 f-전자 채움을 고정하기 위한 라그랑지 승수(Lagrange multiplier)를 도입한다.
• KL 모델을 평균장 주기적 안데르슨(또는 Hartree 기여 포함) 프레임워크로 매핑하고 k-의존 c-전자 산란 항 H_cc를 포함한다.
• THF 모델에 대한 Beyond-mean-field 효과를 연구하기 위해 DMFT를 적용하고 스핀 감수성과 Kondo 상쇄 경향에 초점을 맞춘다.
• C3z 대칭을 깨는 변형에 의한 변형 항을 추가하고 대칭 대 순 상태의 안정성을 평가하여 변형의 영향을 탐구한다.

Figure 1: (a) Band structure of the non-interaction THF model at $\nu=0$ . (b), (c), (d) Band structure of the SK phase at $\nu=0,-1,-2$ respectively.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 KL 모델에서 ν=0, ±1, ±2에서 대칭 Kondo 위상이 존재할 수 있는가?
• RQ2 대칭 위상이 THF 모델의 어떤 대칭 상태와도 서로 연속적으로 연결될 수 있는가?
• RQ3 비정수 채움에서의 도핑이 Kondo 상쇄와 대칭-파괴 순서 간의 경쟁에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 C3z 대칭을 깨는 변형이 대칭 상태와 순 상태의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 DMFT 결과가 Kondo 상쇄 온도 및 국부 모멘트 거동에 관한 평균장 예측을 지지하는가, 아니면 도전하는가?

주요 결과

• KL 모델에서 국부 모멘트가 Kondo에 의해 상쇄되고 모든 대칭이 보존되는 ν=0, −1, −2에서 대칭 Kondo 상태가 발견된다.
• 평균장 THF 계산은 정수 채움에서 대칭 상태가 순 상태(대칭 파괴 상태)보다 에너지가 높아 순서화가 에너적으로 우선시됨을 보인다.
• DMFT는 정수 채움에서 ~2 K까지 Curie-유사 스핀 감수성을 보여 Kondo 온도가 매우 낮고 이 채움에서 Kondo 상쇄가 억제됨을 지지한다.
• 도핑(정수 채움에 근접한 구멍 도핑)은 대칭 상태와 순 상태 사이의 에너지 간격을 줄여 비정수 채움에서의 Kondo 상쇄 경향을 강화한다.
• C3z 대칭을 깨는 변형은 충분한 변형에서 대칭 위상을 안정화시킬 수 있으며 ΔE_strain은 강한 변형 하에서 ν=0, −1, −2 근처에서 안정화를 시사한다.
• 전반적으로, 정수 채움에서 완전한 대칭 Kondo 위상은 가능성이 낮지만 비정수 채움이나 강한 변형 하에서 나타날 수 있다.

Figure 2: Doping dependence of the ground state energy difference $\Delta E=E_{sym}-E_{order}$ near integer fillings $\nu_{t}=0,-1,-2,-3$ .